Finite Group Databasebeta

← #15854200

Subgroups — #15854200

Order 3328.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3274C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic, complemented
18D42×C13C2211yescharacteristic
19C22×#6104—21no—
20C2×#88168—21no—
21#11719282C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#469—21no—
25C13×#460C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#459C2211yescharacteristic
27C13×#449—21no—
28C13×#447—21no—
29C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
30C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
31#11718878—21no—
32#11718734—21no—
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718734C2211yescharacteristic, complemented
35#11718734C2211yescharacteristic, complemented
36#11718734C2211yescharacteristic, complemented
37#11718733—21no—
38#11718733C2211yescharacteristic
39#11718733C2211yescharacteristic, complemented
40#11718699—21no—
41#11718697—21no—
42#11718688C2211yescharacteristic, complemented
43Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
44#11718676—21no—
45#11718676C2211yescharacteristic
46#11718676C2211yescharacteristic
47#11718676C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#6104—21no—
49C4×#6104C2211yescharacteristic
50D4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718526—21no—
52#11718472—21no—
53#11718434—21no—
54#11718356C2211yescharacteristic, complemented
55#11718349C2211yescharacteristic, complemented
56#11718136C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C2×#6131—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C22×D52—21no—
73C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16D411yescharacteristic
76C2×C13×D8—21no—
77C2×C13×D8—21no—
78C2×C13×D8—21no—
79C2×C13×M16—21no—
80C13×#127—21no—
81C13×#127C2311yescharacteristic
82C13×#127C2311yescharacteristic
83C13×#121—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—41no—
87C13×#120—41no—
88C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13C2311yescharacteristic
91C4×D4×C13C2311yescharacteristic
92C2×#6106—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104—21no—
100C2×#6104—21no—
101C2×#6104—21no—
102C2×#6104—41no—
103C2×#6104—41no—
104C2×#6104—44no—
105C2×#6104D411yescharacteristic
106#88184—21no—
107C22×#1055—21no—
108#88168—44no—
109C2×D104—21no—
110C2×D104—21no—
111C2×#6094—21no—
112#88149—21no—
113#88149—21no—
114#88149—41no—
115#88136—41no—
116#88128—21no—
117#88128C2311yescharacteristic
118#88128C2311yescharacteristic
119C4×D52—21no—
120C4×D52C2311yescharacteristic
121C13×#106D411yescharacteristic
122C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C13×#103D411yescharacteristic
124C13×#102—21no—
125C13×#102—21no—
126C13×#102D411yescharacteristic
127C13×C22⋊C8—21no—
128C4×C8×C13C2311yescharacteristic
129#88072—21no—
130#88072—21no—
131#88072D411yescharacteristic
132C22⋊#1055—21no—
133#88060—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055—21no—
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19885—131nomaximal, Sylow
148C24×C13—41no—
149C23×D13—41no—
150C13×#41—42no—
151C13×#41—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13—41no—
162C2×D4×C13—41no—
163C2×D4×C13—42no—
164C2×D4×C13—42no—
165C2×D4×C13—81no—
166C2×D4×C13—81no—
167C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—41no—
172C2×C22⋊D13—41no—
173#6131—42no—
174#6131—81no—
175D4×D13—42no—
176D4×D13—81no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52—41no—
185C2×D52—41no—
186C2×D52—41no—
187C2×D52—81no—
188C2×D52C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—41no—
191C13×SD16—42no—
192C13×SD16D814yescomplemented
193C13×D8—42no—
194C13×D8—42no—
195C13×D8—81no—
196C13×M16—42no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—41no—
207C13×C22⋊C4—41no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13C2411yescharacteristic
210#6106—42no—
211#6104—22no—
212#6104—42no—
213#6104—42no—
214#6104—42no—
215#6104—42no—
216#6104—42no—
217#6104—81no—
218#6104—81no—
219#6104—82no—
220#6104—82no—
221#6104—81no—
222#6104—81no—
223#6103—21no—
224#6103—41no—
225#6103—41no—
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—42no—
232C2×#1055C2×D411yescharacteristic
233C2×#1055C2×D411yescharacteristic
234D104—42no—
235D104—81no—
236#6094—42no—
237#3391—131no—
238D4×D8—131no—
239#3274—131no—
240#3274D1311yescharacteristic, complemented
241#1712—131no—
