Finite Group Databasebeta

← #15854192

Subgroups — #15854192

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17C2×#88165—21no—
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719422C2211yescharacteristic, complemented
20#11719260C2211yescharacteristic
21D4×D52C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#461C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
26#11718830—21no—
27#11718819—21no—
28#11718776—21no—
29C2×#88061—21no—
30#11718748C2211yescharacteristic, complemented
31#11718746C2211yescharacteristic, complemented
32#11718739C2211yescharacteristic, complemented
33#11718737C2211yescharacteristic, complemented
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic
36C4×#6104C2211yescharacteristic
37#11718507C2211yescharacteristic, complemented
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718504C2211yescharacteristic
40#11718502C2211yescharacteristic, complemented
41#11718499C2211yescharacteristic, complemented
42#11718499C2211yescharacteristic, complemented
43#11718473—21no—
44#11718472—21no—
45#11718441—21no—
46#11718437—21no—
47#11718436—21no—
48#11718435—21no—
49#11718434—21no—
50D13×#102—21no—
51#11718397—21no—
52#11718393—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D104C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718075C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718074C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C22×D52—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C22×C8×C13—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88200—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88191—41no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—41no—
89C2×#6104D411yescharacteristic
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93#88168—44no—
94#88165—44no—
95C2×D104—21no—
96C2×D104—21no—
97C2×D104D411yescharacteristic
98C2×#6095—21no—
99C2×#6094—21no—
100C2×#6094—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88151—21no—
103#88149—21no—
104#88149—21no—
105#88148—41no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107#88140—41no—
108#88136—41no—
109#88128C2311yescharacteristic
110C4×D52C2311yescharacteristic
111C4×D52C2311yescharacteristic
112C4×D52C2311yescharacteristic
113#88123C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×#103—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×#102—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88072—21no—
124#88072D411yescharacteristic
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061D411yescharacteristic
131#88061D411yescharacteristic
132#88060—21no—
133#88060—21no—
134#88060—21no—
135#88058—21no—
136#88058D411yescharacteristic
137#88056—21no—
138#88049—21no—
139#88049D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141#88047—41no—
142#88047D411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19884—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C23×D13—41no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160#6131—42no—
161#6131—81no—
162#6129—42no—
163#6129—81no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—42no—
167D4×D13—81no—
168D4×D13—81no—
169D4×D13—81no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—41no—
175C2×D52—41no—
176C2×D52—81no—
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×Dic26—21no—
185C13×SD16—42no—
186C13×D8—42no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—81no—
191C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—21no—
197C42×C13C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—41no—
199#6106—42no—
200#6106—81no—
201#6105—42no—
202#6105—81no—
203#6104—82no—
204#6104—81no—
205#6104D814yescomplemented
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—41no—
210#6103—41no—
211#6103—41no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—41no—
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218#6101—41no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223D104—41no—
224D104—42no—
225D104—81no—
226#6095—42no—
227#6094—42no—
228#6094—42no—
229C8×D13—81no—
230#3294—131no—
231#3294—131no—
232#3272—131no—
233#3272—131no—
234#1706—131no—
235#1685—131no—
236#1685—131no—
237#1681—131no—
238#1681D1311yescharacteristic, complemented
239#1647—131no—
240#1647—131no—
241#1619—131no—
242#1619—131no—
243#1589—131no—
244C8×D8—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—41no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—161no—
256C22×D13—161no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259D4×C13—21no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—81no—
265D4×C13C2×D812yes—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—82no—
276C22⋊D13—82no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—82no—
282D52—21no—
283D52—21no—
284D52—21no—
285D52—21no—
286D52—21no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291D52—81no—
292D52—82no—
293D52—82no—
294D52C2×D812yes—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—82no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304C8×C13—21no—
305C8×C13—21no—
306C8×C13—41no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309#1055—22no—
310#1055—21no—
311#1055—41no—
312#1055C2×D812yes—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
315#547—131no—
316#547—131no—
317D42—131no—
318D42—131no—
319#500—131no—
320#493—131no—
321#492—131no—
322#492—131no—
323#486—131no—
324#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#480—261no—
326#480—261no—
327#474—131no—
328#474—131no—
329#468—261no—
330#468—261no—
331#466—261no—
332#466—261no—
333#461—131no—
334#461C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#459—131no—
336#459—131no—
337#459—131no—
338#459C2×D1311yescharacteristic
339#450—261no—
340#450—261no—
341#449—261no—
342#449—261no—
343#447—261no—
344#447—261no—
345C4×D8—131no—
346C4×D8—131no—
347#436—131no—
348#436—131no—
349C8×D4—131no—
350C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
351C2×#102—261no—
352C2×#102—261no—
353#335—131no—
354#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#332—131no—
356#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
357#331—131no—
358#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
359D4⋊C8—131no—
360D4⋊C8—131no—
361D4⋊C8—131no—
