Finite Group Databasebeta

← #15854193

Subgroups — #15854193

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17D42×C13C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88203—21no—
19C2×#88186—21no—
20#11719256C2211yescharacteristic
21D4×D52C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#480—21no—
24C13×#474C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#466—21no—
26C13×#459C2211yescharacteristic
27C13×#447—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C13×#102—21no—
31#11718899—21no—
32#11718879—21no—
33#11718817—21no—
34#11718746C2211yescharacteristic, complemented
35#11718744C2211yescharacteristic, complemented
36#11718739C2211yescharacteristic, complemented
37#11718737C2211yescharacteristic, complemented
38#11718734C2211yescharacteristic
39#11718733C2211yescharacteristic
40#11718710—21no—
41#11718707—21no—
42#11718703—21no—
43#11718698—21no—
44#11718680C2211yescharacteristic, complemented
45#11718676C2211yescharacteristic
46#11718676C2211yescharacteristic
47C4×#6104C2211yescharacteristic
48#11718673C2211yescharacteristic, complemented
49#11718673C2211yescharacteristic, complemented
50#11718668C2211yescharacteristic, complemented
51#11718543—21no—
52#11718436—21no—
53D13×#102—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic, complemented
55C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic, complemented
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×#6127—21no—
72C22×D52—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8D411yescharacteristic
75C22×C8×C13—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#123—41no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—21no—
83C13×#120—41no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87C2×C13×C4⋊C4—21no—
88#88203—44no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—21no—
92#88192—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6105—21no—
96#88186—44no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104—21no—
100C2×#6104—41no—
101C2×#6104D411yescharacteristic
102#88184—21no—
103#88178—21no—
104C2×#6099—21no—
105C2×#6099—21no—
106C2×C8×D13—21no—
107#88149—21no—
108C4⋊C4×D13—21no—
109#88137—41no—
110#88136—41no—
111#88128C2311yescharacteristic
112C4×D52C2311yescharacteristic
113#88123C2311yescharacteristic
114C13×#107—21no—
115C13×#107D411yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×#102—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×#102D411yescharacteristic
122C13×#102D411yescharacteristic
123C13×C22⋊C8—21no—
124C4×C8×C13C2311yescharacteristic
125#88075—21no—
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128#88072D411yescharacteristic
129C22⋊#1055—21no—
130C22⋊#1055—21no—
131#88061—21no—
132#88061—21no—
133#88060—21no—
134#88050—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047—41no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19884—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—41no—
148C23×D13—41no—
149C13×#41—42no—
150C13×#41—81no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—81no—
161C2×D4×C13—81no—
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—41no—
169C2×C22⋊D13—41no—
170C2×C22⋊D13—41no—
171D4×D13—42no—
172D4×D13—81no—
173#6127—42no—
174#6127—81no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—41no—
180C2×D52—81no—
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×Dic26—21no—
185C13×D8—41no—
186C13×D8—81no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—81no—
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—41no—
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—41no—
201C13×C22⋊C4—41no—
202C42×C13C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic13—41no—
204#6106—42no—
205#6106—42no—
206#6106—81no—
207#6105—42no—
208#6105—42no—
209#6105—81no—
210#6104—42no—
211#6104—42no—
212#6104—82no—
213#6104—81no—
214#6104D814yescomplemented
215#6103—21no—
216#6103—41no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220#6101—41no—
221#6099—42no—
222#6099—42no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055C2×D411yescharacteristic
229C8×D13—81no—
230#3294—131no—
231#3294D1311yescharacteristic, complemented
232#3272—131no—
233#3272—131no—
234#1706—131no—
235#1685—131no—
236#1685—131no—
237#1681—131no—
238#1681—131no—
239#1647—131no—
240#1647—131no—
241#1619—131no—
242#1619—131no—
243#1589—131no—
244C8×D8—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—82no—
250C23×C13—82no—
251C23×C13—161no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256C22×D13—161no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259D4×C13—21no—
260D4×C13—21no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—81no—
269D4×C13—82no—
270D4×C13—82no—
271D4×C13—82no—
272D4×C13C2×D812yes—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—82no—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D13—82no—
288C22⋊D13—82no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—41no—
291D52—21no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—81no—
297D52—82no—
298D52C2×D812yes—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—82no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304C8×C13—21no—
305C8×C13—21no—
306C8×C13—41no—
307#1055—22no—
308#1055—21no—
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312#1055C2×D812yes—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
315#547—131no—
316#547C2×D1311yescharacteristic
317D42—131no—
318D42C2×D1311yescharacteristic, complemented
319#500—131no—
320#493—131no—
321#492—131no—
322#492—131no—
323#486—131no—
324#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#480—21no—
326#480—261no—
327#474—131no—
328#474C2×D1311yescharacteristic, complemented
329#468—261no—
330#468—261no—
331#466—21no—
332#466—261no—
333#461—131no—
334#461—131no—
335#459—131no—
336#459—131no—
337#459—131no—
338#459C2×D1311yescharacteristic
339#450—261no—
340#450—261no—
341#449—261no—
342#449—261no—
343#447—21no—
344#447—261no—
345C4×D8—131no—
346C4×D8C2×D1311yescharacteristic
347#436—131no—
348#436—131no—
349C8×D4—131no—
