Finite Group Databasebeta

← #15854210

Subgroups — #15854210

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C2×#88203—21no—
18C2×#88172—21no—
19#11719431C2211yescharacteristic
20Q8×D52C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
25#11718899—21no—
26#11718847—21no—
27#11718753C2211yescharacteristic, complemented
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718734C2211yescharacteristic
30#11718733—21no—
31#11718733C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic, complemented
33#11718731—21no—
34#11718731C2211yescharacteristic, complemented
35#11718700—21no—
36#11718697—21no—
37#11718688C2211yescharacteristic
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#6104—21no—
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42#11718673C2211yescharacteristic
43#11718668—21no—
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718544—21no—
46#11718543—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic, complemented
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718477—21no—
52#11718471—21no—
53#11718434—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C22×D52—21no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127—21no—
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#121—21no—
77C13×#121—41no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81#88203—44no—
82#88200—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106D411yescharacteristic
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104D411yescharacteristic
92#88184—21no—
93C2×#6099—21no—
94#88172—44no—
95C2×D104—21no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6094—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99#88151—21no—
100#88151—41no—
101#88149—21no—
102#88149—21no—
103#88148—41no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105#88136—41no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52—21no—
108C4×D52C2311yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110#88123—21no—
111#88123C2311yescharacteristic
112C13×#107—21no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102—41no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072D411yescharacteristic
126C22⋊#1055—21no—
127#88061—21no—
128#88061—41no—
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88056—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049D411yescharacteristic
136#88049D411yescharacteristic
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19886—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161#6131—42no—
162#6131—81no—
163Q8×D13—42no—
164Q8×D13—81no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—81no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52—41no—
173C2×D52—81no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—41no—
182C13×Q16—42no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13C2411yescharacteristic
195#6107—42no—
196#6107—81no—
197#6106—42no—
198#6106D814yescomplemented
199#6104—41no—
200#6104—42no—
201#6104—42no—
202#6104—42no—
203#6104—81no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—41no—
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214#6101—41no—
215#6099—42no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222D104—81no—
223#6095—42no—
224#6094—42no—
225C8×D13—81no—
226#3358—131no—
227#3294—131no—
228#3276—131no—
229#3274—131no—
230#1709—131no—
231#1689—131no—
232#1687—131no—
233#1682—131no—
234#1681—131no—
235#1641D1311yescharacteristic, complemented
236#1639—131no—
237#1627—131no—
238#1625—131no—
239#1589—131no—
240C8×SD16—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—41no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—161no—
249Q8×C13—21no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13C2×D812yes—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—82no—
260D4×C13—81no—
261D4×C13—161no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D13—82no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276D52—21no—
277D52—21no—
278D52—21no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—81no—
284D52—82no—
285D52—82no—
286D52C2×D812yes—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13—82no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—82no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299#1055—21no—
300#1055—21no—
301#1055—21no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055C2×D812yes—
305C2×#137—261no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
307#550C2×D1311yescharacteristic
308D4×Q8—131no—
309#547—131no—
310D42—131no—
311#494—131no—
312#493—131no—
313#486—131no—
314#486—131no—
315#486—131no—
316#486—261no—
317#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#480—261no—
319#474—131no—
320#474—261no—
321#474C2×D1311yescharacteristic
322#470—261no—
323#469—261no—
324#466—261no—
325#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
326#461—131no—
327#460—131no—
328#459—131no—
329#459—131no—
330#459—131no—
331#459—261no—
332#452—261no—
333#451—261no—
334#449—261no—
335#447—261no—
336#447—261no—
337C8×Q8—131no—
338C4×SD16—131no—
339C4×D8—131no—
340C4×D8—261no—
341#436—131no—
342#436—131no—
343C8×D4—131no—
344C2×#102—261no—
345#335—131no—
346#334—131no—
347#332—131no—
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
351Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8—131no—