242#1687—131no—
243#1687—131no—
244#1668—131no—
245#1667—131no—
246#1621—131no—
247#1621—131no—
248#1619—131no—
249#1619—131no—
250#1589—131no—
251C8×SD16—131no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—82no—
257C23×C13—82no—
258C23×C13—161no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—82no—
263C22×D13—82no—
264C22×D13—161no—
265Q8×C13—21no—
266Q8×C13C2×D812yescomplemented
267D4×C13—21no—
268D4×C13—21no—
269D4×C13—21no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—82no—
279D4×C13—81no—
280D4×C13—81no—
281D4×C13—82no—
282D4×C13—82no—
283D4×C13—161no—
284D4×C13C2×D812yes—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—82no—
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D13—82no—
298C2×Dic13—21no—
299D52—21no—
300D52—21no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309D52—82no—
310D52—81no—
311D52—81no—
312D52—82no—
313D52—161no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—82no—
317C8×C13—21no—
318C8×C13—41no—
319C8×C13C2×D812yescomplemented
320#1055—22no—
321#1055—21no—
322#1055—41no—
323#1055—41no—
324#1055—41no—
325#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
326C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
328C22×D8—261no—
329#550—131no—
330#550C2×D1311yescharacteristic, complemented
331D42—131no—
332D42C2×D1311yescharacteristic
333#493—131no—
334#493—131no—
335#493—131no—
336#493—131no—
337#493—131no—
338#493—261no—
339#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#469—21no—
341#469—261no—
342#466—261no—
343#460—131no—
344#460C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#459—131no—
346#459—131no—
347#459—131no—
348#459—131no—
349#459—131no—
350#459—261no—
351#459—261no—
352#459C2×D1311yescharacteristic
353#449—21no—
354#449—261no—
355#447—21no—
356#447—261no—
357#447—261no—
358#447—261no—
359C8×Q8—131no—
360C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
361C4×D8—131no—
362C4×D8—261no—
363#436—131no—
364#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
365C8×D4—131no—
366#335—131no—
367#334—131no—
368#331—131no—
369#331—131no—
370#331—131no—
371#331—131no—
372Q8⋊C8—131no—
373D4⋊C8—131no—
374D4⋊C8—131no—
375D4⋊C8—131no—
376C82—131no—
377C22×C13—22no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13—81no—
389C22×C13—164no—
390C22×C13D4211yescharacteristic
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—164no—
401C4×C13—22no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13C22×D811yescharacteristic
407C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C4×C13#57611yescharacteristic
409C4×C13#57611yescharacteristic
410Dic13—41no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—261no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—261no—
417AGL(1,ℤ/8)—44no—
418AGL(1,ℤ/8)—524no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—261no—
421C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
422C2×D8—21no—
423C2×D8—21no—
424C2×D8—21no—
425C2×D8—131no—
426C2×D8—261no—
427C2×D8—261no—
428C2×D8—261no—
429C2×D8—261no—
430C2×D8—261no—
431C2×D8—261no—
432C2×D8—261no—
433C2×D8—261no—
434C2×D8—261no—
435C2×D8—261no—
436C2×D8—261no—
437C2×D8—521no—
438C2×D8—521no—
439C2×D8—524no—
440C2×M16—21no—
441C2×M16—261no—
442C22×C8—261no—
443#127—21no—
444#127—131no—
445#127—131no—
446#127—261no—
447#127C22×D1311yescharacteristic
448#127C22×D1311yescharacteristic
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—41no—
453#121—261no—
454#121—261no—
455#121—261no—
456#121—521no—
457#120—41no—
458#120—521no—
459C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
460C4×D4—21no—
461C4×D4—131no—
462C4×D4—261no—
463C4×D4C22×D1311yescharacteristic
464C4×D4C22×D1311yescharacteristic
465#107—131no—
466#106C22⋊D1311yescharacteristic
467C4⋊C8—131no—
468C4⋊C8—131no—
469C4⋊C8—131no—
470C4⋊C8—261no—
471C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
472#103C22⋊D1311yescharacteristic
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—131no—
476#102—131no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#102—261no—
483#102C22⋊D1311yescharacteristic
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—261no—
486C22⋊C8—261no—
487C4×C8—131no—
488C4×C8—131no—
489C4×C8—261no—
490C4×C8C22×D1311yescharacteristic
491C2×C13—42no—
492C2×C13—81no—
493C2×C13—161no—
494C2×C13—161no—
495C2×C13#327411yescharacteristic
496C2×C13D4×D811yescharacteristic
