Finite Group Databasebeta

← #15854180

Subgroups — #15854180

Order 3328.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3272C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C13×#547C2211yescharacteristic, complemented
18D42×C13C2211yescharacteristic
19C22×#6104—21no—
20C2×#88165—21no—
21#11719260C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#468—21no—
25C13×#461C2211yescharacteristic
26C13×#459C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#450—21no—
28C13×#449—21no—
29C4×C13×D8C2211yescharacteristic
30C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
31#11718878—21no—
32#11718749C2211yescharacteristic, complemented
33#11718748C2211yescharacteristic, complemented
34#11718739C2211yescharacteristic, complemented
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic, complemented
38#11718699—21no—
39#11718699—21no—
40#11718697—21no—
41#11718694—21no—
42#11718680C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#6104C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
48#11718668C2211yescharacteristic, complemented
49#11718628—21no—
50C2×#88047—21no—
51#11718547—21no—
52#11718442—21no—
53#11718437—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic, complemented
55#11718349C2211yescharacteristic, complemented
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic, complemented
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C2×#6129—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C22×D52—21no—
73C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C2×C13×D8—21no—
78C2×C13×D8D411yescharacteristic
79C2×C13×M16—21no—
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×#127C2311yescharacteristic
82C13×#123—41no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C13×#120—41no—
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89C4×D4×C13C2311yescharacteristic
90C4×D4×C13C2311yescharacteristic
91C2×C13×C4⋊C4—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104—44no—
99C2×#6104D411yescharacteristic
100#88184—21no—
101#88184—21no—
102C2×C4⋊Dic13—21no—
103C22×#1055—21no—
104C22×#1055—21no—
105#88165—44no—
106C2×#6095—21no—
107C2×#6095—21no—
108C2×#6094—21no—
109#88151—21no—
110#88149—21no—
111#88140—41no—
112#88136—41no—
113#88128C2311yescharacteristic
114C4×D52C2311yescharacteristic
115#88123C2311yescharacteristic
116C13×#107D411yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×#103—21no—
119C13×#102—21no—
120C13×#102D411yescharacteristic
121C13×#102D411yescharacteristic
122C13×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C13C2311yescharacteristic
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—41no—
127#88072D411yescharacteristic
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88060—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—41no—
136#88049D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19883—131nomaximal, Sylow
148C24×C13—41no—
149C23×D13—41no—
150C13×#41—42no—
151C13×#41—81no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13—81no—
162C2×D4×C13—81no—
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—41no—
170C2×C22⋊D13—41no—
171C2×C22⋊D13—41no—
172C22×Dic13—41no—
173#6129—42no—
174#6129—81no—
175D4×D13—42no—
176D4×D13—81no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—42no—
181C2×D52—41no—
182C2×D52—81no—
183C2×D52C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C13×SD16—42no—
187C13×SD16—42no—
188C13×SD16—81no—
189C13×D8—42no—
190C13×D8D814yescomplemented
191C13×M16—42no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—41no—
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—41no—
205C13×C22⋊C4—41no—
206C42×C13C2411yescharacteristic
207#6105—42no—
208#6104—22no—
209#6104—42no—
210#6104—42no—
211#6104—42no—
212#6104—42no—
213#6104—81no—
214#6103—21no—
215#6103—41no—
216#6103—41no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—41no—
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—42no—
226C2×#1055—42no—
227C2×#1055C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055C2×D411yescharacteristic
229#6095—42no—
230#6095—81no—
231#6094—42no—
232#3334—131no—
233D4×D8—131no—
234#3272—131no—
235#3272D1311yescharacteristic, complemented
236#1706—131no—
237#1685—131no—
238#1685—131no—
239#1673—131no—
240#1667—131no—
241#1639—131no—
242#1639—131no—
243#1625—131no—
244#1625—131no—
245#1589—131no—
246C8×D8—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—82no—
252C23×C13—82no—
253C23×C13—161no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—82no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—161no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—21no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—81no—
270D4×C13—82no—
271D4×C13—82no—
272D4×C13—82no—
273D4×C13C2×D812yes—
274D4×C13C2×D812yescomplemented
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—82no—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D13—82no—
290C22⋊D13—82no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—82no—
294D52—21no—
295D52—21no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—81no—
301D52—82no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306C8×C13—21no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13C2×D812yescomplemented
309#1055—21no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312#1055—41no—
313#1055—41no—
314#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
315C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
317C22×D8—261no—
318#547—131no—
319#547C2×D1311yescharacteristic, complemented
320D42—131no—
321D42C2×D1311yescharacteristic
322#500—131no—
323#493—131no—
324#492—131no—
325#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
326#486—131no—
327#486—131no—
328#480—261no—
329#480—261no—
330#474—131no—
331#474—131no—
332#468—21no—
333#468—261no—
334#466—261no—
335#466—261no—
336#461—131no—
337#461C2×D1311yescharacteristic
338#459—131no—
339#459—131no—
340#459—131no—
341#459C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#450—21no—
343#450—261no—
344#449—21no—
345#449—261no—
346#447—261no—
347#447—261no—
348C4×D8—131no—
349C4×D8C2×D1311yescharacteristic
350#436—131no—
351#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
352C8×D4—131no—
353C8×D4—131no—
354C2×#107—261no—
355#335—131no—
356#335—131no—
357#332—131no—
358#332—131no—
359#331—131no—
360#331—131no—
361D4⋊C8—131no—
362D4⋊C8—131no—
