Finite Group Databasebeta

← #15854178

Subgroups — #15854178

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1687C211yesmaximal, characteristic
16#11719418C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#493C2211yescharacteristic
21C13×#459C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C13×#436C2211yescharacteristic
24#11718816—21no—
25#11718816—21no—
26#11718814—21no—
27#11718814—21no—
28#11718814—21no—
29#11718814—21no—
30D8×Dic13—21no—
31D8×Dic13—21no—
32#11718798—21no—
33#11718782—21no—
34#11718737C2211yescharacteristic
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718736C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40C4×#6105C2211yescharacteristic
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718511C2211yescharacteristic
43#11718511C2211yescharacteristic
44#11718510C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718429—21no—
48#11718428—21no—
49#11718427—21no—
50#11718419—21no—
51#11718384—21no—
52#11718382—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718076C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×D8—21no—
68C2×C13×D8—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88190—21no—
76#88190—21no—
77#88190—21no—
78#88190—21no—
79#88190—21no—
80#88189—41no—
81#88189—41no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—41no—
92C2×#6105D411yescharacteristic
93#88180—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97C2×Dic52—21no—
98C2×Dic52D411yescharacteristic
99#88144—21no—
100#88141—21no—
101#88133—41no—
102#88132—41no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—41no—
120#88072D411yescharacteristic
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88058D411yescharacteristic
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056D411yescharacteristic
132#88056D411yescharacteristic
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137C8×Dic13—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88050D411yescharacteristic
140#88048D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19882—131nomaximal, Sylow
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×Dic13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×D8—42no—
162C13×D8—42no—
163C13×D8—81no—
164C13×D8—81no—
165C13×M16—42no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183#6105—41no—
184#6105—42no—
185#6105—81no—
186#6105—81no—
187#6105—81no—
188#6105—82no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210Dic52—22no—
211Dic52—81no—
212#3396—131no—
213#3394—131no—
214#3361—131no—
215#3356—131no—
216#1715—131no—
217#1687D1311yescharacteristic
218#1678—131no—
219#1672—131no—
220#1666—131no—
221#1640—131no—
222#1630—131no—
223#1628—131no—
224#1622—131no—
225#1583—131no—
226#1579—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—81no—
241D4×C13—81no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—161no—
257C2×Dic13—161no—
258C2×Dic13—161no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—81no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13#13512yes—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#559—131no—
278#559—131no—
279#556—131no—
280#554—131no—
281#498—131no—
282#495—261no—
283#495—261no—
284#493C2×D1311yescharacteristic
285#492—131no—
286#492—131no—
287#488—261no—
288#486—131no—
289#486—131no—
290#485—261no—
291#483—261no—
292#478—261no—
293#477—131no—
294#477—131no—
295#475—131no—
296#470—261no—
297#464—261no—
298#463—261no—
299#463—261no—
300#463—261no—
301#463—261no—
302#462—131no—
303#460—131no—
304#460—131no—
305#459C2×D1311yescharacteristic
306#459C2×D1311yescharacteristic
307C8×Q8—131no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8—131no—
310C4×Q16—131no—
311C4×SD16—131no—
312C4×SD16—261no—
313C4×D8—261no—
314C4×D8—261no—
315#436C2×D1311yescharacteristic
316#428—261no—
317#334—131no—
318#334C2×D1311yescharacteristic
319#333—131no—
320#332—131no—
321#331C2×D1311yescharacteristic
322#331C2×D1311yescharacteristic
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327#322—131no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13D4211yescharacteristic
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13C2×#13511yescharacteristic
341C4×C13#57511yescharacteristic
342C4×C13#57711yescharacteristic
343C4×C13#57711yescharacteristic
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352C2×Q16—131no—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—131no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—521no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—21no—
364C2×M16—21no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367#127C22×D1311yescharacteristic
368#127C22×D1311yescharacteristic
369#126—521no—
370#125—261no—
371#124—261no—
372#124—261no—
373#124—261no—
374#124—261no—
375#124—261no—
376#123—521no—
377#123—521no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391#117—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393#107—131no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#106—131no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—131no—
408#103—131no—
409#103—131no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—521no—
422C22⋊C8—21no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13—81no—
430C2×C13—161no—
431C2×C13—161no—
432C2×C13#327111yescharacteristic
433C2×C13#328411yescharacteristic
434C2×C13#328811yescharacteristic
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451Q16—262no—
452Q16—1041no—
453SD16—521no—
454SD16—522no—
455SD16—1041no—
456SD16—1041no—
457SD16—1041no—
458SD16—1042no—
459D8—42no—
460D8—42no—
461D8—81no—
462D8—81no—
463M16—42no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8D4×D1311yescharacteristic
472C2×C8D4×D1311yescharacteristic
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C42—261no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C42—521no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506Q8—261no—
507Q8—261no—
508Q8—261no—
509Q8—261no—
510Q8—261no—
511Q8—261no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—1041no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—2081no—
539C2×C4—2081no—
540C2×C4—2081no—
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4#8825611yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—261no—
549C8—261no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C8#8816612yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22#1171931411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—521no—
566C4—521no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4—1041no—
572C4—1041no—
573C4C2×#8816611yescharacteristic
574C4#1171947811yescharacteristic
575C4#1171948011yescharacteristic
576C4#1171948011yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—161no—
580C2#1312642811yescharacteristic
581C2#1312656911yescharacteristic
582C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#1687C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1687D13
hypocenterC13#19882
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127850C2semidirect
2. #13127836C2semidirect
3. #13127500C2semidirect
4. #13127452C2semidirect
5. #13114462C2semidirect
6. #13114251C2semidirect
7. #13114219C2semidirect
8. #13114183C2semidirect
9. #13114023C2semidirect
10. #13113958C2semidirect
11. #13113944C2semidirect
12. #13113906C2semidirect
13. #13113677C2semidirect
14. #13113654C2semidirect
502. C13#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278502
#131278362
#131275002
#131274522
#131144622
#131142512
#131142192
#131141832
#131140232
#131139582
#131139442
#131139062
#131136772
#131136542
C13×#16872
#1988213