Finite Group Databasebeta

← #15854203

Subgroups — #15854203

Order 3328.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88165—21no—
17C2×D8×D13—21no—
18C2×#88162—21no—
19#11719423C2211yescharacteristic, complemented
20#11719422C2211yescharacteristic
21#11719258C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#459C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
27#11718820—21no—
28#11718819—21no—
29#11718817—21no—
30#11718817—21no—
31#11718812—21no—
32#11718811—21no—
33#11718796—21no—
34#11718736C2211yescharacteristic, complemented
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718734C2211yescharacteristic, complemented
37#11718734C2211yescharacteristic, complemented
38#11718734C2211yescharacteristic, complemented
39#11718733C2211yescharacteristic
40C4×#6104C2211yescharacteristic
41#11718509C2211yescharacteristic, complemented
42#11718504C2211yescharacteristic
43#11718504C2211yescharacteristic
44#11718504C2211yescharacteristic, complemented
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic, complemented
47#11718447—21no—
48#11718436—21no—
49#11718434—21no—
50#11718417—21no—
51#11718395—21no—
52#11718393—21no—
53#11718356C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×#6127—21no—
72C22×D52—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×D8—21no—
77C2×C13×M16—21no—
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81#88194—21no—
82#88194—21no—
83#88193—41no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88192—21no—
87#88191—41no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—41no—
96C2×#6104—41no—
97C2×#6104D411yescharacteristic
98#88184—21no—
99#88184—21no—
100#88165—44no—
101D8×D13—44no—
102#88162—44no—
103C2×D104—21no—
104C2×D104—21no—
105C2×D104—21no—
106C2×D104—21no—
107C2×D104—21no—
108C2×#6095—21no—
109C2×#6095D411yescharacteristic
110C2×#6094—21no—
111C2×C8×D13—21no—
112#88149—21no—
113#88147—21no—
114#88138—41no—
115#88136—41no—
116#88128C2311yescharacteristic
117#88128C2311yescharacteristic
118C4×D52C2311yescharacteristic
119C4×D52C2311yescharacteristic
120C4×Dic26C2311yescharacteristic
121C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C13×#102—21no—
125C13×#102—21no—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C4×C8×C13C2311yescharacteristic
128#88072—21no—
129#88072—21no—
130#88072D411yescharacteristic
131#88061—21no—
132#88061—21no—
133#88061—21no—
134#88061—21no—
135#88061D411yescharacteristic
136#88060—21no—
137#88060—21no—
138#88057D411yescharacteristic
139#88056D411yescharacteristic
140#88054—21no—
141C8×Dic13—21no—
142#88049D411yescharacteristic
143#88047D411yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19885—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—41no—
149C23×D13—41no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C22×Dic13—41no—
166#6129—42no—
167#6129—81no—
168D4×D13—42no—
169D4×D13—42no—
170D4×D13—42no—
171D4×D13—81no—
172D4×D13—81no—
173D4×D13—81no—
174#6127—42no—
175#6127—81no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52—41no—
184C2×D52—81no—
185C2×D52C2×D411yescharacteristic
186C2×D52C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—41no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C13×D8—42no—
192C13×D8—42no—
193C13×D8—81no—
194C13×D8—81no—
195C13×M16—42no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C22⋊C4—21no—
203C42×C13C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic13—41no—
205C22⋊Dic13—41no—
206#6105—42no—
207#6104—22no—
208#6104—42no—
209#6104—42no—
210#6104—42no—
211#6104—81no—
212#6104—81no—
213#6104—82no—
214#6104—82no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—41no—
218#6103—41no—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6101—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055C2×D411yescharacteristic
227C2×#1055C2×D411yescharacteristic
228D104—42no—
229D104—42no—
230D104—42no—
231D104—81no—
232D104—81no—
233#6095—42no—
234#6095D814yescomplemented
235#6094—42no—
236C8×D13—42no—
237#3391—131no—
238D4×D8—131no—
239#3274—131no—
240#3274—131no—
241#1712—131no—
242#1687—131no—
243#1687D1311yescharacteristic, complemented
244#1668—131no—
245#1667—131no—
246#1621—131no—
247#1621—131no—
248#1619—131no—
249#1619—131no—
250#1589—131no—
251C8×SD16—131no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—82no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13—82no—