363D4⋊C8—131no—
364D4⋊C8—131no—
365C82—131no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—22no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—164no—
379C22×C13D4211yescharacteristic
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—164no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13C22×D811yescharacteristic
393C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C4×C13#57611yescharacteristic
395C4×C13#57711yescharacteristic
396Dic13—41no—
397Dic13—81no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—261no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—261no—
404AGL(1,ℤ/8)—44no—
405AGL(1,ℤ/8)—524no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—261no—
410C2×SD16—261no—
411C2×SD16—261no—
412C2×D8—21no—
413C2×D8—131no—
414C2×D8—261no—
415C2×D8—261no—
416C2×D8—261no—
417C2×D8—261no—
418C2×D8—261no—
419C2×D8—524no—
420C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
421C2×M16—21no—
422C2×M16—261no—
423C22×C8—261no—
424C22×C8—261no—
425C4⋊Q8—131no—
426C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
427#127—131no—
428#127C22×D1311yescharacteristic
429#123—41no—
430#123—521no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—261no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—261no—
437#121—261no—
438#121—261no—
439#120—41no—
440#120—521no—
441C4×D4—131no—
442C4×D4C22×D1311yescharacteristic
443C4×D4C22×D1311yescharacteristic
444C4×D4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447#107—131no—
448#107—261no—
449#107—261no—
450#107—261no—
451#107—261no—
452#107C22⋊D1311yescharacteristic
453C4⋊C8—131no—
454C4⋊C8—131no—
455C4⋊C8—131no—
456C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
457#103—21no—
458#103—261no—
459#102—21no—
460#102—131no—
461#102—131no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#102—261no—
467#102—521no—
468#102—521no—
469#102C22⋊D1311yescharacteristic
470#102C22⋊D1311yescharacteristic
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—261no—
473C22⋊C8—261no—
474C22⋊C8—261no—
475C4×C8—131no—
476C4×C8—131no—
477C4×C8C22×D1311yescharacteristic
478C2×C13—42no—
479C2×C13—42no—
480C2×C13—81no—
481C2×C13—161no—
482C2×C13#327211yescharacteristic
483C2×C13D4×D811yescharacteristic
484C2×C13#329011yescharacteristic
485D13—81no—
486D13—161no—
487C24—41no—
488C24—521no—
489#41—42no—
490#41—81no—
491#41—522no—
492#41—1041no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—261no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—131no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—521no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—521no—
514C2×D4—1041no—
515C2×D4—1041no—
516C2×D4D4×D1311yescharacteristic
517C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—521no—
525SD16—42no—
526SD16—42no—
527SD16—81no—
528SD16—522no—
529SD16—522no—
530SD16—1041no—
531D8—42no—
532D8—262no—
533D8—522no—
534D8—522no—
535D8—522no—
536D8—522no—
537D8—1041no—
538D8#610414yescomplemented
539M16—42no—
540M16—522no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—131no—
543C2×C8—131no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—522no—
549C2×C8—522no—
550C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—131no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—521no—
559C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—521no—
569C22⋊C4—521no—
570C42C23×D1311yescharacteristic
571C13#1988311yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—161no—
579C23—261no—
580C23—521no—
581C23—1042no—
582C23—1042no—
583C23—2081no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—521no—
587Q8—521no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—261no—
601D4—261no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—1041no—
607D4—1042no—
608D4—1042no—
609D4—1042no—
610D4C2×#610412yes—
611D4C2×#610412yescomplemented
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—1042no—
628C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
629C2×C4#8825111yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—41no—
633C8—132no—
634C8—261no—
635C8—521no—
636C8—521no—
637C8—521no—
638C8—521no—
639C8C2×#610412yescomplemented
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—164no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—2084no—
660C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—521no—
667C4—1041no—
668C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C4#1171948011yescharacteristic
670C4C22×#610411yescharacteristic
671C4#1171954011yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—81no—
675C2—161no—
676C2—1041no—
677C2—2081no—
678C2#1312643011yescharacteristic
679C2D4×#610411yescharacteristic
680C2#1312661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3272C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3272D13
hypocenterC13#19883
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127179C2semidirect
2. D4×#6104C2semidirect
3. #13126437C2semidirect
4. #13114426C2semidirect
5. #13114301C2semidirect
6. #13114298C2semidirect
7. #13114223C2semidirect
8. #13114189C2semidirect
9. #13114015C2semidirect
10. #13114013C2semidirect
11. #13113925C2semidirect
12. #13113923C2semidirect
13. #13113719C2semidirect
14. D8×#1055C2semidirect
15. C13×#3272C2semidirect
17. C13×#547C22semidirect
21. #11719260C22semidirect
23. C13×#492C22semidirect
26. C13×#459C22semidirect
30. C13×#436C22semidirect
32. #11718749C22semidirect
33. #11718748C22semidirect
34. #11718739C22semidirect
37. #11718731C22semidirect
44. #11718676C22semidirect
47. D4×#1055C22semidirect
48. #11718668C22semidirect
54. #11718354C22semidirect
55. #11718349C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718136C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718075C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
190. C13×D8D8semidirect
235. #3272D13semidirect
274. D4×C13C2×D8semidirect
308. C8×C13C2×D8semidirect
314. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
319. #547C2×D13semidirect
325. #492C2×D13semidirect
341. #459C2×D13semidirect
351. #436C2×D13semidirect
538. D8#6104semidirect
571. C13#19883semidirect
611. D4C2×#6104semidirect
639. C8C2×#6104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271792
D4×#61042
#131264372
#131144262
#131143012
#131142982
#131142232
#131141892
#131140152
#131140132
#131139252
#131139232
#131137192
D8×#10552
C13×#32722
#1988313