Finite Group Databasebeta

← #15854197

Subgroups — #15854197

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88186—21no—
18C2×#88165—21no—
19#11719422C2211yescharacteristic, complemented
20#11719260C2211yescharacteristic
21#11719256C2211yescharacteristic
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25#11718879—21no—
26#11718878—21no—
27C2×#88072—21no—
28#11718819—21no—
29#11718818—21no—
30#11718817—21no—
31#11718737C2211yescharacteristic, complemented
32#11718737C2211yescharacteristic, complemented
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic, complemented
36#11718731C2211yescharacteristic, complemented
37#11718703—21no—
38#11718699—21no—
39#11718698—21no—
40#11718694—21no—
41#11718680C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#6104C2211yescharacteristic
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44#11718673C2211yescharacteristic, complemented
45D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
46#11718668C2211yescharacteristic, complemented
47#11718507C2211yescharacteristic, complemented
48#11718502C2211yescharacteristic, complemented
49#11718499C2211yescharacteristic, complemented
50#11718495C2211yescharacteristic, complemented
51#11718441—21no—
52#11718437—21no—
53#11718435—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718343C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718071C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×#6127—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—41no—
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#120—41no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88191—41no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92#88186—44no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104D411yescharacteristic
96C2×#6104D411yescharacteristic
97#88184—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99#88178—21no—
100C2×#6099—21no—
101C22×#1055—21no—
102#88165—44no—
103C2×#6095—21no—
104C2×#6094—21no—
105C2×C8×D13—21no—
106#88151—21no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108#88140—41no—
109#88137—41no—
110C4×D52C2311yescharacteristic
111C4×D52C2311yescharacteristic
112#88123C2311yescharacteristic
113#88123C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072D411yescharacteristic
127#88072D411yescharacteristic
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88061—21no—
131#88060—21no—
132#88060—21no—
133#88058—21no—
134#88058—41no—
135#88056—21no—
136#88050—21no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88049D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19884—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—41no—
148C23×D13—41no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—81no—
160C2×D4×C13—81no—
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C2×C22⋊D13—41no—
167C2×C22⋊D13—41no—
168C2×C22⋊D13—41no—
169C22×Dic13—41no—
170#6129—42no—
171#6129—81no—
172D4×D13—42no—
173D4×D13—42no—
174D4×D13—81no—
175D4×D13—81no—
176#6127—42no—
177#6127—81no—
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C13×D8—42no—
186C13×D8—82no—
187C13×D8—81no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—41no—
198C22⋊Dic13—41no—
199#6105—42no—
200#6105—42no—
201#6105—42no—
202#6105—81no—
203#6105—81no—
204#6104—41no—
205#6104—42no—
206#6104—81no—
207#6104D814yescomplemented
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—41no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—41no—
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218#6101—41no—
219#6099—42no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—81no—
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224C2×#1055C2×D411yescharacteristic
225C2×#1055C2×D411yescharacteristic
226C2×#1055C2×D411yescharacteristic
227#6095—42no—
228#6094—42no—
229C8×D13—81no—
230#3294—131no—
231#3294—131no—
232#3272—131no—
233#3272—131no—
234#1706—131no—
235#1685—131no—
236#1685—131no—
237#1681—131no—
238#1681—131no—
239#1647—131no—
240#1647—131no—
241#1619—131no—
242#1619D1311yescharacteristic, complemented
243#1589—131no—
244C8×D8—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—82no—
250C23×C13—82no—
251C23×C13—161no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256C22×D13—161no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—21no—
259D4×C13—21no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—81no—
269D4×C13—81no—
270D4×C13—82no—
271D4×C13—82no—
272D4×C13C2×D812yes—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D13—82no—
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—82no—
291D52—21no—
292D52—21no—
293D52—21no—
294D52C2×D812yes—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—82no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304C8×C13—22no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307#1055—21no—
308#1055—21no—
309#1055—21no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312#1055C2×D812yes—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
315#547—131no—
316#547—131no—
317D42—131no—
318D42C2×D1311yescharacteristic, complemented
319#500—131no—
320#493C2×D1311yescharacteristic
321#492—131no—
322#492—131no—
323#486—131no—
324#486—131no—
325#480—261no—
326#480—261no—
327#474—131no—
328#474—131no—
329#468—261no—
330#468—261no—
331#466—261no—
332#466—261no—
333#461—131no—
334#461—131no—
335#459—131no—
336#459—131no—
337#459C2×D1311yescharacteristic
338#459C2×D1311yescharacteristic
339#450—261no—
340#450—261no—
341#449—261no—
342#449—261no—
343#447—261no—
344#447—261no—
345C4×D8—131no—
346C4×D8—131no—
347#436—131no—
348#436—131no—
349C8×D4—131no—
350C8×D4—131no—
351C2×#102—261no—
352C2×#102—261no—
353#335—131no—
354#335—131no—
355#332—131no—
356#332—131no—
357#331—131no—
358#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
359D4⋊C8—131no—
360D4⋊C8—131no—
