Subgroups — #15854207

Order 3328.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13127811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13126457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13113903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13113892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13113722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₁₃×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#88168	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₁₀₄	—	2	1	no	—
14	#11719282	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718776	—	2	1	no	—
20	#11718688	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11718676	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718526	—	2	2	no	—
23	#11718504	—	2	2	no	—
24	#11718504	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718504	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11718472	—	2	2	no	—
27	#11718434	—	2	2	no	—
28	#11718393	—	2	2	no	—
29	#11718356	—	2	1	no	—
30	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718356	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11718356	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×D₁₀₄	—	2	1	no	—
35	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718349	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₁₃×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₁₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11718077	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11718077	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11718051	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#6131	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6106	—	2	2	no	—
53	C₂×#6104	—	2	2	no	—
54	#88184	—	2	2	no	—
55	#88168	—	4	8	no	—
56	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
58	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
60	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
63	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
64	C₂×D₁₀₄	—	4	4	no	—
65	C₂×D₁₀₄	—	4	2	no	—
66	C₂×D₁₀₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#6094	—	2	2	no	—
68	#88149	—	2	2	no	—
69	#88149	—	2	2	no	—
70	#88149	—	4	2	no	—
71	#88136	—	4	2	no	—
72	#88128	—	2	2	no	—
73	#88128	C₂³	1	2	yes	—
74	#88128	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
76	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₃×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₁₃×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₁₃×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#88061	—	2	2	no	—
89	#88061	—	2	2	no	—
90	#88061	D₄	1	2	yes	—
91	#88060	—	2	2	no	—
92	#88058	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#88049	—	2	2	no	—
94	#88049	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
96	#19885	—	13	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
102	#6131	—	4	4	no	—
103	#6131	—	8	2	no	—
104	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
105	D₄×D₁₃	—	8	2	no	—
106	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
113	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
115	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
117	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
120	C₁₃×SD₁₆	D₈	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#6106	—	4	4	no	—
136	#6104	—	4	4	no	—
137	#6103	—	2	2	no	—
138	#6103	—	4	2	no	—
139	#6103	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#1055	—	2	2	no	—
142	D₁₀₄	—	2	2	no	—
143	D₁₀₄	—	4	4	no	—
144	D₁₀₄	—	4	4	no	—
145	D₁₀₄	—	4	2	no	—
146	D₁₀₄	—	4	2	no	—
147	D₁₀₄	—	8	1	no	—
148	D₁₀₄	—	8	1	no	—
149	D₁₀₄	—	8	2	no	—
150	D₁₀₄	—	8	4	no	—
151	D₁₀₄	—	8	2	no	—
152	#6094	—	4	4	no	—
153	#3391	—	13	1	no	—
154	D₄×D₈	—	13	1	no	—
155	#3274	—	13	2	no	—
156	#1712	—	13	1	no	—
157	#1687	—	13	2	no	—
158	#1668	—	13	1	no	—
159	#1667	—	13	1	no	—
160	#1621	—	13	2	no	—
161	#1619	—	13	2	no	—
162	#1589	—	13	1	no	—
163	C₈×SD₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
170	C₂²×D₁₃	—	16	2	no	—
171	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
172	Q₈×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
173	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
