Finite Group Databasebeta

← #15854199

Subgroups — #15854199

Order 3328.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88203—21no—
18C2×#88168—21no—
19C2×D8×D13—21no—
20#11719422C2211yescharacteristic
21#11719282C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#460C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#459C2211yescharacteristic
26#11718899—21no—
27#11718833—21no—
28#11718817—21no—
29#11718734—21no—
30#11718734C2211yescharacteristic
31#11718734C2211yescharacteristic, complemented
32#11718734C2211yescharacteristic, complemented
33#11718734C2211yescharacteristic, complemented
34#11718733—21no—
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic, complemented
37#11718700—21no—
38#11718697—21no—
39#11718688C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#6106C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
42#11718676—21no—
43#11718676C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#6104—21no—
45C4×#6104C2211yescharacteristic
46#11718673C2211yescharacteristic, complemented
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic, complemented
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718443—21no—
52#11718436—21no—
53#11718434—21no—
54#11718434—21no—
55#11718356C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C22×D52—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—41no—
76C13×#127—21no—
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#121—21no—
80C13×#121—41no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84#88203—44no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106D411yescharacteristic
87#88192—21no—
88#88192—21no—
89#88191—41no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104—21no—
100C2×#6104—21no—
101C2×#6104D411yescharacteristic
102#88184—21no—
103C2×#6099—21no—
104#88168—44no—
105D8×D13—44no—
106C2×D104—21no—
107C2×D104—21no—
108C2×D104—41no—
109C2×#6094—21no—
110C2×C8×D13—21no—
111#88149—21no—
112#88149—21no—
113#88149—41no—
114#88136—41no—
115#88128—21no—
116#88128C2311yescharacteristic
117#88128C2311yescharacteristic
118C4×D52—21no—
119C4×D52C2311yescharacteristic
120C4×D52C2311yescharacteristic
121C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C13×#102—21no—
124C13×#102—21no—
125C4×C8×C13C2311yescharacteristic
126#88075D411yescharacteristic
127#88072—21no—
128#88072—21no—
129#88072D411yescharacteristic
130C22⋊#1055—21no—
131#88061—21no—
132#88061—21no—
133#88060—21no—
134#88060—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88049D411yescharacteristic
139#88048D411yescharacteristic
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055—21no—
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19885—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—41no—
149C23×D13—41no—
150C13×#41—42no—
151C13×#41—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—41no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C2×C22⋊D13—41no—
167#6131—42no—
168#6131—81no—
169D4×D13—42no—
170D4×D13—42no—
171D4×D13—42no—
172D4×D13—81no—
173D4×D13—81no—
174D4×D13—81no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52—41no—
183C2×D52—41no—
184C2×D52—41no—
185C2×D52—81no—
186C2×D52C2×D411yescharacteristic
187C2×D52C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—41no—
191C13×SD16—42no—
192C13×D8—42no—
193C13×D8—82no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—41no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic13—41no—
205#6106—42no—
206#6106D814yescomplemented
207#6104—22no—
208#6104—42no—
209#6104—42no—
210#6104—42no—
211#6104—42no—
212#6104—42no—
213#6104—81no—
214#6104—81no—
215#6104—81no—
216#6104—81no—
217#6104—81no—
218#6104—81no—
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221#6103—41no—
222#6103—41no—
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225#6099—42no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055C2×D411yescharacteristic
229C2×#1055C2×D411yescharacteristic
230C2×#1055C2×D411yescharacteristic
231C2×#1055C2×D411yescharacteristic
232D104—42no—
233D104—42no—
234D104—82no—
235#6094—42no—
236C8×D13—42no—
237#3391—131no—
238D4×D8—131no—
239#3274—131no—
240#3274—131no—
241#1712—131no—
242#1687—131no—
243#1687—131no—
244#1668—131no—
245#1667—131no—
246#1621—131no—
247#1621D1311yescharacteristic, complemented
248#1619—131no—
249#1619—131no—
