Finite Group Databasebeta

← #15854194

Subgroups — #15854194

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17C2×#88162—21no—
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719422C2211yescharacteristic, complemented
20#11719256C2211yescharacteristic
21D4×D52C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#474C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
26#11718835—21no—
27#11718833—21no—
28#11718830—21no—
29#11718818—21no—
30#11718817—21no—
31#11718795—21no—
32#11718749C2211yescharacteristic, complemented
33#11718744C2211yescharacteristic, complemented
34#11718739C2211yescharacteristic, complemented
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#6104C2211yescharacteristic
39#11718544—21no—
40#11718543—21no—
41#11718507C2211yescharacteristic, complemented
42#11718504C2211yescharacteristic
43#11718504C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic, complemented
45#11718495C2211yescharacteristic, complemented
46#11718495C2211yescharacteristic, complemented
47#11718435—21no—
48#11718434—21no—
49D13×#102—21no—
50D13×#102—21no—
51#11718395—21no—
52#11718392—21no—
53#11718354C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D104C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718075C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×#6127—21no—
72C22×D52—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×M16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81C2×#6106—21no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88191—41no—
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—41no—
88C2×#6104D411yescharacteristic
89#88184—21no—
90#88178—21no—
91#88168—44no—
92#88162—44no—
93C2×D104—21no—
94C2×D104—21no—
95C2×D104D411yescharacteristic
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6094—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88149—21no—
103#88149—21no—
104#88148—41no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107#88137—41no—
108#88136—41no—
109#88128C2311yescharacteristic
110C4×D52C2311yescharacteristic
111C4×D52C2311yescharacteristic
112C4×D52C2311yescharacteristic
113#88123C2311yescharacteristic
114C13×#107—21no—
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×#102—21no—
119C13×#102—21no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88075—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072D411yescharacteristic
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061D411yescharacteristic
131#88061D411yescharacteristic
132#88060—21no—
133#88060—21no—
134#88060—21no—
135#88058—21no—
136#88058D411yescharacteristic
137#88056—21no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88049D411yescharacteristic
141#88047—41no—
142#88047D411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19884—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C23×D13—41no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159#6131—42no—
160#6131—81no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—81no—
165D4×D13—81no—
166D4×D13—81no—
167#6127—42no—
168#6127—81no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—41no—
174C2×D52—41no—
175C2×D52—81no—
176C2×D52C2×D411yescharacteristic
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×Dic26—21no—
185C13×SD16—42no—
186C13×SD16—81no—
187C13×D8—81no—
188C13×M16—42no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—21no—
198C42×C13C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—41no—
200C22⋊Dic13—41no—
201#6106—42no—
202#6104—41no—
203#6104—42no—
204#6104—82no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—41no—
209#6103—41no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215#6101—41no—
216#6101—41no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221D104—42no—
222D104—81no—
223D104D814yescomplemented
224#6095—42no—
225#6095—42no—
226#6095—81no—
227#6094—42no—
228C8×D13—81no—
229C8×D13—81no—
230#3294—131no—
231#3294—131no—
232#3272—131no—
233#3272—131no—
234#1706—131no—
235#1685—131no—
236#1685D1311yescharacteristic, complemented
237#1681—131no—
238#1681—131no—
239#1647—131no—
240#1647—131no—
241#1619—131no—
242#1619—131no—
243#1589—131no—
244C8×D8—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—41no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—161no—
256C22×D13—161no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259D4×C13—21no—
260D4×C13—21no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—81no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—82no—
276C22⋊D13—82no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—41no—
281D52—21no—
282D52—21no—
283D52—21no—
284D52—21no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289D52—81no—
290D52—82no—
291D52—82no—
292D52C2×D812yes—
293D52C2×D812yes—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—82no—
301C4×D13—82no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304C8×C13—21no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13C2×D812yes—
309#1055—22no—
310#1055—21no—
311#1055—21no—
312#1055—41no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
315#547—131no—
316#547—131no—
317D42—131no—
318D42—131no—
319#500—131no—
320#493—131no—
321#492—131no—
322#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
323#486—131no—
324#486—131no—
325#480—261no—
326#480—261no—
327#474—131no—
328#474C2×D1311yescharacteristic, complemented
329#468—261no—
330#468—261no—
331#466—261no—
332#466—261no—
333#461—131no—
334#461—131no—
335#459—131no—
336#459—131no—
337#459—131no—
338#459C2×D1311yescharacteristic
339#450—261no—
340#450—261no—
341#449—261no—
342#449—261no—
343#447—261no—
344#447—261no—
345C4×D8—131no—
346C4×D8—131no—
347#436—131no—
348#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
349C8×D4—131no—
350C8×D4—131no—
351C2×#102—261no—
352C2×#102—261no—
353#335—131no—
354#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#332—131no—
356#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
357#331—131no—
358#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
359D4⋊C8—131no—
360D4⋊C8—131no—
361D4⋊C8—131no—
362D4⋊C8—131no—
