Finite Group Databasebeta

← #15854179

Subgroups — #15854179

Order 3328.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88203—21no—
18C2×#88165—21no—
19C2×D8×D13—21no—
20#11719422C2211yescharacteristic
21#11719260C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#459C2211yescharacteristic, complemented
26#11718899—21no—
27#11718819—21no—
28#11718817—21no—
29#11718748C2211yescharacteristic, complemented
30#11718746C2211yescharacteristic, complemented
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic, complemented
33#11718737C2211yescharacteristic, complemented
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718710—21no—
36#11718707—21no—
37#11718699—21no—
38#11718694—21no—
39#11718676C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#6104C2211yescharacteristic
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42#11718673C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
44#11718668C2211yescharacteristic, complemented
45#11718628—21no—
46C2×#88047—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic, complemented
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718441—21no—
52#11718437—21no—
53#11718436—21no—
54#11718434—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718071C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C22×D52—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#123—41no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×#121—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83#88203—44no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106—21no—
87#88192—21no—
88#88192—21no—
89#88191—41no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104D411yescharacteristic
96C2×#6104D411yescharacteristic
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×#6099—21no—
101C22×#1055—21no—
102#88165—44no—
103D8×D13—44no—
104C2×D104—21no—
105C2×#6095—21no—
106C2×#6094—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108#88151—21no—
109#88149—21no—
110#88140—41no—
111#88136—41no—
112#88128C2311yescharacteristic
113C4×D52C2311yescharacteristic
114C4×D52C2311yescharacteristic
115#88123C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×#102—21no—
119C13×#102—21no—
120C13×#102—41no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88075—21no—
123#88072—21no—
124#88072D411yescharacteristic
125#88072D411yescharacteristic
126C22⋊#1055—21no—
127C22⋊#1055—21no—
128#88061—21no—
129#88061—41no—
130#88060—21no—
131#88060—21no—
132#88056—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049D411yescharacteristic
136#88049D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047D411yescharacteristic
142#88047D411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19883—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—41no—
149C23×D13—41no—
150C13×#41—42no—
151C13×#41—81no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C22×Dic13—41no—
167#6129—42no—
168#6129—81no—
169D4×D13—42no—
170D4×D13—42no—
171D4×D13—42no—
172D4×D13—81no—
173D4×D13—81no—
174D4×D13—81no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—41no—
180C2×D52—81no—
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×D52C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C13×D8—42no—
187C13×D8—42no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—41no—
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C42×C13C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—41no—
201#6106—42no—
202#6106—42no—
203#6106—81no—
204#6105—42no—
205#6105—81no—
206#6104—22no—
207#6104—42no—
208#6104—42no—
209#6104—81no—
210#6104D814yescomplemented
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—41no—
214#6103—41no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—41no—
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220#6099—42no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—42no—
224C2×#1055C2×D411yescharacteristic
225C2×#1055C2×D411yescharacteristic
226C2×#1055C2×D411yescharacteristic
227C2×#1055C2×D411yescharacteristic
228D104—42no—
229#6095—42no—
230#6094—42no—
231C8×D13—42no—
232#3334—131no—
233D4×D8—131no—
234#3272—131no—
235#3272—131no—
236#1706—131no—
237#1685—131no—
238#1685—131no—
239#1673—131no—
240#1667—131no—
241#1639—131no—
242#1639—131no—
243#1625—131no—
244#1625D1311yescharacteristic, complemented
245#1589—131no—
246C8×D8—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—41no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256C22×D13—82no—
257C22×D13—161no—
258C22×D13—161no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—81no—
269D4×C13—82no—
270D4×C13C2×D812yescomplemented
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—82no—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D13—82no—
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—82no—
290D52—21no—
291D52—21no—
292D52—21no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—81no—
298D52—82no—
299D52C2×D812yes—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306C8×C13—41no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309#1055—21no—
310#1055—21no—
311#1055—41no—
312#1055—41no—
313#1055C2×D812yescomplemented
314#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
315C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
317C22×D8—261no—
318#547—131no—
319#547C2×D1311yescharacteristic, complemented
320D42—131no—
321D42—131no—
322#500—131no—
323#493—131no—
324#492—131no—
325#492—131no—
326#486—131no—
327#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#480—261no—
329#480—261no—
330#474—131no—
331#474—131no—
332#468—261no—
333#468—261no—
334#466—261no—
335#466—261no—
336#461—131no—
337#461—131no—
338#459—131no—
339#459—131no—
340#459C2×D1311yescharacteristic
341#459C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#450—261no—
343#450—261no—
344#449—261no—
345#449—261no—
346#447—261no—
347#447—261no—
348C4×D8—131no—
349C4×D8—131no—
350#436—131no—
351#436—131no—
352C8×D4—131no—
353C8×D4—131no—
354C2×#107—261no—
355#335—131no—
356#335—131no—
357#332—131no—
358#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
359#331—131no—
360#331—131no—
361D4⋊C8—131no—
362D4⋊C8—131no—
363D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
364D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
365C82—131no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13D4211yescharacteristic
376C2×D13—22no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—164no—