262C22×D13—82no—
263C22×D13—161no—
264C22×D13—161no—
265D4×C13—21no—
266D4×C13—21no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—81no—
276D4×C13—81no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C22⋊D13—82no—
287C22⋊D13—82no—
288C22⋊D13—161no—
289C22⋊D13—161no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—82no—
295D52—21no—
296D52—21no—
297D52—21no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306D52—81no—
307D52—81no—
308D52—82no—
309D52C2×D812yes—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—82no—
315Dic26—21no—
316Dic26C2×D812yescomplemented
317C8×C13—21no—
318C8×C13—41no—
319C8×C13—41no—
320C8×C13—41no—
321C8×C13C2×D812yescomplemented
322#1055—22no—
323#1055—21no—
324#1055—41no—
325#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
326C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
328C22×D8—261no—
329#550—131no—
330#550—131no—
331D42—131no—
332D42—131no—
333#493—131no—
334#493—131no—
335#493—131no—
336#493—131no—
337#493—131no—
338#493—261no—
339#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#469—261no—
341#469—261no—
342#466—261no—
343#460—131no—
344#460—131no—
345#459—131no—
346#459—131no—
347#459—131no—
348#459—131no—
349#459—261no—
350#459—261no—
351#459C2×D1311yescharacteristic
352#459C2×D1311yescharacteristic, complemented
353#449—261no—
354#449—261no—
355#447—261no—
356#447—261no—
357#447—261no—
358#447—261no—
359C8×Q8—131no—
360C4×SD16—131no—
361C4×D8—131no—
362C4×D8—261no—
363#436—131no—
364#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
365C8×D4—131no—
366#335—131no—
367#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
368#331—131no—
369#331—131no—
370#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
371#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8—131no—
373D4⋊C8—131no—
374D4⋊C8—131no—
375D4⋊C8—131no—
376C82—131no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13D4211yescharacteristic
387C2×D13—22no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—164no—
400C2×D13—164no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13C22×D811yescharacteristic
404C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C4×C13#57611yescharacteristic
406C4×C13#57611yescharacteristic
407Dic13—22no—
408Dic13—41no—
409Dic13—41no—
410Dic13—41no—
411C2×#41—261no—
412C2×#41—261no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—261no—
417AGL(1,ℤ/8)—524no—
418AGL(1,ℤ/8)—524no—
419C2×SD16—131no—
420C2×SD16—261no—
421C2×SD16—261no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—21no—
424C2×D8—21no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—131no—
427C2×D8—261no—
428C2×D8—261no—
429C2×D8—261no—
430C2×D8—261no—
431C2×D8—261no—
432C2×D8—261no—
433C2×D8—261no—
434C2×D8—261no—
435C2×D8—261no—
436C2×D8—261no—
437C2×D8—521no—
438C2×D8—521no—
439C2×D8—524no—
440C2×M16—21no—
441C2×M16—261no—
442C22×C8—261no—
443#127—131no—
444#127—131no—
445#127—261no—
446#127—261no—
447#127C22×D1311yescharacteristic
448#127C22×D1311yescharacteristic
449#121—261no—
450#121—261no—
451#121—261no—
452#121—261no—
453#121—261no—
454#121—261no—
455#121—521no—
456#121—521no—
457#120—521no—
458#120—521no—
459C4×Q8—131no—
460C4×D4—131no—
461C4×D4—131no—
462C4×D4—261no—
463C4×D4—261no—
464C4×D4C22×D1311yescharacteristic
465#107—131no—
466#106—131no—
467C4⋊C8—131no—
468C4⋊C8—261no—
469C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
470C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
471C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
472#103—131no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—131no—
476#102—131no—
477#102—131no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#102—261no—
483#102—261no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—261no—
486C22⋊C8—261no—
487C4×C8—131no—
488C4×C8—131no—
489C4×C8—261no—
490C4×C8C22×D1311yescharacteristic
491C2×C13—81no—
492C2×C13—161no—
493C2×C13—161no—
494C2×C13#327411yescharacteristic
495C2×C13D4×D811yescharacteristic
496C2×C13#329211yescharacteristic
497D13—42no—
498D13—81no—
499D13—161no—
500D13—161no—
501C24—521no—
502C24—521no—
503#41—522no—
504#41—522no—
505#41—1041no—
506#41—1041no—
507C2×Q8—131no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—131no—
515C2×D4—131no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—521no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—521no—
