Finite Group Databasebeta

← #15854190

Subgroups — #15854190

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17C2×#88203—21no—
18C2×#88168—21no—
19#11719431C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D52C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#474C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#461C2211yescharacteristic, complemented
25#11718899—21no—
26#11718830—21no—
27#11718749C2211yescharacteristic, complemented
28#11718749C2211yescharacteristic, complemented
29#11718748C2211yescharacteristic, complemented
30#11718746C2211yescharacteristic, complemented
31#11718746C2211yescharacteristic, complemented
32#11718744C2211yescharacteristic, complemented
33#11718710—21no—
34#11718707—21no—
35#11718699—21no—
36#11718697—21no—
37#11718676C2211yescharacteristic
38#11718676C2211yescharacteristic
39C4×#6104C2211yescharacteristic
40C4×#6104C2211yescharacteristic
41#11718673C2211yescharacteristic, complemented
42D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
43#11718628—21no—
44C2×#88049—21no—
45#11718544—21no—
46#11718543—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic, complemented
50#11718495C2211yescharacteristic, complemented
51#11718473—21no—
52#11718472—21no—
53#11718434—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718356C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718071C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C22×D52—21no—
72C22×D52—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#123—41no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×#121—21no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82#88203—44no—
83#88200—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104D411yescharacteristic
92C2×#6104D411yescharacteristic
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95C2×#6099—21no—
96C22×#1055—21no—
97#88168—44no—
98C2×D104—21no—
99C2×D104—21no—
100C2×D104—41no—
101C2×#6094—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103#88149—21no—
104#88149—21no—
105#88149—21no—
106#88148—41no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108#88136—41no—
109#88136—41no—
110#88128C2311yescharacteristic
111#88128C2311yescharacteristic
112C4×D52C2311yescharacteristic
113C4×D52C2311yescharacteristic
114C13×#107—21no—
115C13×#107—41no—
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×#103—21no—
119C13×#102—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123#88072D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88049D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19884—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C23×D13—41no—
149C13×#41—42no—
150C13×#41—81no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161#6131—42no—
162#6131—81no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—81no—
166D4×D13—81no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—41no—
176C2×D52—41no—
177C2×D52—41no—
178C2×D52—81no—
179C2×D52—81no—
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—41no—
185C13×SD16—42no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—41no—
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C42×C13C2411yescharacteristic
200#6106—42no—
201#6106—42no—
202#6106—42no—
203#6106—81no—
204#6106—81no—
205#6104—41no—
206#6104—42no—
207#6104—81no—
208#6104D814yescomplemented
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—41no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216#6101—41no—
217#6099—42no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—81no—
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224C2×#1055C2×D411yescharacteristic
225D104—42no—
226D104—82no—
227D104—81no—
228#6094—42no—
229C8×D13—81no—
230#3294—131no—
231#3294—131no—
232#3272—131no—
233#3272—131no—
234#1706—131no—
235#1685—131no—
236#1685—131no—
237#1681—131no—
238#1681—131no—
239#1647—131no—
240#1647D1311yescharacteristic, complemented
241#1619—131no—
242#1619—131no—
243#1589—131no—
244C8×D8—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—161no—
256C22×D13—161no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—82no—
265D4×C13C2×D812yes—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—82no—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—82no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282D52—21no—
283D52—21no—
284D52—21no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—81no—
294D52—81no—
295D52—82no—
296D52—82no—
297D52—82no—
298D52C2×D812yes—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—82no—
304C8×C13—22no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307#1055—21no—
308#1055—21no—
309#1055—21no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312#1055C2×D812yes—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
315#547—131no—
316#547C2×D1311yescharacteristic
317D42—131no—
318D42—131no—
319#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#493—131no—
321#492—131no—
322#492—131no—
323#486—131no—
324#486—131no—
325#480—261no—
326#480—261no—
327#474—131no—
328#474C2×D1311yescharacteristic, complemented
329#468—261no—
330#468—261no—
331#466—261no—
332#466—261no—
333#461—131no—
334#461C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#459—131no—
336#459—131no—
337#459—131no—
338#459—131no—
339#450—261no—
340#450—261no—
341#449—261no—
342#449—261no—
343#447—261no—
344#447—261no—
345C4×D8—131no—
346C4×D8—131no—
347#436—131no—
348#436—131no—
349C8×D4—131no—
350C8×D4—131no—
351C2×#102—261no—
352C2×#102—261no—
353#335—131no—
354#335—131no—
355#332—131no—
356#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
357#331—131no—
358#331—131no—
359D4⋊C8—131no—
360D4⋊C8—131no—
361D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
362D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
363C82—131no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13D4211yescharacteristic