363C82—131no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13D4211yescharacteristic
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—164no—
384C2×D13—164no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13C22×D811yescharacteristic
389C4×C13#57511yescharacteristic
390C4×C13#57611yescharacteristic
391C4×C13#57611yescharacteristic
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—41no—
395Dic13—81no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402AGL(1,ℤ/8)—524no—
403AGL(1,ℤ/8)—524no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—261no—
407C2×SD16—261no—
408C2×SD16—261no—
409C2×SD16—261no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—131no—
412C2×D8—131no—
413C2×D8—261no—
414C2×D8—261no—
415C2×D8—261no—
416C2×D8—521no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—261no—
419C22×C8—261no—
420C22×C8—261no—
421C4⋊Q8—131no—
422C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
423#127—131no—
424#127C22×D1311yescharacteristic
425#123—521no—
426#123—521no—
427C22⋊Q8—261no—
428C22⋊Q8—261no—
429#121—261no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432#121—261no—
433#121—261no—
434#121—261no—
435#120—521no—
436#120—521no—
437C4×D4—131no—
438C4×D4—131no—
439C4×D4—131no—
440C4×D4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443#107—21no—
444#107—131no—
445#107—131no—
446#107—261no—
447#107—521no—
448C4⋊C8—131no—
449C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
452#103—261no—
453#103—261no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—131no—
457#102—131no—
458#102—131no—
459#102—131no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—261no—
470C22⋊C8—261no—
471C22⋊C8—261no—
472C4×C8—131no—
473C4×C8—131no—
474C4×C8C22×D1311yescharacteristic
475C2×C13—81no—
476C2×C13—161no—
477C2×C13#327311yescharacteristic
478C2×C13D4×D811yescharacteristic
479C2×C13#329111yescharacteristic
480D13—42no—
481D13—42no—
482D13—81no—
483D13—161no—
484C24—521no—
485C24—521no—
486#41—522no—
487#41—522no—
488#41—1041no—
489#41—1041no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—261no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—131no—
496C2×D4—131no—
497C2×D4—131no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—521no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—521no—
504C2×D4—521no—
505C2×D4—521no—
506C2×D4—521no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—1041no—
512C2×D4—1041no—
513C2×D4—1041no—
514C2×D4—1041no—
515C2×D4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—521no—
521C22×C4—521no—
522SD16—42no—
523SD16—81no—
524SD16—522no—
525SD16—522no—
526SD16—522no—
527SD16—1041no—
528D8—81no—
529D8—134no—
530D8—522no—
531D8—521no—
532D8—522no—
533D8—1041no—
534D8—1042no—
535M16—42no—
536M16—522no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—131no—
541C2×C8—131no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—1041no—
545C2×C8—1041no—
546C2×C8D4×D1311yescharacteristic
547C2×C8D4×D1311yescharacteristic
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—131no—
552C4⋊C4—131no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—521no—
556C4⋊C4—521no—
557C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—521no—
564C22⋊C4—521no—
565C22⋊C4—521no—
566C42C23×D1311yescharacteristic
567C13#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23—261no—
573C23—521no—
574C23—1042no—
575C23—1042no—
576C23—1042no—
577C23—1042no—
578C23—2081no—
579C23—2081no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—521no—
583Q8—521no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—132no—
592D4—132no—
593D4—261no—
594D4—261no—
595D4—261no—
596D4—261no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—1041no—
602D4—1042no—
603D4—1042no—
604D4—1042no—
605D4—1042no—
606D4—1042no—
607D4—1042no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
626C2×C4#8825611yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—262no—
632C8—261no—
633C8—261no—
634C8—521no—
635C8D8×D1312yes—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—262no—
643C22—262no—
644C22—521no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22—2084no—
655C22—2084no—
656C22#1171931411yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—521no—
661C4—521no—
662C4—521no—
663C4—1041no—
664C4C2×D8×D1311yescharacteristic
665C4#1171947911yescharacteristic
666C4#1171947911yescharacteristic
667C4#1171948211yescharacteristic
668C2—81no—
669C2—161no—
670C2—522no—
671C2—522no—
672C2—1041no—
673C2—2081no—
674C2#1312644411yescharacteristic
675C2#1312650811yescharacteristic
676C2#1312662811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1685C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1685D13
hypocenterC13#19884
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126652C2semidirect
2. #13126646C2semidirect
3. #13126438C2semidirect
4. #13126435C2semidirect
5. #13114426C2semidirect
6. #13114302C2semidirect
7. #13114276C2semidirect
8. #13114272C2semidirect
9. #13114072C2semidirect
10. #13114070C2semidirect
11. #13113891C2semidirect
12. #13113889C2semidirect
13. #13113719C2semidirect
14. #13113630C2semidirect
15. C13×#1685C2semidirect
19. #11719422C22semidirect
21. D4×D52C22semidirect
22. C13×#492C22semidirect
23. C13×#474C22semidirect
25. C13×#436C22semidirect
32. #11718749C22semidirect
33. #11718744C22semidirect
34. #11718739C22semidirect
37. #11718731C22semidirect
41. #11718507C22semidirect
44. #11718502C22semidirect
45. #11718495C22semidirect
46. #11718495C22semidirect
53. #11718354C22semidirect
55. #11718349C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718075C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718075C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
223. D104D8semidirect
236. #1685D13semidirect
322. #492C2×D13semidirect
328. #474C2×D13semidirect
348. #436C2×D13semidirect
354. #335C2×D13semidirect
356. #332C2×D13semidirect
358. #331C2×D13semidirect
567. C13#19884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266522
#131266462
#131264382
#131264352
#131144262
#131143022
#131142762
#131142722
#131140722
#131140702
#131138912
#131138892
#131137192
#131136302
C13×#16852
#1988413