Finite Group Databasebeta

← #15854204

Subgroups — #15854204

Order 3328.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88186—21no—
18C22×#6104—21no—
19C2×#88165—21no—
20#11719423C2211yescharacteristic, complemented
21#11719258C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#459C2211yescharacteristic, complemented
26#11718878—21no—
27#11718878—21no—
28#11718817—21no—
29#11718812—21no—
30#11718811—21no—
31#11718736C2211yescharacteristic, complemented
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718734C2211yescharacteristic, complemented
34#11718734C2211yescharacteristic, complemented
35#11718734C2211yescharacteristic, complemented
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718700—21no—
38#11718699—21no—
39#11718698—21no—
40#11718697—21no—
41C4×#6105C2211yescharacteristic
42#11718676C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44C4×#6104C2211yescharacteristic
45#11718673C2211yescharacteristic, complemented
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718509C2211yescharacteristic, complemented
48#11718504C2211yescharacteristic, complemented
49#11718499C2211yescharacteristic, complemented
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718447—21no—
52#11718443—21no—
53#11718442—21no—
54#11718417—21no—
55#11718356C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×#6127—21no—
72C22×D52—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—41no—
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#120—41no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83#88194—21no—
84#88194—21no—
85#88193—41no—
86#88192—21no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105D411yescharacteristic
90#88186—44no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104—21no—
100C2×#6104—21no—
101C2×#6104—21no—
102C2×#6104—44no—
103C2×#6104D411yescharacteristic
104#88184—21no—
105#88184—21no—
106C2×#6099—21no—
107C22×#1055—21no—
108#88165—44no—
109C2×D104—21no—
110C2×D104—41no—
111C2×#6095—21no—
112C2×#6094—21no—
113#88149—21no—
114#88147—21no—
115#88138—41no—
116#88136—41no—
117#88128C2311yescharacteristic
118#88128C2311yescharacteristic
119C4×D52C2311yescharacteristic
120C4×Dic26C2311yescharacteristic
121C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C13×#102—21no—
124C13×#102—21no—
125C4×C8×C13C2311yescharacteristic
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128#88072D411yescharacteristic
129#88072D411yescharacteristic
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055—21no—
132#88061—21no—
133#88061—21no—
134#88060—21no—
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137#88050D411yescharacteristic
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88049D411yescharacteristic
141#88048D411yescharacteristic
142#88047D411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19885—131nomaximal, Sylow
148C24×C13—41no—
149C23×D13—41no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13—81no—
161C2×D4×C13—81no—
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C2×C22⋊D13—41no—
167C2×C22⋊D13—41no—
168C2×C22⋊D13—41no—
169C2×C22⋊D13—41no—
170C2×C22⋊D13—41no—
171C22×Dic13—41no—
172#6129—42no—
173#6129—81no—
174D4×D13—42no—
175D4×D13—81no—
176#6127—42no—
177#6127—81no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52—41no—
186C2×D52—81no—
187C2×D52C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—41no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C13×D8—42no—
192C13×D8—82no—
193C13×D8—81no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—41no—
202C42×C13C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic13—41no—
204#6105—42no—
205#6105D814yescomplemented
206#6104—22no—
207#6104—42no—
208#6104—42no—
209#6104—42no—
210#6104—42no—
211#6104—42no—
212#6104—42no—
213#6104—42no—
214#6104—81no—
215#6104—81no—
216#6104—81no—
217#6104—81no—
218#6103—21no—
219#6103—41no—
220#6103—41no—
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223#6101—21no—
224C4×Dic13—21no—
225#6099—42no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—42no—
229C2×#1055C2×D411yescharacteristic
230C2×#1055C2×D411yescharacteristic
231C2×#1055C2×D411yescharacteristic
232C2×#1055C2×D411yescharacteristic
233D104—82no—
234D104—81no—
235#6095—42no—
236#6094—42no—
237#3391—131no—
238D4×D8—131no—