250#1589—131no—
251C8×SD16—131no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—82no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13—82no—
262C22×D13—82no—
263C22×D13—161no—
264C22×D13—161no—
265Q8×C13—21no—
266Q8×C13C2×D812yescomplemented
267D4×C13—21no—
268D4×C13—21no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—82no—
278D4×C13—81no—
279D4×C13—81no—
280D4×C13—161no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—82no—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D13—82no—
291C22⋊D13—82no—
292C22⋊D13—82no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295D52—21no—
296D52—21no—
297D52—21no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306D52—82no—
307D52—81no—
308D52—81no—
309D52—82no—
310D52—161no—
311D52C2×D812yes—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—82no—
317C8×C13—22no—
318C8×C13—41no—
319C8×C13—41no—
320#1055—21no—
321#1055—21no—
322#1055—41no—
323#1055—41no—
324#1055C2×D812yescomplemented
325#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
326C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
328C22×D8—261no—
329#550—131no—
330#550C2×D1311yescharacteristic, complemented
331D42—131no—
332D42—131no—
333#493—131no—
334#493—131no—
335#493—131no—
336#493—131no—
337#493—131no—
338#493—261no—
339#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#469—261no—
341#469—261no—
342#466—261no—
343#460—131no—
344#460C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#459—131no—
346#459—131no—
347#459—131no—
348#459—131no—
349#459—131no—
350#459—261no—
351#459—261no—
352#459C2×D1311yescharacteristic
353#449—261no—
354#449—261no—
355#447—261no—
356#447—261no—
357#447—261no—
358#447—261no—
359C8×Q8—131no—
360C4×SD16—131no—
361C4×D8—131no—
362C4×D8—261no—
363#436—131no—
364#436—131no—
365C8×D4—131no—
366#335—131no—
367#334—131no—
368#331—131no—
369#331—131no—
370#331—131no—
371#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—131no—
374D4⋊C8—131no—
375D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
376C82—131no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13D4211yescharacteristic
387C2×D13—22no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—164no—
400C2×D13—164no—
401C4×C13—22no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13C22×D811yescharacteristic
406C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C4×C13#57611yescharacteristic
408C4×C13#57611yescharacteristic
409Dic13—41no—
410Dic13—41no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—261no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—261no—
417AGL(1,ℤ/8)—524no—
418AGL(1,ℤ/8)—524no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—131no—
421C2×SD16—261no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—41no—
424C2×D8—131no—
425C2×D8—261no—
426C2×D8—261no—
427C2×D8—261no—
428C2×D8—261no—
429C2×D8—261no—
430C2×D8—261no—
431C2×D8—261no—
432C2×D8—261no—
433C2×D8—261no—
434C2×D8—261no—
435C2×D8—261no—
436C2×D8—261no—
437C2×D8—261no—
438C2×D8—521no—
439C2×D8—524no—
440C2×M16—261no—
441C2×M16—261no—
442C22×C8—261no—
443#127—21no—
444#127—131no—
445#127—131no—
446#127—261no—
447#127C22×D1311yescharacteristic
448#127C22×D1311yescharacteristic
449#121—21no—
450#121—41no—
451#121—261no—
452#121—261no—
453#121—261no—
454#121—261no—
455#121—261no—
456#121—521no—
457#120—521no—
458#120—521no—
459C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
460C4×D4—21no—
461C4×D4—131no—
462C4×D4—131no—
463C4×D4—261no—
464C4×D4C22×D1311yescharacteristic
465#107—131no—
466#106—131no—
467C4⋊C8—131no—
468C4⋊C8—131no—
469C4⋊C8—261no—
470C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
471C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
472#103—131no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—131no—
476#102—131no—
477#102—131no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#102—261no—
483#102—261no—
484C22⋊C8—261no—
485C22⋊C8—261no—
486C22⋊C8—261no—
487C4×C8—131no—
488C4×C8—131no—
489C4×C8—261no—
490C4×C8C22×D1311yescharacteristic
491C2×C13—81no—
492C2×C13—161no—
493C2×C13—161no—
494C2×C13#327411yescharacteristic
495C2×C13D4×D811yescharacteristic
496C2×C13#329211yescharacteristic
497D13—42no—
498D13—81no—
499D13—161no—
500D13—161no—
501C24—521no—
502C24—521no—
503#41—42no—
504#41—81no—
505#41—522no—
506#41—1041no—
