Finite Group Databasebeta

← #15854184

Subgroups — #15854184

Order 3328.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88186—21no—
18C22×#6104—21no—
19C2×#88168—21no—
20#11719431C2211yescharacteristic, complemented
21#11719256C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#474C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#461C2211yescharacteristic
26#11718879—21no—
27#11718878—21no—
28#11718830—21no—
29#11718746C2211yescharacteristic, complemented
30#11718739C2211yescharacteristic, complemented
31#11718737C2211yescharacteristic, complemented
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718733C2211yescharacteristic, complemented
35#11718703—21no—
36#11718699—21no—
37#11718698—21no—
38#11718697—21no—
39#11718680C2211yescharacteristic
40#11718676C2211yescharacteristic
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42C4×#6104C2211yescharacteristic
43#11718673C2211yescharacteristic, complemented
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718543—21no—
46D13×#107—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic, complemented
48#11718504C2211yescharacteristic, complemented
49#11718499C2211yescharacteristic, complemented
50#11718495C2211yescharacteristic, complemented
51#11718473—21no—
52#11718472—21no—
53#11718436—21no—
54#11718435—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718071C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×#6131—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×#6127—21no—
72C22×D52—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#120—41no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81#88200—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84#88192—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105—21no—
88#88186—44no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—44no—
95C2×#6104D411yescharacteristic
96C2×#6104D411yescharacteristic
97#88184—21no—
98#88178—21no—
99C2×#6099—21no—
100C22×#1055—21no—
101#88168—44no—
102C2×D104—21no—
103C2×#6094—21no—
104C2×C8×D13—21no—
105#88149—21no—
106#88149—21no—
107#88148—41no—
108C4⋊C4×D13—21no—
109C4⋊C4×D13—21no—
110#88137—41no—
111#88136—41no—
112#88128C2311yescharacteristic
113C4×D52C2311yescharacteristic
114C4×D52C2311yescharacteristic
115#88123C2311yescharacteristic
116C13×#107—21no—
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×#103—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×#102—41no—
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072D411yescharacteristic
126#88072D411yescharacteristic
127C22⋊#1055—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88061—41no—
132#88060—21no—
133#88060—21no—
134#88058—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88049D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047D411yescharacteristic
142#88047D411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19883—131nomaximal, Sylow
148C24×C13—41no—
149C23×D13—41no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13—81no—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166#6131—42no—
167#6131—81no—
168D4×D13—42no—
169D4×D13—81no—
170#6127—42no—
171#6127—81no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—41no—
177C2×D52—41no—
178C2×D52—81no—
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×Dic26—21no—
186C13×SD16—42no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C42×C13C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—41no—
199#6106—42no—
200#6106—81no—
201#6105—42no—
202#6105—42no—
203#6105—81no—
204#6104—22no—
205#6104—42no—
206#6104—42no—
207#6104—42no—
208#6104—42no—
209#6104—81no—
210#6104D814yescomplemented
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—41no—
214#6103—41no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219#6101—41no—
220#6101—41no—
221#6099—42no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—42no—
225C2×#1055C2×D411yescharacteristic
226C2×#1055C2×D411yescharacteristic
227C2×#1055C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055C2×D411yescharacteristic
229D104—42no—
230#6094—42no—
231C8×D13—42no—
232#3334—131no—
233D4×D8—131no—
234#3272—131no—
235#3272—131no—
236#1706—131no—
237#1685—131no—
238#1685—131no—
239#1673—131no—
240#1667—131no—
241#1639—131no—
242#1639D1311yescharacteristic, complemented
243#1625—131no—
244#1625—131no—
245#1589—131no—
246C8×D8—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—82no—
251C23×C13—82no—
252C23×C13—161no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—82no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—161no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—81no—
269D4×C13—82no—
270D4×C13—82no—
271D4×C13C2×D812yes—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D13—82no—
283C22⋊D13—82no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287D52—21no—
288D52—21no—
289D52—21no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—81no—
295D52—82no—
296D52—82no—
297D52C2×D812yescomplemented
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306C8×C13—41no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309#1055—21no—
310#1055—21no—
311#1055—41no—
312#1055—41no—
313#1055C2×D812yescomplemented
314#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
315C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
317C22×D8—261no—
318#547—131no—
319#547—131no—
320D42—131no—
321D42C2×D1311yescharacteristic
322#500—131no—
323#493—131no—
324#492—131no—
325#492—131no—
326#486—131no—
327#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#480—261no—
329#480—261no—
330#474—131no—
331#474C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#468—261no—
333#468—261no—
334#466—261no—
335#466—261no—
336#461—131no—
337#461C2×D1311yescharacteristic
338#459—131no—
339#459—131no—
340#459—131no—
341#459—131no—
342#450—261no—
343#450—261no—
344#449—261no—
345#449—261no—
346#447—261no—
347#447—261no—
348C4×D8—131no—
349C4×D8—131no—
350#436—131no—
351#436—131no—
352C8×D4—131no—
353C8×D4—131no—
354C2×#107—261no—
355#335—131no—
356#335—131no—
357#332—131no—
358#332—131no—
359#331—131no—
360#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
361D4⋊C8—131no—
362D4⋊C8—131no—
363D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