361D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
362D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
363C82—131no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—164no—
377C22×C13D4211yescharacteristic
378C2×D13—22no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—164no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13C22×D811yescharacteristic
389C4×C13#57511yescharacteristic
390C4×C13#57611yescharacteristic
391C4×C13#57611yescharacteristic
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402AGL(1,ℤ/8)—524no—
403AGL(1,ℤ/8)—524no—
404C2×SD16—261no—
405C2×SD16—261no—
406C2×SD16—261no—
407C2×SD16—261no—
408C2×SD16—261no—
409C2×SD16—261no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—21no—
412C2×D8—41no—
413C2×D8—131no—
414C2×D8—131no—
415C2×D8—261no—
416C2×D8—261no—
417C2×M16—261no—
418C2×M16—261no—
419C22×C8—261no—
420C22×C8—261no—
421C4⋊Q8—131no—
422C4⋊Q8—131no—
423#127C22×D1311yescharacteristic
424#127C22×D1311yescharacteristic
425#123—521no—
426#123—521no—
427C22⋊Q8—261no—
428C22⋊Q8—261no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—261no—
432#121—261no—
433#121—261no—
434#121—261no—
435#120—41no—
436#120—521no—
437C4×D4—131no—
438C4×D4—131no—
439C4×D4C22×D1311yescharacteristic
440C4×D4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443#107—131no—
444#107—131no—
445#107—261no—
446#107—261no—
447#107—521no—
448C4⋊C8—131no—
449C4⋊C8—131no—
450C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
452#103—261no—
453#103—261no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—131no—
457#102—131no—
458#102—131no—
459#102—131no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468C22⋊C8—261no—
469C22⋊C8—261no—
470C22⋊C8—261no—
471C22⋊C8—261no—
472C4×C8—131no—
473C4×C8—131no—
474C4×C8C22×D1311yescharacteristic
475C2×C13—42no—
476C2×C13—81no—
477C2×C13—161no—
478C2×C13—161no—
479C2×C13#327311yescharacteristic
480C2×C13D4×D811yescharacteristic
481C2×C13#329111yescharacteristic
482D13—42no—
483D13—81no—
484C24—41no—
485C24—521no—
486#41—522no—
487#41—522no—
488#41—1041no—
489#41—1041no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—131no—
505C2×D4—131no—
506C2×D4—521no—
507C2×D4—521no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—521no—
512C2×D4—1041no—
513C2×D4—1041no—
514C2×D4D4×D1311yescharacteristic
515C2×D4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—521no—
521C22×C4—521no—
522SD16—522no—
523SD16—522no—
524SD16—522no—
525SD16—522no—
526SD16—1041no—
527SD16—1041no—
528D8—42no—
529D8—82no—
530D8—81no—
531D8—134no—
532D8—521no—
533D8—522no—
534D8—1041no—
535M16—522no—
536M16—522no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—131no—
541C2×C8—131no—
542C2×C8—131no—
543C2×C8—131no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—1041no—
547C2×C8—1041no—
548C4⋊C4—131no—
549C4⋊C4—131no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—521no—
555C4⋊C4—521no—
556C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
557C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—521no—
564C22⋊C4—521no—
565C22⋊C4—521no—
566C42C23×D1311yescharacteristic
567C13#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—161no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—1042no—
578C23—1042no—
579C23—2081no—
580Q8—521no—
581Q8—521no—
582Q8—521no—
583Q8—521no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—132no—
600D4—261no—
601D4—261no—
602D4—261no—
603D4—1042no—
604D4—1042no—
605D4—1042no—
606D4—1042no—
607D4D8×D1312yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
626C2×C4#8825111yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—132no—
631C8—261no—
632C8—261no—
633C8—261no—
634C8—521no—
635C8—521no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—164no—
649C22—262no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22—2084no—
656C22#1171929511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—521no—
661C4—521no—
662C4—1041no—
663C4—1041no—
664C4C2×D8×D1311yescharacteristic
665C4#1171946211yescharacteristic
666C4#1171947811yescharacteristic
667C4#1171947911yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2—161no—
671C2—161no—
672C2—522no—
673C2—1041no—
674C2#1312644711yescharacteristic
675C2#1312650611yescharacteristic
676C2#1312663111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1619C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1619D13
hypocenterC13#19884
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126652C2semidirect
2. #13126649C2semidirect
3. #13126432C2semidirect
4. #13126431C2semidirect
5. #13114425C2semidirect
6. #13114300C2semidirect
7. #13114299C2semidirect
8. #13114272C2semidirect
9. #13114271C2semidirect
10. #13114074C2semidirect
11. #13114073C2semidirect
12. #13113888C2semidirect
13. #13113718C2semidirect
14. #13113628C2semidirect
15. C13×#1619C2semidirect
16. D42×C13C22semidirect
19. #11719422C22semidirect
31. #11718737C22semidirect
32. #11718737C22semidirect
35. #11718731C22semidirect
36. #11718731C22semidirect
41. #11718680C22semidirect
44. #11718673C22semidirect
45. D4×#1055C22semidirect
46. #11718668C22semidirect
47. #11718507C22semidirect
48. #11718502C22semidirect
49. #11718499C22semidirect
50. #11718495C22semidirect
55. #11718343C22semidirect
56. C13×#331C22semidirect
57. C13×D4⋊C8C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718071C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
207. #6104D8semidirect
242. #1619D13semidirect
318. D42C2×D13semidirect
358. #331C2×D13semidirect
361. D4⋊C8C2×D13semidirect
362. D4⋊C8C2×D13semidirect
567. C13#19884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266522
#131266492
#131264322
#131264312
#131144252
#131143002
#131142992
#131142722
#131142712
#131140742
#131140732
#131138882
#131137182
#131136282
C13×#16192
#1988413