Finite Group Databasebeta

← #15854191

Subgroups — #15854191

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3272C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C13×#547C2211yescharacteristic
18D42×C13C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#88165—21no—
20#11719260C2211yescharacteristic
21D4×D52C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#468—21no—
24C13×#461C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C13×#450—21no—
27C13×#449—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
30#11718878—21no—
31C2×#88072—21no—
32#11718749C2211yescharacteristic, complemented
33#11718748C2211yescharacteristic, complemented
34#11718739C2211yescharacteristic, complemented
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic, complemented
38#11718699—21no—
39#11718699—21no—
40#11718697—21no—
41#11718694—21no—
42#11718680C2211yescharacteristic, complemented
43#11718676C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45C4×#6104C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
47D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
48#11718668C2211yescharacteristic, complemented
49#11718628—21no—
50C2×#88049—21no—
51#11718547—21no—
52#11718442—21no—
53#11718437—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic, complemented
55#11718349C2211yescharacteristic, complemented
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic, complemented
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C2×#6129—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C22×D52—21no—
73C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C2×C13×D8—21no—
78C2×C13×D8D411yescharacteristic
79C2×C13×M16—21no—
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×#127C2311yescharacteristic
82C13×#123—41no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C13×#120—41no—
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89C4×D4×C13C2311yescharacteristic
90C4×D4×C13C2311yescharacteristic
91C2×C13×C4⋊C4—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—41no—
97C2×#6104D411yescharacteristic
98#88184—21no—
99#88184—21no—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C22×#1055—21no—
102C22×#1055—21no—
103#88165—44no—
104C2×#6095—21no—
105C2×#6095—21no—
106C2×#6094—21no—
107#88151—21no—
108#88149—21no—
109#88140—41no—
110#88136—41no—
111#88128C2311yescharacteristic
112C4×D52C2311yescharacteristic
113#88123C2311yescharacteristic
114C13×#107D411yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#103—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#102D411yescharacteristic
119C13×#102D411yescharacteristic
120C13×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072D411yescharacteristic
127C22⋊#1055—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88060—21no—
130#88050—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—41no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19884—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—41no—
148C23×D13—41no—
149C13×#41—42no—
150C13×#41—81no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—81no—
161C2×D4×C13—81no—
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—41no—
169C2×C22⋊D13—41no—
170C2×C22⋊D13—41no—
171C22×Dic13—41no—
172#6129—42no—
173#6129—81no—
174D4×D13—42no—
175D4×D13—81no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52—41no—
181C2×D52—81no—
182C2×D52C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C13×SD16—42no—
186C13×SD16—42no—
187C13×SD16—81no—
188C13×D8—42no—
189C13×D8D814yescomplemented
190C13×M16—42no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—41no—
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—41no—
204C13×C22⋊C4—41no—
205C42×C13C2411yescharacteristic
206#6105—42no—
207#6104—41no—
208#6104—42no—
209#6104—82no—
210#6104—81no—
211#6104—81no—
212#6103—21no—
213#6103—41no—
214#6103—41no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—41no—
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—81no—
224C2×#1055—81no—
225C2×#1055C2×D411yescharacteristic
226C2×#1055C2×D411yescharacteristic
227#6095—42no—
228#6095—81no—
229#6094—42no—
230#3294—131no—
231#3294—131no—
232#3272—131no—
233#3272D1311yescharacteristic, complemented
234#1706—131no—
235#1685—131no—
236#1685—131no—
237#1681—131no—
238#1681—131no—
239#1647—131no—
240#1647—131no—
241#1619—131no—
242#1619—131no—
243#1589—131no—
244C8×D8—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—82no—
250C23×C13—82no—
251C23×C13—161no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256C22×D13—161no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259D4×C13—21no—
260D4×C13—21no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—81no—
268D4×C13—82no—
269D4×C13—82no—
270D4×C13—82no—
271D4×C13C2×D812yes—
272D4×C13C2×D812yes—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—82no—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D13—82no—
288C22⋊D13—82no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—82no—
292D52—21no—
293D52—21no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—81no—
299D52—82no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304C8×C13—21no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13C2×D812yes—
307#1055—22no—
308#1055—21no—
309#1055—21no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312#1055—41no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
315#547—131no—
316#547C2×D1311yescharacteristic
317D42—131no—
318D42C2×D1311yescharacteristic, complemented
319#500—131no—
320#493—131no—
321#492—131no—
322#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
323#486—131no—
324#486—131no—
325#480—261no—
326#480—261no—
327#474—131no—
328#474—131no—
329#468—21no—
330#468—261no—
331#466—261no—
332#466—261no—
333#461—131no—
334#461C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#459—131no—
336#459—131no—
337#459—131no—
338#459C2×D1311yescharacteristic
339#450—21no—
340#450—261no—
341#449—21no—
342#449—261no—
343#447—261no—
344#447—261no—
345C4×D8—131no—
346C4×D8C2×D1311yescharacteristic
347#436—131no—
348#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
349C8×D4—131no—