350C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
351C2×#102—21no—
352C2×#102—261no—
353#335—131no—
354#335—131no—
355#332—131no—
356#332—131no—
357#331—131no—
358#331—131no—
359D4⋊C8—131no—
360D4⋊C8—131no—
361D4⋊C8—131no—
362D4⋊C8—131no—
363C82—131no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—164no—
377C22×C13D4211yescharacteristic
378C2×D13—22no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—164no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13C22×D811yescharacteristic
391C4×C13#57511yescharacteristic
392C4×C13#57611yescharacteristic
393C4×C13#57611yescharacteristic
394Dic13—41no—
395Dic13—81no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—261no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402AGL(1,ℤ/8)—524no—
403AGL(1,ℤ/8)—524no—
404C2×SD16—261no—
405C2×SD16—261no—
406C2×SD16—261no—
407C2×SD16—261no—
408C2×SD16—261no—
409C2×SD16—261no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—131no—
412C2×D8—261no—
413C2×D8—261no—
414C2×D8—261no—
415C2×D8—521no—
416C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
417C2×M16—261no—
418C2×M16—261no—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—261no—
421C4⋊Q8—131no—
422C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
423#127—131no—
424#127C22×D1311yescharacteristic
425#123—41no—
426#123—521no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—261no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—261no—
433#121—261no—
434#121—261no—
435#120—41no—
436#120—521no—
437C4×D4—131no—
438C4×D4C22×D1311yescharacteristic
439C4×D4C22×D1311yescharacteristic
440C4×D4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443#107—21no—
444#107—131no—
445#107—261no—
446#107—521no—
447#107C22⋊D1311yescharacteristic
448C4⋊C8—131no—
449C4⋊C8—131no—
450C4⋊C8—131no—
451C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
452#103—261no—
453#103—261no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—131no—
459#102—131no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#102C22⋊D1311yescharacteristic
467#102C22⋊D1311yescharacteristic
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—261no—
470C22⋊C8—261no—
471C22⋊C8—261no—
472C4×C8—131no—
473C4×C8—131no—
474C4×C8C22×D1311yescharacteristic
475C2×C13—42no—
476C2×C13—81no—
477C2×C13—81no—
478C2×C13—161no—
479C2×C13#327311yescharacteristic
480C2×C13D4×D811yescharacteristic
481C2×C13#329111yescharacteristic
482D13—42no—
483D13—161no—
484C24—41no—
485C24—521no—
486#41—42no—
487#41—81no—
488#41—522no—
489#41—1041no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—261no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—521no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—521no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—1041no—
512C2×D4—1041no—
513C2×D4D4×D1311yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—521no—
522SD16—522no—
523SD16—522no—
524SD16—522no—
525SD16—522no—
526SD16—1041no—
527SD16—1041no—
528D8—41no—
529D8—81no—
530D8—134no—
531D8—522no—
532D8—522no—
533D8—1042no—
534D8—1041no—
535M16—522no—
536M16—522no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—81no—
539C2×C8—131no—
540C2×C8—131no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—1041no—
546C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—131no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—521no—
555C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—521no—
565C22⋊C4—521no—
566C42C23×D1311yescharacteristic
567C13#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—161no—
575C23—261no—
576C23—521no—
577C23—1042no—
578C23—1042no—
579C23—2081no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—521no—
583Q8—521no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—132no—
598D4—261no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—1041no—
604D4—1042no—
605D4—1042no—
606D4—1042no—
607D4D8×D1312yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4#8825111yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—132no—
631C8—262no—
632C8—261no—
633C8—521no—
634C8—521no—
635C8—521no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—164no—
649C22—262no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22—2084no—
656C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—521no—
663C4—1041no—
664C4C2×D8×D1311yescharacteristic
665C4#1171946211yescharacteristic
666C4#1171952711yescharacteristic
667C4#1171954011yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—522no—
673C2—2081no—
674C2#1312644311yescharacteristic
675C2D8×C22⋊D1311yescharacteristic
676C2#1312662711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3294C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3294D13
hypocenterC13#19884
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126651C2semidirect
2. #13126436C2semidirect
3. #13126432C2semidirect
4. #13114427C2semidirect
5. #13114303C2semidirect
6. #13114299C2semidirect
7. #13114273C2semidirect
8. #13114270C2semidirect
9. #13114071C2semidirect
10. #13114070C2semidirect
11. #13113890C2semidirect
12. #13113889C2semidirect
13. #13113721C2semidirect
14. C8×#6104C2semidirect
15. C13×#3294C2semidirect
17. D42×C13C22semidirect
21. D4×D52C22semidirect
22. C13×#486C22semidirect
24. C13×#474C22semidirect
29. C8×D4×C13C22semidirect
34. #11718746C22semidirect
35. #11718744C22semidirect
36. #11718739C22semidirect
37. #11718737C22semidirect
44. #11718680C22semidirect
48. #11718673C22semidirect
49. #11718673C22semidirect
50. #11718668C22semidirect
54. #11718355C22semidirect
55. C8×D52C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718136C22semidirect
58. D4⋊#1055C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
214. #6104D8semidirect
231. #3294D13semidirect
318. D42C2×D13semidirect
324. #486C2×D13semidirect
328. #474C2×D13semidirect
350. C8×D4C2×D13semidirect
567. C13#19884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266512
#131264362
#131264322
#131144272
#131143032
#131142992
#131142732
#131142702
#131140712
#131140702
#131138902
#131138892
#131137212
C8×#61042
C13×#32942
#1988413