239#3274—131no—
240#3274—131no—
241#1712—131no—
242#1687—131no—
243#1687—131no—
244#1668—131no—
245#1667—131no—
246#1621—131no—
247#1621—131no—
248#1619—131no—
249#1619D1311yescharacteristic, complemented
250#1589—131no—
251C8×SD16—131no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—82no—
257C23×C13—82no—
258C23×C13—161no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—82no—
263C22×D13—82no—
264C22×D13—161no—
265D4×C13—21no—
266D4×C13—21no—
267D4×C13—21no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—81no—
277D4×C13—81no—
278D4×C13—82no—
279D4×C13—82no—
280D4×C13C2×D812yes—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D13—82no—
291C22⋊D13—82no—
292C22⋊D13—82no—
293C22⋊D13—161no—
294C22⋊D13—161no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—82no—
299D52—21no—
300D52—21no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309D52—81no—
310D52—81no—
311D52—82no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—82no—
315Dic26—21no—
316Dic26C2×D812yescomplemented
317C8×C13—22no—
318C8×C13—41no—
319C8×C13—41no—
320#1055—21no—
321#1055—21no—
322#1055—41no—
323#1055—41no—
324#1055C2×D812yescomplemented
325#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
326C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
328C22×D8—261no—
329#550—131no—
330#550—131no—
331D42—131no—
332D42C2×D1311yescharacteristic
333#493—131no—
334#493—131no—
335#493—131no—
336#493—131no—
337#493—131no—
338#493—261no—
339#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#469—261no—
341#469—261no—
342#466—261no—
343#460—131no—
344#460—131no—
345#459—131no—
346#459—131no—
347#459—131no—
348#459—131no—
349#459—261no—
350#459—261no—
351#459C2×D1311yescharacteristic
352#459C2×D1311yescharacteristic, complemented
353#449—261no—
354#449—261no—
355#447—261no—
356#447—261no—
357#447—261no—
358#447—261no—
359C8×Q8—131no—
360C4×SD16—131no—
361C4×D8—131no—
362C4×D8—261no—
363#436—131no—
364#436—131no—
365C8×D4—131no—
366#335—131no—
367#334—131no—
368#331—131no—
369#331—131no—
370#331—131no—
371#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8—131no—
373D4⋊C8—131no—
374D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
376C82—131no—
377C22×C13—22no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13—81no—
389C22×C13—164no—
390C22×C13D4211yescharacteristic
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—164no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13C22×D811yescharacteristic
405C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C4×C13#57611yescharacteristic
407C4×C13#57611yescharacteristic
408Dic13—22no—
409Dic13—41no—
410Dic13—41no—
411C2×#41—261no—
412C2×#41—261no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—261no—
417AGL(1,ℤ/8)—524no—
418AGL(1,ℤ/8)—524no—
419C2×SD16—131no—
420C2×SD16—261no—
421C2×SD16—261no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—21no—
424C2×D8—41no—
425C2×D8—131no—
426C2×D8—261no—
427C2×D8—261no—
428C2×D8—261no—
429C2×D8—261no—
430C2×D8—261no—
431C2×D8—261no—
432C2×D8—261no—
433C2×D8—261no—
434C2×D8—261no—
435C2×D8—261no—
436C2×D8—261no—
437C2×D8—261no—
438C2×D8—521no—
439C2×D8—524no—
440C2×M16—261no—
441C2×M16—261no—
442C22×C8—261no—
443#127—131no—
444#127—131no—
445#127—261no—
446#127—261no—
447#127C22×D1311yescharacteristic
448#127C22×D1311yescharacteristic
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—261no—
452#121—261no—
453#121—261no—
454#121—261no—
455#121—521no—
456#121—521no—
457#120—41no—
458#120—521no—
459C4×Q8—131no—
460C4×D4—131no—
461C4×D4—261no—
462C4×D4—261no—
463C4×D4C22×D1311yescharacteristic
464C4×D4C22×D1311yescharacteristic
465#107—131no—
466#106—131no—
467C4⋊C8—131no—
468C4⋊C8—131no—
469C4⋊C8—261no—
470C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
471C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
472#103—131no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—131no—
476#102—131no—
477#102—131no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#102—261no—
483#102—261no—
484C22⋊C8—261no—
485C22⋊C8—261no—
486C22⋊C8—261no—
487C4×C8—131no—
488C4×C8—131no—
489C4×C8—261no—
490C4×C8C22×D1311yescharacteristic
491C2×C13—42no—
492C2×C13—81no—
493C2×C13—161no—
494C2×C13—161no—
495C2×C13#327411yescharacteristic
496C2×C13D4×D811yescharacteristic