365C82—131no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—164no—
376C22×C13D4211yescharacteristic
377C2×D13—22no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—164no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13C22×D811yescharacteristic
392C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C4×C13#57611yescharacteristic
394C4×C13#57711yescharacteristic
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
397Dic13—81no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—261no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—261no—
404AGL(1,ℤ/8)—524no—
405AGL(1,ℤ/8)—524no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—261no—
408C2×SD16—261no—
409C2×SD16—261no—
410C2×SD16—261no—
411C2×SD16—261no—
412C2×D8—131no—
413C2×D8—131no—
414C2×D8—261no—
415C2×D8—261no—
416C2×D8—261no—
417C2×D8—261no—
418C2×D8—261no—
419C2×D8—261no—
420C2×D8—524no—
421C2×M16—261no—
422C2×M16—261no—
423C22×C8—261no—
424C22×C8—261no—
425C4⋊Q8—131no—
426C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
427#127—131no—
428#127C22×D1311yescharacteristic
429#123—521no—
430#123—521no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—261no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—261no—
436#121—261no—
437#121—261no—
438#121—261no—
439#120—41no—
440#120—521no—
441C4×D4—131no—
442C4×D4—131no—
443C4×D4C22×D1311yescharacteristic
444C4×D4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447#107—21no—
448#107—131no—
449#107—131no—
450#107—261no—
451#107—261no—
452#107—261no—
453C4⋊C8—131no—
454C4⋊C8—131no—
455C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
457#103—21no—
458#103—261no—
459#102—21no—
460#102—41no—
461#102—131no—
462#102—131no—
463#102—131no—
464#102—131no—
465#102—261no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—521no—
471C22⋊C8—261no—
472C22⋊C8—261no—
473C22⋊C8—261no—
474C22⋊C8—261no—
475C4×C8—131no—
476C4×C8—131no—
477C4×C8C22×D1311yescharacteristic
478C2×C13—42no—
479C2×C13—81no—
480C2×C13—161no—
481C2×C13#327211yescharacteristic
482C2×C13D4×D811yescharacteristic
483C2×C13#329011yescharacteristic
484D13—42no—
485D13—81no—
486D13—161no—
487C24—41no—
488C24—521no—
489#41—522no—
490#41—522no—
491#41—1041no—
492#41—1041no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—261no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—131no—
505C2×D4—131no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—521no—
512C2×D4—521no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4—521no—
515C2×D4—1041no—
516C2×D4—1041no—
517C2×D4D4×D1311yescharacteristic
518C2×D4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—521no—
524C22×C4—521no—
525SD16—42no—
526SD16—522no—
527SD16—522no—
528SD16—522no—
529SD16—1041no—
530SD16—1041no—
531D8—134no—
532D8—262no—
533D8—522no—
534D8—522no—
535D8—522no—
536D8—522no—
537D8—522no—
538D8—1041no—
539M16—522no—
540M16—522no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—131no—
545C2×C8—131no—
546C2×C8—131no—
547C2×C8—131no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—522no—
551C2×C8—522no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—131no—
555C4⋊C4—131no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—521no—
559C4⋊C4—521no—
560C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—521no—
568C22⋊C4—521no—
569C22⋊C4—521no—
570C42C23×D1311yescharacteristic
571C13#1988311yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—161no—
578C23—261no—
579C23—261no—
580C23—521no—
581C23—1042no—
582C23—1042no—
583C23—2081no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—521no—
587Q8—521no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—132no—
599D4—261no—
600D4—261no—
601D4—261no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—1041no—
607D4—1042no—
608D4—1042no—
609D4—1042no—
610D4—1042no—
611D4D8×D1312yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—1042no—
627C2×C4—1042no—
628C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C2×C4#8825111yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—132no—
635C8—132no—
636C8—261no—
637C8—261no—
638C8—521no—
639C8—521no—
640C22—22no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—164no—
650C22—262no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—2084no—
660C22#1171929511yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—521no—
666C4—521no—
667C4—1041no—
668C4C2×D8×D1311yescharacteristic
669C4#1171946711yescharacteristic
670C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C4#1171947911yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—161no—
675C2—522no—
676C2—1041no—
677C2—2081no—
678C2#1312643411yescharacteristic
679C2#1312650611yescharacteristic
680C2#1312662011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1639C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1639D13
hypocenterC13#19883
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127182C2semidirect
2. D4×#6104C2semidirect
3. #13126439C2semidirect
4. #13126432C2semidirect
5. #13114427C2semidirect
6. #13114303C2semidirect
7. #13114300C2semidirect
8. #13114223C2semidirect
9. #13114190C2semidirect
10. #13114017C2semidirect
11. #13113928C2semidirect
12. #13113922C2semidirect
13. #13113718C2semidirect
14. #13113628C2semidirect
15. C13×#1639C2semidirect
20. #11719431C22semidirect
21. #11719256C22semidirect
23. C13×#486C22semidirect
24. C13×#474C22semidirect
29. #11718746C22semidirect
30. #11718739C22semidirect
31. #11718737C22semidirect
34. #11718733C22semidirect
43. #11718673C22semidirect
47. #11718507C22semidirect
48. #11718504C22semidirect
49. #11718499C22semidirect
50. #11718495C22semidirect
55. #11718355C22semidirect
56. C13×#331C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718071C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
210. #6104D8semidirect
242. #1639D13semidirect
297. D52C2×D8semidirect
313. #1055C2×D8semidirect
314. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #486C2×D13semidirect
331. #474C2×D13semidirect
360. #331C2×D13semidirect
364. D4⋊C8C2×D13semidirect
571. C13#19883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271822
D4×#61042
#131264392
#131264322
#131144272
#131143032
#131143002
#131142232
#131141902
#131140172
#131139282
#131139222
#131137182
#131136282
C13×#16392
#1988313