354D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
355C82—131no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13D4211yescharacteristic
363C2×D13—22no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—164no—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13C22×D811yescharacteristic
379C4×C13#57511yescharacteristic
380C4×C13#57611yescharacteristic
381C4×C13#57711yescharacteristic
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—81no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—261no—
387C22×Q8—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390#137—524no—
391AGL(1,ℤ/8)—524no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—261no—
394C2×Q16—261no—
395C2×SD16—131no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×D8—131no—
399C2×D8—261no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×M16—261no—
405C2×M16—261no—
406C22×C8—261no—
407C4⋊Q8—131no—
408C4⋊Q8—261no—
409C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
410#127—21no—
411#127—131no—
412#127C22×D1311yescharacteristic
413#123—521no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—521no—
417#121—21no—
418#121—41no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#120—521no—
423C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—261no—
430#107—21no—
431#107—131no—
432#107—261no—
433#106—131no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—131no—
441#103—261no—
442#102—21no—
443#102—41no—
444#102—131no—
445#102—131no—
446#102—131no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—521no—
457C22⋊C8—261no—
458C22⋊C8—261no—
459C22⋊C8—261no—
460C4×C8—131no—
461C4×C8—131no—
462C4×C8—261no—
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—81no—
465C2×C13—161no—
466C2×C13#327511yescharacteristic
467C2×C13D4×D811yescharacteristic
468C2×C13#329011yescharacteristic
469D13—42no—
470D13—81no—
471D13—161no—
472C24—521no—
473#41—42no—
474#41—81no—
475#41—522no—
476#41—1041no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—521no—
480C2×Q8—522no—
481C2×Q8—1041no—
482C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—131no—
489C2×D4—131no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—1041no—
499C2×D4—1041no—
500C2×D4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507Q16—42no—
508Q16—522no—
509Q16—1041no—
510SD16—134no—
511SD16—522no—
512SD16—522no—
513D8—522no—
514D8—521no—
515D8—522no—
516D8—522no—
517D8—1041no—
518D8—1041no—
519M16—522no—
520M16—522no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—131no—
526C2×C8—131no—
527C2×C8—131no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—1041no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—131no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—521no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
541C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C42—21no—
550C42C23×D1311yescharacteristic
551C13#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—521no—
557C23—1042no—
558C23—1042no—
559C23—2081no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—521no—
564Q8—521no—
565Q8—1042no—
566Q8D8×D1312yes—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—82no—
574D4—81no—
575D4—132no—
576D4—161no—
577D4—261no—
578D4—261no—
579D4—261no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—521no—
584D4—1041no—
585D4—1042no—
586D4—1042no—
587D4—1042no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4#8825111yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—132no—
611C8—261no—
612C8—261no—
613C8—261no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—262no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—2084no—
632C22#1171929511yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—1041no—
641C4C2×D8×D1311yescharacteristic
642C4#1171947511yescharacteristic
643C4#1171947911yescharacteristic
644C4#1171948211yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—522no—
648C2—1041no—
649C2—2081no—
650C2#1312646011yescharacteristic
651C2#1312650611yescharacteristic
652C2#1312662011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1641C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1641D13
hypocenterC13#19886
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127467C2semidirect
2. #13126646C2semidirect
3. #13126477C2semidirect
4. #13126456C2semidirect
5. #13114440C2semidirect
6. #13114323C2semidirect
7. #13114314C2semidirect
8. #13114282C2semidirect
9. #13114272C2semidirect
10. #13114018C2semidirect
11. #13113941C2semidirect
12. #13113922C2semidirect
13. #13113718C2semidirect
14. #13113633C2semidirect
15. C13×#1641C2semidirect
20. Q8×D52C22semidirect
22. C13×#486C22semidirect
24. C13×#462C22semidirect
27. #11718753C22semidirect
32. #11718733C22semidirect
34. #11718731C22semidirect
39. Q8×#1055C22semidirect
49. #11718499C22semidirect
56. C13×#331C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
198. #6106D8semidirect
235. #1641D13semidirect
317. #486C2×D13semidirect
325. #462C2×D13semidirect
350. #331C2×D13semidirect
351. Q8⋊C8C2×D13semidirect
551. C13#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274672
#131266462
#131264772
#131264562
#131144402
#131143232
#131143142
#131142822
#131142722
#131140182
#131139412
#131139222
#131137182
#131136332
C13×#16412
#1988613