362D4⋊C8—131no—
363C82—131no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13D4211yescharacteristic
371C2×D13—22no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—164no—
384C2×D13—164no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13C22×D811yescharacteristic
389C4×C13#57511yescharacteristic
390C4×C13#57611yescharacteristic
391C4×C13#57611yescharacteristic
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—41no—
395Dic13—81no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402AGL(1,ℤ/8)—524no—
403AGL(1,ℤ/8)—524no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—261no—
406C2×SD16—261no—
407C2×SD16—261no—
408C2×SD16—261no—
409C2×SD16—261no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—131no—
412C2×D8—131no—
413C2×D8—261no—
414C2×D8—261no—
415C2×D8—261no—
416C2×D8—521no—
417C2×M16—261no—
418C2×M16—261no—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—261no—
421C4⋊Q8—131no—
422C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
423#127—131no—
424#127C22×D1311yescharacteristic
425#123—521no—
426#123—521no—
427C22⋊Q8—261no—
428C22⋊Q8—261no—
429#121—261no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432#121—261no—
433#121—261no—
434#121—261no—
435#120—521no—
436#120—521no—
437C4×D4—131no—
438C4×D4—131no—
439C4×D4—131no—
440C4×D4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443#107—131no—
444#107—131no—
445#107—261no—
446#107—261no—
447#107—521no—
448C4⋊C8—131no—
449C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
452#103—21no—
453#103—261no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—131no—
458#102—131no—
459#102—131no—
460#102—131no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—261no—
470C22⋊C8—261no—
471C22⋊C8—261no—
472C4×C8—131no—
473C4×C8—131no—
474C4×C8C22×D1311yescharacteristic
475C2×C13—42no—
476C2×C13—161no—
477C2×C13#327311yescharacteristic
478C2×C13D4×D811yescharacteristic
479C2×C13#329111yescharacteristic
480D13—42no—
481D13—81no—
482D13—81no—
483D13—161no—
484C24—521no—
485C24—521no—
486#41—522no—
487#41—522no—
488#41—1041no—
489#41—1041no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—261no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—131no—
496C2×D4—131no—
497C2×D4—131no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—521no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—521no—
504C2×D4—521no—
505C2×D4—521no—
506C2×D4—521no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—1041no—
512C2×D4—1041no—
513C2×D4—1041no—
514C2×D4—1041no—
515C2×D4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—521no—
521C22×C4—521no—
522SD16—42no—
523SD16—522no—
524SD16—522no—
525SD16—522no—
526SD16—1041no—
527SD16—1041no—
528D8—42no—
529D8—134no—
530D8—521no—
531D8—522no—
532D8—1041no—
533D8—1042no—
534D8—1041no—
535M16—522no—
536M16—522no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—81no—
541C2×C8—131no—
542C2×C8—131no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—1041no—
546C2×C8D4×D1311yescharacteristic
547C2×C8D4×D1311yescharacteristic
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—131no—
552C4⋊C4—131no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—521no—
556C4⋊C4—521no—
557C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—521no—
564C22⋊C4—521no—
565C22⋊C4—521no—
566C42C23×D1311yescharacteristic
567C13#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23—261no—
573C23—521no—
574C23—1042no—
575C23—1042no—
576C23—1042no—
577C23—1042no—
578C23—2081no—
579C23—2081no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—521no—
583Q8—521no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—132no—
591D4—261no—
592D4—261no—
593D4—261no—
594D4—261no—
595D4—261no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—1041no—
601D4—1042no—
602D4—1042no—
603D4—1042no—
604D4—1042no—
605D4—1042no—
606D4—1042no—
607D4D8×D1312yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
626C2×C4#8825611yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—132no—
633C8—262no—
634C8—261no—
635C8—521no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—262no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22—2084no—
655C22—2084no—
656C22#1171931411yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—521no—
661C4—521no—
662C4—521no—
663C4—1041no—
664C4C2×D8×D1311yescharacteristic
665C4#1171947311yescharacteristic
666C4#1171947411yescharacteristic
667C4#1171947911yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—161no—
670C2—522no—
671C2—1041no—
672C2—1041no—
673C2—2081no—
674C2#1312644211yescharacteristic
675C2#1312651011yescharacteristic
676C2#1312662811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1681C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1681D13
hypocenterC13#19884
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126650C2semidirect
2. #13126648C2semidirect
3. #13126439C2semidirect
4. #13126431C2semidirect
5. #13114427C2semidirect
6. #13114304C2semidirect
7. #13114300C2semidirect
8. #13114274C2semidirect
9. #13114072C2semidirect
10. #13114069C2semidirect
11. #13113891C2semidirect
12. #13113889C2semidirect
13. #13113720C2semidirect
14. C8×#6104C2semidirect
15. C13×#1681C2semidirect
19. #11719422C22semidirect
21. D4×D52C22semidirect
22. C13×#486C22semidirect
23. C13×#461C22semidirect
25. C8×D4×C13C22semidirect
30. #11718748C22semidirect
31. #11718746C22semidirect
32. #11718739C22semidirect
33. #11718737C22semidirect
37. #11718507C22semidirect
40. #11718502C22semidirect
41. #11718499C22semidirect
42. #11718499C22semidirect
53. #11718355C22semidirect
55. C8×D52C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718075C22semidirect
62. #11718075C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718074C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
205. #6104D8semidirect
238. #1681D13semidirect
324. #486C2×D13semidirect
334. #461C2×D13semidirect
350. C8×D4C2×D13semidirect
354. #335C2×D13semidirect
356. #332C2×D13semidirect
358. #331C2×D13semidirect
567. C13#19884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266502
#131266482
#131264392
#131264312
#131144272
#131143042
#131143002
#131142742
#131140722
#131140692
#131138912
#131138892
#131137202
C8×#61042
C13×#16812
#1988413