174	D₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
185	D₅₂	—	2	2	no	—
186	D₅₂	—	2	2	no	—
187	D₅₂	—	4	2	no	—
188	D₅₂	—	4	2	no	—
189	D₅₂	—	4	2	no	—
190	D₅₂	—	4	2	no	—
191	D₅₂	—	4	2	no	—
192	D₅₂	—	4	2	no	—
193	D₅₂	—	4	2	no	—
194	D₅₂	—	4	2	no	—
195	D₅₂	—	8	4	no	—
196	D₅₂	—	8	2	no	—
197	D₅₂	—	8	2	no	—
198	D₅₂	—	8	4	no	—
199	D₅₂	—	16	2	no	—
200	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
201	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
202	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
203	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
207	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
208	C₈×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
209	C₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
210	#1055	—	4	2	no	—
211	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
212	C₂²×D₈	—	26	1	no	—
213	#550	—	13	2	no	—
214	D₄²	—	13	2	no	—
215	#493	—	13	1	no	—
216	#493	—	13	1	no	—
217	#493	—	13	2	no	—
218	#493	—	13	2	no	—
219	#493	—	26	1	no	—
220	#469	—	26	2	no	—
221	#466	—	26	1	no	—
222	#460	—	13	2	no	—
223	#459	—	13	2	no	—
224	#459	—	13	2	no	—
225	#459	—	13	2	no	—
226	#459	—	26	2	no	—
227	#449	—	26	2	no	—
228	#447	—	26	2	no	—
229	#447	—	26	2	no	—
230	C₈×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₈	—	13	1	no	—
233	C₄×D₈	—	26	1	no	—
234	#436	—	13	2	no	—
235	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	#335	—	13	1	no	—
237	#334	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#331	—	13	2	no	—
239	#331	—	13	2	no	—
240	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
242	D₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₈²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
252	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
253	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
254	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
255	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
256	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
257	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
258	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
260	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
261	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
262	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
266	Dic₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂×#41	—	26	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	52	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
272	C₂×SD₁₆	D₅₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₈	—	13	1	no	—
274	C₂×D₈	—	26	2	no	—
275	C₂×D₈	—	26	2	no	—
276	C₂×D₈	—	26	2	no	—
277	C₂×D₈	—	26	2	no	—
278	C₂×D₈	—	26	2	no	—
279	C₂×D₈	—	26	1	no	—
280	C₂×D₈	—	26	1	no	—
281	C₂×D₈	—	26	1	no	—
282	C₂×D₈	—	26	1	no	—
283	C₂×D₈	—	52	2	no	—
284	C₂×D₈	—	52	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	#127	—	13	2	no	—
288	#127	—	13	2	no	—
289	#127	—	26	2	no	—
290	#121	—	26	2	no	—
291	#121	—	26	2	no	—
292	#121	—	26	2	no	—
293	#121	—	52	2	no	—
294	#120	—	52	2	no	—
295	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₄	—	13	2	no	—
297	C₄×D₄	—	26	2	no	—
298	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	#107	—	13	1	no	—
300	#106	D₅₂	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
303	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	#103	D₅₂	1	1	yes	characteristic
306	#102	—	13	2	no	—
307	#102	—	26	2	no	—
308	#102	—	26	2	no	—
309	#102	—	26	2	no	—
310	#102	—	26	2	no	—
311	#102	D₅₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
319	C₂×C₁₃	#3274	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₁₃	#3292	1	1	yes	characteristic
322	D₁₃	—	8	2	no	—
323	D₁₃	—	16	2	no	—
324	D₁₃	—	16	2	no	—
325	C₂⁴	—	52	2	no	—
326	#41	—	52	4	no	—
327	#41	—	104	2	no	—
328	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₄	—	13	2	no	—
330	C₂×D₄	—	26	2	no	—
331	C₂×D₄	—	26	2	no	—
332	C₂×D₄	—	26	2	no	—
333	C₂×D₄	—	26	2	no	—
334	C₂×D₄	—	26	2	no	—
335	C₂×D₄	—	26	2	no	—
336	C₂×D₄	—	52	2	no	—
337	C₂×D₄	—	52	2	no	—
338	C₂×D₄	—	52	2	no	—
339	C₂×D₄	—	52	4	no	—
340	C₂×D₄	—	52	2	no	—
341	C₂×D₄	—	52	4	no	—
342	C₂×D₄	—	104	2	no	—
343	C₂×D₄	—	104	2	no	—
344	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
