Finite Group Databasebeta

← #15854183

Subgroups — #15854183

Order 3328.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17C2×D8×D13—21no—
18C2×#88162—21no—
19#11719431C2211yescharacteristic, complemented
20#11719422C2211yescharacteristic
21#11719256C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#474C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
27#11718835—21no—
28#11718833—21no—
29#11718830—21no—
30#11718817—21no—
31#11718795—21no—
32#11718749C2211yescharacteristic, complemented
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic, complemented
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic, complemented
37#11718731C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#6104C2211yescharacteristic
39#11718543—21no—
40D13×#107—21no—
41#11718507C2211yescharacteristic, complemented
42#11718504C2211yescharacteristic
43#11718504C2211yescharacteristic, complemented
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718495C2211yescharacteristic, complemented
47#11718436—21no—
48#11718436—21no—
49#11718435—21no—
50#11718434—21no—
51#11718395—21no—
52#11718392—21no—
53#11718354C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D104C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718075C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×#6127—21no—
72C22×D52—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×M16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81C2×#6106—21no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88191—41no—
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104D411yescharacteristic
90#88184—21no—
91#88178—21no—
92#88168—44no—
93D8×D13—44no—
94#88162—44no—
95C2×D104—21no—
96C2×D104—21no—
97C2×D104D411yescharacteristic
98C2×#6095—21no—
99C2×#6095—21no—
100C2×#6095—21no—
101C2×#6094—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104#88149—21no—
105#88149—21no—
106#88148—41no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108C4⋊C4×D13—21no—
109#88137—41no—
110#88136—41no—
111#88128C2311yescharacteristic
112C4×D52C2311yescharacteristic
113C4×D52C2311yescharacteristic
114C4×D52C2311yescharacteristic
115#88123C2311yescharacteristic
116C13×#107—21no—
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C13×#102—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C13C2311yescharacteristic
124#88075—21no—
125#88072—21no—
126#88072—41no—
127#88072D411yescharacteristic
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88061D411yescharacteristic
132#88061D411yescharacteristic
133#88060—21no—
134#88060—21no—
135#88060—21no—
136#88058—21no—
137#88058D411yescharacteristic
138#88056—21no—
139#88049—41no—
140#88049D411yescharacteristic
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143#88047D411yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19883—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—41no—
149C23×D13—41no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160#6131—42no—
161#6131—81no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—81no—
166D4×D13—81no—
167D4×D13—81no—
168#6127—42no—
169#6127—81no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—41no—
175C2×D52—41no—
176C2×D52—81no—
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×Dic26—21no—
186C13×SD16—42no—
187C13×SD16—81no—
188C13×D8—42no—
189C13×M16—42no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C22⋊C4—21no—
199C42×C13C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—41no—
201C22⋊Dic13—41no—
202#6106—42no—
203#6104—22no—
204#6104—42no—
205#6104—42no—
206#6104—81no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—41no—
211#6103—41no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217#6101—41no—
218#6101—41no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223D104—42no—
224D104—42no—
225D104D814yescomplemented
226#6095—42no—
227#6095—42no—
228#6095—81no—
229#6094—42no—
230C8×D13—42no—
231C8×D13—42no—
232#3334—131no—
233D4×D8—131no—
234#3272—131no—
235#3272—131no—
236#1706—131no—
237#1685—131no—
238#1685D1311yescharacteristic, complemented
239#1673—131no—
240#1667—131no—
241#1639—131no—
242#1639—131no—
243#1625—131no—
244#1625—131no—
245#1589—131no—
246C8×D8—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—41no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256C22×D13—82no—
257C22×D13—161no—
258C22×D13—161no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—81no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D13—82no—
276C22⋊D13—82no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—41no—
283D52—21no—
284D52—21no—
285D52—21no—
286D52—21no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291D52—81no—
292D52—82no—
293D52—82no—
294D52C2×D812yes—
295D52C2×D812yescomplemented
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306C8×C13—21no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13C2×D812yescomplemented
311#1055—21no—
312#1055—41no—
313#1055—41no—
314#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
315C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
317C22×D8—261no—
318#547—131no—
319#547—131no—
320D42—131no—
321D42—131no—
322#500—131no—
323#493—131no—
324#492—131no—
325#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
326#486—131no—
327#486—131no—
328#480—261no—
329#480—261no—
330#474—131no—
331#474C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#468—261no—
333#468—261no—
334#466—261no—
335#466—261no—
336#461—131no—
337#461—131no—
338#459—131no—
339#459—131no—
340#459—131no—
341#459C2×D1311yescharacteristic
342#450—261no—
343#450—261no—
344#449—261no—
345#449—261no—
346#447—261no—
347#447—261no—
348C4×D8—131no—
349C4×D8—131no—
350#436—131no—
351#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
352C8×D4—131no—
353C8×D4—131no—
354C2×#107—261no—
355#335—131no—
356#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
357#332—131no—
358#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
359#331—131no—
360#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
361D4⋊C8—131no—
362D4⋊C8—131no—
363D4⋊C8—131no—
364D4⋊C8—131no—
365C82—131no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13D4211yescharacteristic
373C2×D13—22no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—164no—
386C2×D13—164no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13C22×D811yescharacteristic
