Subgroups — #15854196

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13126650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13126437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13114428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13113892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13113722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×C₁₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88165	—	2	2	no	—
11	#11719260	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#11718776	—	2	2	no	—
16	C₂×#88061	—	2	2	no	—
17	#11718680	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11718676	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718547	—	2	2	no	—
20	#11718507	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11718504	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718442	—	2	2	no	—
23	#11718437	—	2	2	no	—
24	#11718397	—	2	2	no	—
25	#11718393	—	2	2	no	—
26	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718355	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11718354	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718349	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₁₃×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₈²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11718078	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718077	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718051	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11718050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#6129	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#6105	—	2	2	no	—
46	C₂×#6104	—	2	2	no	—
47	#88184	—	2	2	no	—
48	#88184	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	#88165	—	4	8	no	—
51	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₁₀₄	—	4	1	no	—
53	C₂×D₁₀₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6095	—	2	2	no	—
55	C₂×#6095	—	2	2	no	—
56	C₂×#6094	—	2	2	no	—
57	#88151	—	2	2	no	—
58	#88149	—	2	2	no	—
59	#88140	—	4	2	no	—
60	#88136	—	4	2	no	—
61	#88128	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
63	#88123	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₃×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₃×#102	D₄	1	2	yes	—
67	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#88061	—	2	2	no	—
72	#88061	—	2	2	no	—
73	#88061	—	2	2	no	—
74	#88061	—	2	2	no	—
75	#88061	D₄	1	2	yes	—
76	#88060	—	2	2	no	—
77	#88058	—	2	2	no	—
78	#88058	—	4	1	no	—
79	#88058	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#88050	—	2	2	no	—
81	#88049	—	2	2	no	—
82	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
83	#19884	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
90	#6129	—	4	4	no	—
91	#6129	—	8	2	no	—
92	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
93	D₄×D₁₃	—	8	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
98	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
99	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
100	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
103	C₁₃×D₈	D₈	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	8	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#6105	—	4	4	no	—
115	#6104	—	4	4	no	—
116	#6103	—	2	2	no	—
117	#6103	—	4	2	no	—
118	#6103	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#1055	—	2	2	no	—
124	D₁₀₄	—	4	1	no	—
125	D₁₀₄	—	8	2	no	—
126	D₁₀₄	—	8	2	no	—
127	#6095	—	4	4	no	—
128	#6095	—	8	2	no	—
129	#6094	—	4	4	no	—
130	#3294	—	13	2	no	—
131	#3272	—	13	2	no	—
132	#1706	—	13	1	no	—
133	#1685	—	13	2	no	—
134	#1681	—	13	2	no	—
135	#1647	—	13	2	no	—
136	#1619	—	13	2	no	—
137	#1589	—	13	1	no	—
138	C₈×D₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	16	2	no	—
145	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	D₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
154	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
158	D₅₂	—	2	2	no	—
159	D₅₂	—	2	2	no	—
160	D₅₂	—	4	2	no	—
161	D₅₂	—	4	2	no	—
162	D₅₂	—	4	2	no	—
163	D₅₂	—	4	2	no	—
164	D₅₂	—	8	2	no	—
165	D₅₂	—	8	4	no	—
166	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
167	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
168	Dic₂₆	—	4	2	no	—
169	Dic₂₆	—	4	2	no	—
170	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
175	C₈×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	#1055	—	4	2	no	—
177	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
178	#547	—	13	2	no	—
179	D₄²	—	13	2	no	—
180	#500	—	13	1	no	—
181	#493	—	13	1	no	—
182	#492	—	13	2	no	—
183	#486	—	13	2	no	—
184	#480	—	26	2	no	—
185	#474	—	13	2	no	—
186	#468	—	26	2	no	—
187	#466	—	26	2	no	—
188	#461	—	13	2	no	—
189	#459	—	13	2	no	—
190	#459	—	13	2	no	—
191	#450	—	26	2	no	—
192	#449	—	26	2	no	—
193	#447	—	26	2	no	—
194	C₄×D₈	—	13	1	no	—
195	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	#436	—	13	2	no	—
197	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
198	C₂×#102	—	26	2	no	—
199	#335	—	13	1	no	—
200	#335	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#332	—	13	2	no	—
202	#331	—	13	2	no	—
203	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
204	D₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
205	C₈²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