371C2×D13—22no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—164no—
384C2×D13—164no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13C22×D811yescharacteristic
391C4×C13#57511yescharacteristic
392C4×C13#57611yescharacteristic
393C4×C13#57611yescharacteristic
394Dic13—41no—
395Dic13—41no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—261no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402AGL(1,ℤ/8)—524no—
403AGL(1,ℤ/8)—524no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—261no—
406C2×SD16—261no—
407C2×SD16—261no—
408C2×SD16—261no—
409C2×SD16—261no—
410C2×D8—131no—
411C2×D8—131no—
412C2×D8—261no—
413C2×D8—261no—
414C2×D8—261no—
415C2×D8—261no—
416C2×D8—521no—
417C2×M16—261no—
418C2×M16—261no—
419C22×C8—261no—
420C22×C8—261no—
421C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
423#127—131no—
424#127—131no—
425#123—41no—
426#123—521no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—261no—
429#121—21no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432#121—261no—
433#121—261no—
434#121—261no—
435#120—521no—
436#120—521no—
437C4×D4—131no—
438C4×D4—131no—
439C4×D4C22×D1311yescharacteristic
440C4×D4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443#107—21no—
444#107—41no—
445#107—131no—
446#107—131no—
447#107—261no—
448C4⋊C8—131no—
449C4⋊C8—131no—
450C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
452#103—21no—
453#103—261no—
454#102—21no—
455#102—131no—
456#102—131no—
457#102—131no—
458#102—131no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468C22⋊C8—261no—
469C22⋊C8—261no—
470C22⋊C8—261no—
471C22⋊C8—261no—
472C4×C8—131no—
473C4×C8—131no—
474C4×C8C22×D1311yescharacteristic
475C2×C13—42no—
476C2×C13—81no—
477C2×C13#327311yescharacteristic
478C2×C13D4×D811yescharacteristic
479C2×C13#329111yescharacteristic
480D13—42no—
481D13—81no—
482D13—161no—
483D13—161no—
484C24—521no—
485C24—521no—
486#41—42no—
487#41—81no—
488#41—522no—
489#41—1041no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—131no—
494C2×D4—131no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—521no—
502C2×D4—521no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—521no—
506C2×D4—521no—
507C2×D4—521no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—1041no—
511C2×D4—1041no—
512C2×D4—1041no—
513C2×D4—1041no—
514C2×D4D4×D1311yescharacteristic
515C2×D4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—521no—
522SD16—42no—
523SD16—522no—
524SD16—522no—
525SD16—522no—
526SD16—1041no—
527SD16—1041no—
528D8—134no—
529D8—522no—
530D8—521no—
531D8—522no—
532D8—1042no—
533D8—1041no—
534D8—1041no—
535M16—522no—
536M16—522no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—131no—
541C2×C8—131no—
542C2×C8—131no—
543C2×C8—131no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—1041no—
547C2×C8—1041no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—131no—
554C4⋊C4—131no—
555C4⋊C4—521no—
556C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
557C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—521no—
564C22⋊C4—521no—
565C22⋊C4—521no—
566C42C23×D1311yescharacteristic
567C13#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—1042no—
575C23—1042no—
576C23—1042no—
577C23—1042no—
578C23—2081no—
579C23—2081no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—82no—
588D4—132no—
589D4—261no—
590D4—261no—
591D4—261no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—1041no—
601D4—1041no—
602D4—1042no—
603D4—1042no—
604D4—1042no—
605D4—1042no—
606D4—1042no—
607D4D8×D1312yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
626C2×C4#8825111yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—132no—
631C8—261no—
632C8—261no—
633C8—261no—
634C8—521no—
635C8—521no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—262no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22—2084no—
655C22—2084no—
656C22#1171929511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—521no—
663C4—521no—
664C4C2×D8×D1311yescharacteristic
665C4#1171947411yescharacteristic
666C4#1171947911yescharacteristic
667C4#1171948211yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2—522no—
671C2—1041no—
672C2—2081no—
673C2—2081no—
674C2#1312644011yescharacteristic
675C2#1312650611yescharacteristic
676C2#1312662611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1647C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1647D13
hypocenterC13#19884
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126646C2semidirect
2. #13126643C2semidirect
3. #13126439C2semidirect
4. #13126436C2semidirect
5. #13114429C2semidirect
6. #13114304C2semidirect
7. #13114303C2semidirect
8. #13114276C2semidirect
9. #13114275C2semidirect
10. #13114068C2semidirect
11. #13113892C2semidirect
12. #13113892C2semidirect
13. #13113718C2semidirect
14. #13113628C2semidirect
15. C13×#1647C2semidirect
20. D4×D52C22semidirect
21. D4×D52C22semidirect
22. C13×#500C22semidirect
23. C13×#474C22semidirect
24. C13×#461C22semidirect
27. #11718749C22semidirect
28. #11718749C22semidirect
29. #11718748C22semidirect
30. #11718746C22semidirect
31. #11718746C22semidirect
32. #11718744C22semidirect
41. #11718673C22semidirect
42. D4×#1055C22semidirect
49. #11718499C22semidirect
50. #11718495C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×D4⋊C8C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718071C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
208. #6104D8semidirect
240. #1647D13semidirect
319. #500C2×D13semidirect
328. #474C2×D13semidirect
334. #461C2×D13semidirect
356. #332C2×D13semidirect
361. D4⋊C8C2×D13semidirect
362. D4⋊C8C2×D13semidirect
567. C13#19884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266462
#131266432
#131264392
#131264362
#131144292
#131143042
#131143032
#131142762
#131142752
#131140682
#131138922
#131137182
#131136282
C13×#16472
#1988413