391C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C4×C13#57611yescharacteristic
393C4×C13#57711yescharacteristic
394Dic13—41no—
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
397Dic13—81no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—261no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—261no—
404AGL(1,ℤ/8)—524no—
405AGL(1,ℤ/8)—524no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—261no—
409C2×SD16—261no—
410C2×SD16—261no—
411C2×SD16—261no—
412C2×D8—21no—
413C2×D8—131no—
414C2×D8—131no—
415C2×D8—261no—
416C2×D8—261no—
417C2×D8—261no—
418C2×D8—261no—
419C2×D8—261no—
420C2×D8—524no—
421C2×M16—21no—
422C2×M16—261no—
423C22×C8—261no—
424C22×C8—261no—
425C4⋊Q8—131no—
426C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
427#127—131no—
428#127C22×D1311yescharacteristic
429#123—521no—
430#123—521no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—261no—
433#121—261no—
434#121—261no—
435#121—261no—
436#121—261no—
437#121—261no—
438#121—261no—
439#120—521no—
440#120—521no—
441C4×D4—131no—
442C4×D4—131no—
443C4×D4—131no—
444C4×D4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447#107—21no—
448#107—131no—
449#107—131no—
450#107—261no—
451#107—261no—
452#107—261no—
453C4⋊C8—131no—
454C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
455C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
457#103—261no—
458#103—261no—
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—131no—
462#102—131no—
463#102—131no—
464#102—131no—
465#102—261no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—521no—
470#102—521no—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—261no—
473C22⋊C8—261no—
474C22⋊C8—261no—
475C4×C8—131no—
476C4×C8—131no—
477C4×C8C22×D1311yescharacteristic
478C2×C13—81no—
479C2×C13—161no—
480C2×C13#327211yescharacteristic
481C2×C13D4×D811yescharacteristic
482C2×C13#329011yescharacteristic
483D13—42no—
484D13—42no—
485D13—81no—
486D13—161no—
487C24—521no—
488C24—521no—
489#41—522no—
490#41—522no—
491#41—1041no—
492#41—1041no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—261no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—131no—
499C2×D4—131no—
500C2×D4—131no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—521no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—521no—
507C2×D4—521no—
508C2×D4—521no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—521no—
514C2×D4—1041no—
515C2×D4—1041no—
516C2×D4—1041no—
517C2×D4—1041no—
518C2×D4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—521no—
524C22×C4—521no—
525SD16—42no—
526SD16—81no—
527SD16—522no—
528SD16—522no—
529SD16—522no—
530SD16—1041no—
531D8—42no—
532D8—134no—
533D8—262no—
534D8—522no—
535D8—522no—
536D8—522no—
537D8—522no—
538D8—1041no—
539M16—42no—
540M16—522no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—131no—
545C2×C8—131no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—522no—
549C2×C8—522no—
550C2×C8D4×D1311yescharacteristic
551C2×C8D4×D1311yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—131no—
555C4⋊C4—131no—
556C4⋊C4—131no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—521no—
560C4⋊C4—521no—
561C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—521no—
567C22⋊C4—521no—
568C22⋊C4—521no—
569C22⋊C4—521no—
570C42C23×D1311yescharacteristic
571C13#1988311yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—521no—
578C23—1042no—
579C23—1042no—
580C23—1042no—
581C23—1042no—
582C23—2081no—
583C23—2081no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—521no—
587Q8—521no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—81no—
595D4—132no—
596D4—132no—
597D4—261no—
598D4—261no—
599D4—261no—
600D4—261no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605D4—1041no—
606D4—1042no—
607D4—1042no—
608D4—1042no—
609D4—1042no—
610D4—1042no—
611D4—1042no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—1042no—
627C2×C4—1042no—
628C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C2×C4#8825611yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—132no—
636C8—261no—
637C8—521no—
638C8—521no—
639C8D8×D1312yescomplemented
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—262no—
647C22—262no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22—1041no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—2084no—
659C22—2084no—
660C22#1171931411yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—521no—
665C4—521no—
666C4—521no—
667C4—1041no—
668C4C2×D8×D1311yescharacteristic
669C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
670C4#1171947911yescharacteristic
671C4#1171948311yescharacteristic
672C2—81no—
673C2—161no—
674C2—522no—
675C2—522no—
676C2—1041no—
677C2—2081no—
678C2#1312643311yescharacteristic
679C2#1312650811yescharacteristic
680C2#1312661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1685C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1685D13
hypocenterC13#19883
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127182C2semidirect
2. #13126508C2semidirect
3. #13126438C2semidirect
4. #13126435C2semidirect
5. #13114426C2semidirect
6. #13114302C2semidirect
7. #13114224C2semidirect
8. #13114190C2semidirect
9. #13114016C2semidirect
10. #13114014C2semidirect
11. #13113926C2semidirect
12. #13113924C2semidirect
13. #13113719C2semidirect
14. #13113630C2semidirect
15. C13×#1685C2semidirect
19. #11719431C22semidirect
21. #11719256C22semidirect
23. C13×#492C22semidirect
24. C13×#474C22semidirect
26. C13×#436C22semidirect
32. #11718749C22semidirect
34. #11718739C22semidirect
36. #11718733C22semidirect
37. #11718731C22semidirect
41. #11718507C22semidirect
43. #11718504C22semidirect
46. #11718495C22semidirect
53. #11718354C22semidirect
55. #11718349C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718075C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
225. D104D8semidirect
238. #1685D13semidirect
295. D52C2×D8semidirect
310. C8×C13C2×D8semidirect
314. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
325. #492C2×D13semidirect
331. #474C2×D13semidirect
351. #436C2×D13semidirect
356. #335C2×D13semidirect
358. #332C2×D13semidirect
360. #331C2×D13semidirect
571. C13#19883semidirect
639. C8D8×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271822
#131265082
#131264382
#131264352
#131144262
#131143022
#131142242
#131141902
#131140162
#131140142
#131139262
#131139242
#131137192
#131136302
C13×#16852
#1988313