214	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
215	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
216	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
217	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
223	Dic₁₃	—	4	2	no	—
224	Dic₁₃	—	8	2	no	—
225	C₂×#41	—	26	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
228	AGL(1,ℤ/8)	—	52	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
232	C₂×D₈	—	13	1	no	—
233	C₂×D₈	—	26	2	no	—
234	C₂×D₈	—	26	2	no	—
235	C₂×D₈	—	52	1	no	—
236	C₂×D₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
240	#127	—	13	2	no	—
241	#123	—	52	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
243	#121	—	26	2	no	—
244	#121	—	26	2	no	—
245	#121	—	26	2	no	—
246	#120	—	52	2	no	—
247	C₄×D₄	—	13	2	no	—
248	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
250	#107	—	13	1	no	—
251	#107	—	26	2	no	—
252	#107	—	52	1	no	—
253	#107	D₅₂	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
255	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
256	#103	—	26	2	no	—
257	#102	—	13	2	no	—
258	#102	—	26	2	no	—
259	#102	—	26	2	no	—
260	#102	—	26	2	no	—
261	#102	—	26	2	no	—
262	#102	—	26	2	no	—
263	#102	D₅₂	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
266	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₁₃	#3273	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	#3291	1	1	yes	characteristic
273	D₁₃	—	8	2	no	—
274	D₁₃	—	16	2	no	—
275	C₂⁴	—	52	2	no	—
276	#41	—	52	4	no	—
277	#41	—	104	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
279	C₂×D₄	—	13	2	no	—
280	C₂×D₄	—	26	2	no	—
281	C₂×D₄	—	26	2	no	—
282	C₂×D₄	—	26	2	no	—
283	C₂×D₄	—	52	2	no	—
284	C₂×D₄	—	52	4	no	—
285	C₂×D₄	—	52	2	no	—
286	C₂×D₄	—	52	4	no	—
287	C₂×D₄	—	52	2	no	—
288	C₂×D₄	—	104	2	no	—
289	C₂×D₄	—	104	2	no	—
290	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
294	SD₁₆	—	52	4	no	—
295	SD₁₆	—	52	4	no	—
296	SD₁₆	—	104	2	no	—
297	D₈	—	52	1	no	—
298	D₈	—	52	4	no	—
299	D₈	—	104	2	no	—
300	D₈	—	104	2	no	—
301	D₈	D₁₀₄	1	4	yes	complemented
302	M₁₆	—	52	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	8	2	no	—
306	C₂×C₈	—	26	2	no	—
307	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
320	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₁₃	#19884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	26	2	no	—
324	C₂³	—	52	2	no	—
325	C₂³	—	104	4	no	—
326	C₂³	—	104	4	no	—
327	C₂³	—	208	2	no	—
328	Q₈	—	52	2	no	—
329	Q₈	—	52	2	no	—
330	D₄	—	2	2	no	—
331	D₄	—	26	2	no	—
332	D₄	—	26	2	no	—
333	D₄	—	52	2	no	—
334	D₄	—	52	2	no	—
335	D₄	—	52	2	no	—
336	D₄	—	52	2	no	—
337	D₄	—	104	2	no	—
338	D₄	—	104	4	no	—
339	D₄	—	104	4	no	—
340	D₄	—	104	4	no	—
341	D₄	C₂×D₁₀₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	2	no	—
346	C₂×C₄	—	52	2	no	—
347	C₂×C₄	—	52	2	no	—
348	C₂×C₄	—	52	2	no	—
349	C₂×C₄	—	104	4	no	—
350	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	2	no	—
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	2	1	no	—
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	52	2	no	—
359	C₈	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	52	2	no	—
364	C₂²	—	52	2	no	—
365	C₂²	—	52	2	no	—
366	C₂²	—	104	2	no	—
367	C₂²	—	104	2	no	—
368	C₂²	—	104	2	no	—
369	C₂²	—	208	8	no	—
370	C₂²	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	52	2	no	—
374	C₄	—	104	2	no	—
375	C₄	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#11719457	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#11719462	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#11719473	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	4	4	no	—
380	C₂	—	104	2	no	—
381	C₂	—	208	2	no	—
382	C₂	#13126446	1	1	yes	characteristic
383	C₂	D₄×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#13126630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₅₂
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₈×C₁₃×D₈	C₂
socle	C₂²×C₁₃	D₄²
hypercenter	C₈×D₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19884
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13126650	C₂	semidirect
2. #13126437	C₂	semidirect
3. #13114428	C₂	semidirect
4. #13114302	C₂	semidirect
5. #13114273	C₂	semidirect
6. #13114073	C₂	semidirect
7. #13113892	C₂	semidirect
8. #13113722	C₂	semidirect
9. C₈×C₁₃×D₈	C₂	semidirect
12. D₄×D₅₂	C₂²	semidirect
14. C₈×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
17. #11718680	C₂²	semidirect
20. #11718507	C₂²	semidirect
27. #11718355	C₂²	semidirect
28. #11718354	C₂²	semidirect
30. #11718349	C₂²	semidirect
31. #11718343	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#335	C₂²	semidirect
33. C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₈²×C₁₃	C₂²	semidirect
35. #11718078	C₂²	semidirect
36. #11718077	C₂²	semidirect
37. #11718051	C₂²	semidirect
38. #11718050	C₂²	semidirect
103. C₁₃×D₈	D₈	semidirect
138. C₈×D₈	D₁₃	semidirect
197. C₈×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
200. #335	C₂×D₁₃	semidirect
204. D₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
205. C₈²	C₂×D₁₃	semidirect
301. D₈	D₁₀₄	semidirect
321. C₁₃	#19884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13126650	2
#13126437	2
#13114428	2
#13114302	2
#13114273	2
#13114073	2
#13113892	2
#13113722	2
C₈×C₁₃×D₈	2
#19884	13