497C2×C13#329211yescharacteristic
498D13—81no—
499D13—161no—
500D13—161no—
501C24—41no—
502C24—521no—
503#41—522no—
504#41—522no—
505#41—1041no—
506#41—1041no—
507C2×Q8—131no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—131no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—521no—
528C2×D4—522no—
529C2×D4—521no—
530C2×D4—521no—
531C2×D4—521no—
532C2×D4—521no—
533C2×D4—521no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—1041no—
536C2×D4—1041no—
537C2×D4D4×D1311yescharacteristic
538C2×D4D4×D1311yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—521no—
543C22×C4—521no—
544SD16—134no—
545SD16—522no—
546SD16—522no—
547D8—42no—
548D8—82no—
549D8—81no—
550D8—262no—
551D8—522no—
552D8—522no—
553D8—522no—
554D8—522no—
555D8—522no—
556D8—522no—
557D8—522no—
558D8—1042no—
559D8—1041no—
560D8—1041no—
561D8—1041no—
562D8—1041no—
563D8—1041no—
564M16—522no—
565M16—522no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—131no—
570C2×C8—131no—
571C2×C8—131no—
572C2×C8—131no—
573C2×C8—261no—
574C2×C8—261no—
575C2×C8—522no—
576C4⋊C4—131no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
580C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—261no—
585C22⋊C4—521no—
586C22⋊C4—521no—
587C22⋊C4—521no—
588C42—261no—
589C42C23×D1311yescharacteristic
590C13#1988511yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—161no—
598C23—261no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—1042no—
602C23—1042no—
603C23—2081no—
604Q8—132no—
605Q8—261no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—261no—
622D4—261no—
623D4—521no—
624D4—521no—
625D4—521no—
626D4—521no—
627D4—521no—
628D4—521no—
629D4—521no—
630D4—521no—
631D4—1041no—
632D4—1041no—
633D4—1042no—
634D4—1042no—
635D4—1042no—
636D4—1042no—
637D4—2081no—
638D4—2081no—
639D4D8×D1312yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—1042no—
652C2×C4—1042no—
653C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C2×C4#8825111yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—132no—
660C8—132no—
661C8—261no—
662C8—261no—
663C8—521no—
664C8—521no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—164no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—1041no—
682C22—1041no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—2084no—
688C22#1171929511yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—262no—
693C4—521no—
694C4—521no—
695C4C2×D8×D1311yescharacteristic
696C4#1171946211yescharacteristic
697C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
698C4#1171947911yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—161no—
702C2—161no—
703C2—1041no—
704C2—2081no—
705C2—2081no—
706C2#1312645411yescharacteristic
707C2#1312650611yescharacteristic
708C2#1312663211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1619C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1619D13
hypocenterC13#19885
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127807C2semidirect
2. D4×#6104C2semidirect
3. #13126459C2semidirect
4. #13126452C2semidirect
5. #13114450C2semidirect
6. #13114314C2semidirect
7. #13114313C2semidirect
8. #13114195C2semidirect
9. #13114189C2semidirect
10. #13113904C2semidirect
11. #13113898C2semidirect
12. #13113892C2semidirect
13. #13113718C2semidirect
14. #13113639C2semidirect
15. C13×#1619C2semidirect
20. #11719423C22semidirect
21. #11719258C22semidirect
23. C13×#493C22semidirect
25. C13×#459C22semidirect
31. #11718736C22semidirect
33. #11718734C22semidirect
34. #11718734C22semidirect
35. #11718734C22semidirect
45. #11718673C22semidirect
47. #11718509C22semidirect
48. #11718504C22semidirect
49. #11718499C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
55. #11718356C22semidirect
56. C13×#331C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
205. #6105D8semidirect
249. #1619D13semidirect
316. Dic26C2×D8semidirect
324. #1055C2×D8semidirect
325. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
339. #493C2×D13semidirect
352. #459C2×D13semidirect
371. #331C2×D13semidirect
375. D4⋊C8C2×D13semidirect
590. C13#19885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278072
D4×#61042
#131264592
#131264522
#131144502
#131143142
#131143132
#131141952
#131141892
#131139042
#131138982
#131138922
#131137182
#131136392
C13×#16192
#1988513