350C8×D4—131no—
351C2×#102—261no—
352C2×#102—261no—
353#335—131no—
354#335—131no—
355#332—131no—
356#332—131no—
357#331—131no—
358#331—131no—
359D4⋊C8—131no—
360D4⋊C8—131no—
361D4⋊C8—131no—
362D4⋊C8—131no—
363C82—131no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—164no—
377C22×C13D4211yescharacteristic
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—164no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13C22×D811yescharacteristic
391C4×C13#57511yescharacteristic
392C4×C13#57611yescharacteristic
393C4×C13#57611yescharacteristic
394Dic13—41no—
395Dic13—81no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—261no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402AGL(1,ℤ/8)—44no—
403AGL(1,ℤ/8)—524no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—261no—
408C2×SD16—261no—
409C2×SD16—261no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—131no—
412C2×D8—261no—
413C2×D8—261no—
414C2×D8—261no—
415C2×D8—521no—
416C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
417C2×M16—21no—
418C2×M16—261no—
419C22×C8—261no—
420C22×C8—261no—
421C4⋊Q8—131no—
422C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
423#127—131no—
424#127C22×D1311yescharacteristic
425#123—41no—
426#123—521no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—261no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—261no—
433#121—261no—
434#121—261no—
435#120—41no—
436#120—521no—
437C4×D4—131no—
438C4×D4C22×D1311yescharacteristic
439C4×D4C22×D1311yescharacteristic
440C4×D4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443#107—131no—
444#107—261no—
445#107—261no—
446#107—521no—
447#107C22⋊D1311yescharacteristic
448C4⋊C8—131no—
449C4⋊C8—131no—
450C4⋊C8—131no—
451C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
452#103—21no—
453#103—261no—
454#102—21no—
455#102—131no—
456#102—131no—
457#102—261no—
458#102—261no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#102C22⋊D1311yescharacteristic
467#102C22⋊D1311yescharacteristic
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—261no—
470C22⋊C8—261no—
471C22⋊C8—261no—
472C4×C8—131no—
473C4×C8—131no—
474C4×C8C22×D1311yescharacteristic
475C2×C13—42no—
476C2×C13—42no—
477C2×C13—81no—
478C2×C13—161no—
479C2×C13#327311yescharacteristic
480C2×C13D4×D811yescharacteristic
481C2×C13#329111yescharacteristic
482D13—81no—
483D13—161no—
484C24—41no—
485C24—521no—
486#41—42no—
487#41—81no—
488#41—522no—
489#41—1041no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—261no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—521no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—521no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—1041no—
512C2×D4—1041no—
513C2×D4D4×D1311yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—521no—
522SD16—42no—
523SD16—42no—
524SD16—81no—
525SD16—522no—
526SD16—522no—
527SD16—1041no—
528D8—42no—
529D8—521no—
530D8—522no—
531D8—1042no—
532D8—1041no—
533D8—1041no—
534D8#610414yescomplemented
535M16—42no—
536M16—522no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—131no—
539C2×C8—131no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—1041no—
545C2×C8—1041no—
546C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—131no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—521no—
555C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—521no—
565C22⋊C4—521no—
566C42C23×D1311yescharacteristic
567C13#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—161no—
575C23—261no—
576C23—521no—
577C23—1042no—
578C23—1042no—
579C23—2081no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—521no—
583Q8—521no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—261no—
597D4—261no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602D4—1041no—
603D4—1042no—
604D4—1042no—
605D4—1042no—
606D4C2×#610412yes—
607D4C2×#610412yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4#8825111yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—262no—
630C8—261no—
631C8—261no—
632C8—521no—
633C8—521no—
634C8—521no—
635C8C2×#610412yes—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—164no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22—2084no—
656C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—521no—
663C4—1041no—
664C4#1171947811yescharacteristic
665C4#1171947911yescharacteristic
666C4C22×#610411yescharacteristic
667C4#1171954011yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—1041no—
673C2—2081no—
674C2#1312644111yescharacteristic
675C2D4×#610411yescharacteristic
676C2#1312662711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3272C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3272D13
hypocenterC13#19884
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126649C2semidirect
2. #13126643C2semidirect
3. #13126437C2semidirect
4. #13114426C2semidirect
5. #13114301C2semidirect
6. #13114298C2semidirect
7. #13114275C2semidirect
8. #13114271C2semidirect
9. #13114071C2semidirect
10. #13114069C2semidirect
11. #13113890C2semidirect
12. #13113889C2semidirect
13. #13113719C2semidirect
14. D8×#1055C2semidirect
15. C13×#3272C2semidirect
18. D42×C13C22semidirect
21. D4×D52C22semidirect
22. C13×#492C22semidirect
24. C13×#461C22semidirect
29. C13×#436C22semidirect
32. #11718749C22semidirect
33. #11718748C22semidirect
34. #11718739C22semidirect
37. #11718731C22semidirect
42. #11718680C22semidirect
46. D4×#1055C22semidirect
47. D4×#1055C22semidirect
48. #11718668C22semidirect
54. #11718354C22semidirect
55. #11718349C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718136C22semidirect
58. D4⋊#1055C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718075C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
189. C13×D8D8semidirect
233. #3272D13semidirect
318. D42C2×D13semidirect
322. #492C2×D13semidirect
334. #461C2×D13semidirect
348. #436C2×D13semidirect
534. D8#6104semidirect
567. C13#19884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266492
#131266432
#131264372
#131144262
#131143012
#131142982
#131142752
#131142712
#131140712
#131140692
#131138902
#131138892
#131137192
D8×#10552
C13×#32722
#1988413