507C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—131no—
517C2×D4—131no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—521no—
525C2×D4—521no—
526C2×D4—521no—
527C2×D4—522no—
528C2×D4—521no—
529C2×D4—521no—
530C2×D4—521no—
531C2×D4—522no—
532C2×D4—522no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—1041no—
535C2×D4—1041no—
536C2×D4—1041no—
537C2×D4—1041no—
538C2×D4D4×D1311yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—521no—
544SD16—42no—
545SD16—134no—
546SD16—522no—
547D8—42no—
548D8—82no—
549D8—262no—
550D8—522no—
551D8—522no—
552D8—522no—
553D8—522no—
554D8—522no—
555D8—522no—
556D8—522no—
557D8—1042no—
558D8—1041no—
559D8—1041no—
560D8—1041no—
561D8—1041no—
562D8—1041no—
563D8—1041no—
564M16—522no—
565M16—522no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—131no—
570C2×C8—131no—
571C2×C8—131no—
572C2×C8—131no—
573C2×C8—261no—
574C2×C8—261no—
575C2×C8—522no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—131no—
579C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
580C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—261no—
585C22⋊C4—521no—
586C22⋊C4—521no—
587C22⋊C4—521no—
588C42—21no—
589C42C23×D1311yescharacteristic
590C13#1988511yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—1042no—
599C23—1042no—
600C23—1042no—
601C23—1042no—
602C23—2081no—
603C23—2081no—
604Q8—21no—
605Q8D8×D1312yescomplemented
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—82no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—132no—
620D4—161no—
621D4—261no—
622D4—261no—
623D4—261no—
624D4—521no—
625D4—521no—
626D4—521no—
627D4—521no—
628D4—521no—
629D4—521no—
630D4—521no—
631D4—521no—
632D4—1042no—
633D4—1041no—
634D4—1041no—
635D4—1042no—
636D4—1042no—
637D4—1042no—
638D4—1042no—
639D4—2081no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—1042no—
653C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C2×C4#8825111yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—132no—
660C8—132no—
661C8—261no—
662C8—261no—
663C8—521no—
664C8—521no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—262no—
675C22—521no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—1041no—
681C22—1041no—
682C22—1041no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22—2084no—
687C22—2084no—
688C22#1171929511yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—521no—
694C4—521no—
695C4C2×D8×D1311yescharacteristic
696C4#1171947411yescharacteristic
697C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
698C4#1171947911yescharacteristic
699C2—81no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—522no—
703C2—1041no—
704C2—2081no—
705C2—2081no—
706C2#1312644911yescharacteristic
707C2#1312650611yescharacteristic
708C2#1312663211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1621C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1621D13
hypocenterC13#19885
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127808C2semidirect
2. #13126508C2semidirect
3. #13126456C2semidirect
4. #13126451C2semidirect
5. #13114450C2semidirect
6. #13114314C2semidirect
7. #13114313C2semidirect
8. #13114194C2semidirect
9. #13114190C2semidirect
10. #13113903C2semidirect
11. #13113892C2semidirect
12. #13113888C2semidirect
13. #13113718C2semidirect
14. #13113633C2semidirect
15. C13×#1621C2semidirect
16. C13×#550C22semidirect
21. #11719282C22semidirect
23. C13×#493C22semidirect
24. C13×#460C22semidirect
31. #11718734C22semidirect
32. #11718734C22semidirect
33. #11718734C22semidirect
36. #11718733C22semidirect
39. #11718688C22semidirect
41. Q8×#1055C22semidirect
43. #11718676C22semidirect
46. #11718673C22semidirect
49. #11718499C22semidirect
55. #11718356C22semidirect
56. C13×#331C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
206. #6106D8semidirect
247. #1621D13semidirect
266. Q8×C13C2×D8semidirect
324. #1055C2×D8semidirect
325. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
330. #550C2×D13semidirect
339. #493C2×D13semidirect
344. #460C2×D13semidirect
371. #331C2×D13semidirect
372. Q8⋊C8C2×D13semidirect
375. D4⋊C8C2×D13semidirect
590. C13#19885semidirect
605. Q8D8×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278082
#131265082
#131264562
#131264512
#131144502
#131143142
#131143132
#131141942
#131141902
#131139032
#131138922
#131138882
#131137182
#131136332
C13×#16212
#1988513