497C2×C13#329211yescharacteristic
498D13—81no—
499D13—161no—
500D13—161no—
501C24—41no—
502C24—521no—
503#41—42no—
504#41—81no—
505#41—522no—
506#41—1041no—
507C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—131no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—521no—
530C2×D4—521no—
531C2×D4—521no—
532C2×D4—522no—
533C2×D4—521no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—1041no—
536C2×D4—1041no—
537C2×D4D4×D1311yescharacteristic
538C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—521no—
544SD16—42no—
545SD16—522no—
546SD16#610414yescomplemented
547D8—42no—
548D8—42no—
549D8—81no—
550D8—262no—
551D8—522no—
552D8—522no—
553D8—522no—
554D8—522no—
555D8—522no—
556D8—522no—
557D8—1041no—
558D8—1041no—
559D8—1041no—
560D8—1042no—
561D8—1042no—
562D8—1041no—
563D8—1041no—
564M16—42no—
565M16—522no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—131no—
568C2×C8—131no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—522no—
574C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
575C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
579C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
580C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—261no—
586C22⋊C4—521no—
587C22⋊C4—521no—
588C42—21no—
589C42C23×D1311yescharacteristic
590C13#1988511yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—161no—
598C23—261no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—1042no—
602C23—1042no—
603C23—2081no—
604Q8—21no—
605Q8C2×#610412yescomplemented
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—161no—
623D4—261no—
624D4—261no—
625D4—521no—
626D4—521no—
627D4—521no—
628D4—521no—
629D4—521no—
630D4—521no—
631D4—521no—
632D4—521no—
633D4—1042no—
634D4—1041no—
635D4—1041no—
636D4—1042no—
637D4—1042no—
638D4—2081no—
639D4C2×#610412yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—1042no—
653C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
654C2×C4#8825111yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
656C8—21no—
657C8—41no—
658C8—132no—
659C8—262no—
660C8—261no—
661C8—521no—
662C8—521no—
663C8—521no—
664C8C2×#610412yescomplemented
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—164no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—1041no—
682C22—1041no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—2084no—
688C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—521no—
695C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
696C4#1171947911yescharacteristic
697C4C22×#610411yescharacteristic
698C4#1171954011yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—161no—
702C2—161no—
703C2—1041no—
704C2—2081no—
705C2—2081no—
706C2#1312645011yescharacteristic
707C2D4×#610411yescharacteristic
708C2#1312663311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3274C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3274D13
hypocenterC13#19885
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127808C2semidirect
2. D4×#6104C2semidirect
3. #13126457C2semidirect
4. #13114450C2semidirect
5. #13114315C2semidirect
6. #13114312C2semidirect
7. #13114194C2semidirect
8. #13114189C2semidirect
9. #13113901C2semidirect
10. #13113899C2semidirect
11. #13113890C2semidirect
12. #13113889C2semidirect
13. #13113719C2semidirect
14. SD16×#1055C2semidirect
15. C13×#3274C2semidirect
17. C13×#550C22semidirect
21. #11719282C22semidirect
23. C13×#493C22semidirect
25. C13×#460C22semidirect
30. C13×#436C22semidirect
34. #11718734C22semidirect
35. #11718734C22semidirect
36. #11718734C22semidirect
39. #11718733C22semidirect
42. #11718688C22semidirect
43. Q8×#1055C22semidirect
47. #11718676C22semidirect
54. #11718356C22semidirect
55. #11718349C22semidirect
56. #11718136C22semidirect
57. #11718136C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
192. C13×SD16D8semidirect
240. #3274D13semidirect
266. Q8×C13C2×D8semidirect
319. C8×C13C2×D8semidirect
325. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
330. #550C2×D13semidirect
339. #493C2×D13semidirect
344. #460C2×D13semidirect
364. #436C2×D13semidirect
546. SD16#6104semidirect
590. C13#19885semidirect
605. Q8C2×#6104semidirect
664. C8C2×#6104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278082
D4×#61042
#131264572
#131144502
#131143152
#131143122
#131141942
#131141892
#131139012
#131138992
#131138902
#131138892
#131137192
SD16×#10552
C13×#32742
#1988513