386C2×D13—164no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13C22×D811yescharacteristic
392C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C4×C13#57611yescharacteristic
394C4×C13#57711yescharacteristic
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
397Dic13—81no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—261no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—261no—
404AGL(1,ℤ/8)—524no—
405AGL(1,ℤ/8)—524no—
406C2×SD16—261no—
407C2×SD16—261no—
408C2×SD16—261no—
409C2×SD16—261no—
410C2×SD16—261no—
411C2×SD16—261no—
412C2×D8—21no—
413C2×D8—21no—
414C2×D8—131no—
415C2×D8—131no—
416C2×D8—261no—
417C2×D8—261no—
418C2×D8—261no—
419C2×D8—261no—
420C2×D8—524no—
421C2×M16—261no—
422C2×M16—261no—
423C22×C8—261no—
424C22×C8—261no—
425C4⋊Q8—131no—
426C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
427#127—131no—
428#127C22×D1311yescharacteristic
429#123—41no—
430#123—521no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—261no—
433#121—21no—
434#121—261no—
435#121—261no—
436#121—261no—
437#121—261no—
438#121—261no—
439#120—521no—
440#120—521no—
441C4×D4—131no—
442C4×D4—131no—
443C4×D4C22×D1311yescharacteristic
444C4×D4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447#107—131no—
448#107—131no—
449#107—261no—
450#107—261no—
451#107—261no—
452#107—261no—
453C4⋊C8—131no—
454C4⋊C8—131no—
455C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
457#103—261no—
458#103—261no—
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—41no—
462#102—131no—
463#102—131no—
464#102—131no—
465#102—131no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—521no—
471C22⋊C8—261no—
472C22⋊C8—261no—
473C22⋊C8—261no—
474C22⋊C8—261no—
475C4×C8—131no—
476C4×C8—131no—
477C4×C8C22×D1311yescharacteristic
478C2×C13—42no—
479C2×C13—81no—
480C2×C13—161no—
481C2×C13#327211yescharacteristic
482C2×C13D4×D811yescharacteristic
483C2×C13#329011yescharacteristic
484D13—42no—
485D13—81no—
486D13—161no—
487C24—521no—
488C24—521no—
489#41—42no—
490#41—81no—
491#41—522no—
492#41—1041no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—261no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—131no—
500C2×D4—131no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—521no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—521no—
507C2×D4—521no—
508C2×D4—521no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—521no—
513C2×D4—1041no—
514C2×D4—1041no—
515C2×D4—1041no—
516C2×D4—1041no—
517C2×D4D4×D1311yescharacteristic
518C2×D4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—521no—
525SD16—522no—
526SD16—522no—
527SD16—522no—
528SD16—522no—
529SD16—1041no—
530SD16—1041no—
531D8—42no—
532D8—42no—
533D8—134no—
534D8—262no—
535D8—522no—
536D8—522no—
537D8—522no—
538D8—1041no—
539M16—522no—
540M16—522no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—131no—
545C2×C8—131no—
546C2×C8—131no—
547C2×C8—131no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—522no—
551C2×C8—522no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—131no—
556C4⋊C4—131no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—521no—
560C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—521no—
568C22⋊C4—521no—
569C22⋊C4—521no—
570C42C23×D1311yescharacteristic
571C13#1988311yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—521no—
578C23—1042no—
579C23—1042no—
580C23—1042no—
581C23—1042no—
582C23—2081no—
583C23—2081no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—521no—
587Q8—521no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—132no—
598D4—261no—
599D4—261no—
600D4—261no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605D4—1041no—
606D4—1042no—
607D4—1042no—
608D4—1042no—
609D4—1042no—
610D4—1042no—
611D4D8×D1312yescomplemented
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—1042no—
628C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C2×C4#8825111yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—132no—
635C8—132no—
636C8—261no—
637C8—261no—
638C8—521no—
639C8—521no—
640C22—22no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—262no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22—1041no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—2084no—
659C22—2084no—
660C22#1171929511yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—521no—
666C4—521no—
667C4—1041no—
668C4C2×D8×D1311yescharacteristic
669C4#1171947511yescharacteristic
670C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C4#1171947911yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—161no—
675C2—522no—
676C2—1041no—
677C2—2081no—
678C2#1312642911yescharacteristic
679C2#1312650611yescharacteristic
680C2#1312661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1625C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1625D13
hypocenterC13#19883
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127179C2semidirect
2. #13126508C2semidirect
3. #13126436C2semidirect
4. #13126431C2semidirect
5. #13114427C2semidirect
6. #13114304C2semidirect
7. #13114299C2semidirect
8. #13114224C2semidirect
9. #13114189C2semidirect
10. #13114018C2semidirect
11. #13114012C2semidirect
12. #13113927C2semidirect
13. #13113718C2semidirect
14. #13113628C2semidirect
15. C13×#1625C2semidirect
16. C13×#547C22semidirect
21. #11719260C22semidirect
23. C13×#486C22semidirect
25. C13×#459C22semidirect
29. #11718748C22semidirect
30. #11718746C22semidirect
32. #11718739C22semidirect
33. #11718737C22semidirect
39. #11718676C22semidirect
42. #11718673C22semidirect
43. D4×#1055C22semidirect
44. #11718668C22semidirect
49. #11718499C22semidirect
55. #11718355C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×D4⋊C8C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718071C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
210. #6104D8semidirect
244. #1625D13semidirect
270. D4×C13C2×D8semidirect
313. #1055C2×D8semidirect
314. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
319. #547C2×D13semidirect
327. #486C2×D13semidirect
341. #459C2×D13semidirect
358. #332C2×D13semidirect
363. D4⋊C8C2×D13semidirect
364. D4⋊C8C2×D13semidirect
571. C13#19883semidirect
611. D4D8×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271792
#131265082
#131264362
#131264312
#131144272
#131143042
#131142992
#131142242
#131141892
#131140182
#131140122
#131139272
#131137182
#131136282
C13×#16252
#1988313