348	SD₁₆	—	52	4	no	—
349	SD₁₆	D₁₀₄	1	4	yes	complemented
350	D₈	—	26	2	no	—
351	D₈	—	52	4	no	—
352	D₈	—	52	4	no	—
353	D₈	—	52	4	no	—
354	D₈	—	52	2	no	—
355	D₈	—	52	2	no	—
356	D₈	—	104	2	no	—
357	D₈	—	104	1	no	—
358	D₈	—	104	1	no	—
359	D₈	—	104	4	no	—
360	D₈	—	104	2	no	—
361	M₁₆	—	52	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	26	2	no	—
367	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
375	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
379	C₄²	—	2	1	no	—
380	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₁₃	#19885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	26	2	no	—
384	C₂³	—	52	2	no	—
385	C₂³	—	52	2	no	—
386	C₂³	—	104	4	no	—
387	C₂³	—	104	4	no	—
388	C₂³	—	208	2	no	—
389	Q₈	—	2	1	no	—
390	Q₈	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	complemented
391	D₄	—	2	1	no	—
392	D₄	—	26	2	no	—
393	D₄	—	26	2	no	—
394	D₄	—	52	2	no	—
395	D₄	—	52	2	no	—
396	D₄	—	52	2	no	—
397	D₄	—	52	2	no	—
398	D₄	—	52	2	no	—
399	D₄	—	52	2	no	—
400	D₄	—	52	2	no	—
401	D₄	—	52	2	no	—
402	D₄	—	104	4	no	—
403	D₄	—	104	2	no	—
404	D₄	—	104	2	no	—
405	D₄	—	104	4	no	—
406	D₄	—	104	4	no	—
407	D₄	—	208	2	no	—
408	D₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	26	2	no	—
415	C₂×C₄	—	52	2	no	—
416	C₂×C₄	—	52	2	no	—
417	C₂×C₄	—	104	4	no	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	—	2	1	no	—
423	C₈	—	2	1	no	—
424	C₈	—	4	1	no	—
425	C₈	—	4	1	no	—
426	C₈	—	52	2	no	—
427	C₈	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	complemented
428	C₈	#88168	1	2	yes	complemented
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	4	1	no	—
431	C₂²	—	4	1	no	—
432	C₂²	—	52	2	no	—
433	C₂²	—	52	2	no	—
434	C₂²	—	52	2	no	—
435	C₂²	—	104	2	no	—
436	C₂²	—	104	2	no	—
437	C₂²	—	104	2	no	—
438	C₂²	—	104	2	no	—
439	C₂²	—	104	2	no	—
440	C₂²	—	104	2	no	—
441	C₂²	—	208	8	no	—
442	C₂²	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	4	1	no	—
446	C₄	—	4	1	no	—
447	C₄	—	52	2	no	—
448	C₄	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#11719457	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#88168	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#11719474	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	4	2	no	—
453	C₂	—	104	2	no	—
454	C₂	—	208	2	no	—
455	C₂	—	208	2	no	—
456	C₂	#13126457	1	1	yes	characteristic
457	C₂	D₄×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#13126636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₅₂
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₈×C₁₃×SD₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₃	D₄²
hypercenter	C₈×SD₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19885
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13127811	C₂	semidirect
2. D₄×D₁₀₄	C₂	semidirect
3. #13126457	C₂	semidirect
4. #13114451	C₂	semidirect
5. #13114316	C₂	semidirect
6. #13114196	C₂	semidirect
7. #13114191	C₂	semidirect
8. #13113903	C₂	semidirect
9. #13113892	C₂	semidirect
10. #13113722	C₂	semidirect
11. C₈×C₁₃×SD₁₆	C₂	semidirect
14. #11719282	C₂²	semidirect
16. C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
20. #11718688	C₂²	semidirect
25. #11718504	C₂²	semidirect
31. #11718356	C₂²	semidirect
32. #11718356	C₂²	semidirect
33. #11718356	C₂²	semidirect
36. #11718349	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#334	C₂²	semidirect
38. C₁₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₈²×C₁₃	C₂²	semidirect
41. #11718077	C₂²	semidirect
42. #11718077	C₂²	semidirect
43. #11718051	C₂²	semidirect
44. #11718050	C₂²	semidirect
120. C₁₃×SD₁₆	D₈	semidirect
163. C₈×SD₁₆	D₁₃	semidirect
172. Q₈×C₁₃	C₂×D₈	semidirect
208. C₈×C₁₃	C₂×D₈	semidirect
209. C₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
230. C₈×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
237. #334	C₂×D₁₃	semidirect
240. Q₈⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
243. C₈²	C₂×D₁₃	semidirect
349. SD₁₆	D₁₀₄	semidirect
381. C₁₃	#19885	semidirect
390. Q₈	C₂×D₁₀₄	semidirect
427. C₈	C₂×D₁₀₄	semidirect
428. C₈	#88168	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13127811	2
D₄×D₁₀₄	2
#13126457	2
#13114451	2
#13114316	2
#13114196	2
#13114191	2
#13113903	2
#13113892	2
#13113722	2
C₈×C₁₃×SD₁₆	2
#19885	13