525C2×D4—521no—
526C2×D4—521no—
527C2×D4—521no—
528C2×D4—521no—
529C2×D4—521no—
530C2×D4—521no—
531C2×D4—522no—
532C2×D4—522no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—1041no—
535C2×D4—1041no—
536C2×D4—1041no—
537C2×D4—1041no—
538C2×D4D4×D1311yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—521no—
543C22×C4—521no—
544SD16—134no—
545SD16—522no—
546SD16—522no—
547D8—42no—
548D8—42no—
549D8—81no—
550D8—81no—
551D8—262no—
552D8—522no—
553D8—522no—
554D8—522no—
555D8—522no—
556D8—522no—
557D8—522no—
558D8—1041no—
559D8—1041no—
560D8—1041no—
561D8—1041no—
562D8—1042no—
563D8—1042no—
564M16—42no—
565M16—522no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—131no—
570C2×C8—131no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—522no—
574C2×C8D4×D1311yescharacteristic
575C2×C8D4×D1311yescharacteristic
576C4⋊C4—131no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—131no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—521no—
585C22⋊C4—521no—
586C22⋊C4—521no—
587C22⋊C4—521no—
588C42—261no—
589C42C23×D1311yescharacteristic
590C13#1988511yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—1042no—
599C23—1042no—
600C23—1042no—
601C23—1042no—
602C23—2081no—
603C23—2081no—
604Q8—132no—
605Q8—261no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—132no—
619D4—261no—
620D4—261no—
621D4—261no—
622D4—521no—
623D4—521no—
624D4—521no—
625D4—521no—
626D4—521no—
627D4—521no—
628D4—521no—
629D4—521no—
630D4—1041no—
631D4—1041no—
632D4—1042no—
633D4—1042no—
634D4—1042no—
635D4—1042no—
636D4—1042no—
637D4—1042no—
638D4—2081no—
639D4—2081no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—1042no—
652C2×C4—1042no—
653C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C2×C4#8825611yescharacteristic
656C8—21no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—132no—
661C8—262no—
662C8—261no—
663C8—521no—
664C8D8×D1312yescomplemented
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—262no—
675C22—521no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—1041no—
681C22—1041no—
682C22—1041no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22—2084no—
687C22—2084no—
688C22#1171931411yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—262no—
692C4—521no—
693C4—521no—
694C4—521no—
695C4C2×D8×D1311yescharacteristic
696C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
697C4#1171947911yescharacteristic
698C4#1171947911yescharacteristic
699C2—81no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—522no—
703C2—1041no—
704C2—2081no—
705C2—2081no—
706C2#1312645311yescharacteristic
707C2#1312650811yescharacteristic
708C2#1312663411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1687C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1687D13
hypocenterC13#19885
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127807C2semidirect
2. #13126508C2semidirect
3. #13126458C2semidirect
4. #13126455C2semidirect
5. #13114450C2semidirect
6. #13114316C2semidirect
7. #13114195C2semidirect
8. #13114190C2semidirect
9. #13113902C2semidirect
10. #13113900C2semidirect
11. #13113891C2semidirect
12. #13113889C2semidirect
13. #13113719C2semidirect
14. #13113635C2semidirect
15. C13×#1687C2semidirect
19. #11719423C22semidirect
21. #11719258C22semidirect
23. C13×#493C22semidirect
25. C13×#459C22semidirect
26. C13×#436C22semidirect
34. #11718736C22semidirect
36. #11718734C22semidirect
37. #11718734C22semidirect
38. #11718734C22semidirect
41. #11718509C22semidirect
44. #11718504C22semidirect
46. #11718491C22semidirect
53. #11718356C22semidirect
55. #11718349C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#331C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
64. #11718075C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
234. #6095D8semidirect
243. #1687D13semidirect
316. Dic26C2×D8semidirect
321. C8×C13C2×D8semidirect
325. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
339. #493C2×D13semidirect
352. #459C2×D13semidirect
364. #436C2×D13semidirect
367. #334C2×D13semidirect
370. #331C2×D13semidirect
371. #331C2×D13semidirect
590. C13#19885semidirect
664. C8D8×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278072
#131265082
#131264582
#131264552
#131144502
#131143162
#131141952
#131141902
#131139022
#131139002
#131138912
#131138892
#131137192
#131136352
C13×#16872
#1988513