Finite Group Databasebeta

← #15854213

Subgroups — #15854213

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17D42×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88205—21no—
19C2×#88186—21no—
20#11719258C2211yescharacteristic
21D4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#480—21no—
24C13×#474C2211yescharacteristic
25C13×#466—21no—
26C13×#459C2211yescharacteristic
27C13×#447—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29C8×D4×C13C2211yescharacteristic
30C2×C13×#102—21no—
31#11718900—21no—
32#11718878—21no—
33#11718811—21no—
34#11718753C2211yescharacteristic, complemented
35#11718751C2211yescharacteristic, complemented
36#11718749C2211yescharacteristic, complemented
37#11718736C2211yescharacteristic
38#11718734C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718713—21no—
41#11718711—21no—
42#11718700—21no—
43#11718698—21no—
44#11718680C2211yescharacteristic
45C4×#6105C2211yescharacteristic
46#11718676C2211yescharacteristic
47#11718676C2211yescharacteristic, complemented
48#11718673C2211yescharacteristic
49#11718673C2211yescharacteristic, complemented
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718551—21no—
52#11718421—21no—
53#11718417—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718076C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C22×Dic26—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8D411yescharacteristic
74C22×C8×C13—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#123—41no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#120—41no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87#88205—44no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6107—21no—
91#88194—21no—
92D4×Dic13—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6105D411yescharacteristic
96#88186—44no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104—21no—
100C2×#6104—21no—
101#88184—21no—
102#88178—21no—
103C2×#6099—21no—
104C2×#6099—21no—
105#88147—21no—
106#88142—21no—
107#88138—41no—
108#88132—41no—
109#88128C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×#107—21no—
113C13×#107D411yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×#102D411yescharacteristic
120C13×#102D411yescharacteristic
121C13×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88075—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—41no—
127#88072D411yescharacteristic
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050D411yescharacteristic
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—41no—
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19886—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—41no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—81no—
160C2×D4×C13—81no—
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—41no—
168C2×C22⋊D13—41no—
169C2×C22⋊D13—41no—
170C22×Dic13—41no—
171#6127—42no—
172#6127—81no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26—81no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×D8—41no—
183C13×D8—81no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—81no—
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C42×C13C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—41no—
201#6107—42no—
202#6107—42no—
203#6107—81no—
204#6105—42no—
205#6105—42no—
206#6105D814yescomplemented
207#6104—42no—
208#6104—42no—
209#6104—42no—
210#6104—81no—
211#6103—41no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215#6101—21no—
216#6101—41no—
217C4×Dic13—21no—
218#6099—42no—
219#6099—42no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055C2×D411yescharacteristic
225C2×#1055C2×D411yescharacteristic
226#3358—131no—
227#3294D1311yescharacteristic, complemented
228#3276—131no—
229#3274—131no—
230#1709—131no—
231#1689—131no—
232#1687—131no—
233#1682—131no—
234#1681—131no—
235#1641—131no—
236#1639—131no—
237#1627—131no—
238#1625—131no—
239#1589—131no—
240C8×SD16—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—82no—
246C23×C13—82no—
247C23×C13—161no—
248C22×D13—41no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—81no—
261D4×C13—82no—
262D4×C13—82no—
263D4×C13—82no—
264D4×C13C2×D812yes—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—82no—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—161no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—82no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289D52—81no—
290C4×D13—82no—
291Dic26—21no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26—82no—
295Dic26C2×D812yes—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—21no—
298C8×C13—41no—
299#1055—21no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055C2×D812yes—
305C2×#137—261no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
307#550—131no—
308D4×Q8—131no—
309#547C2×D1311yescharacteristic
310D42C2×D1311yescharacteristic
311#494—131no—
312#493—131no—
313#486—131no—
314#486—131no—
315#486—131no—
316#486—261no—
317#486C2×D1311yescharacteristic
318#480—21no—
319#474—131no—
320#474—261no—
321#474C2×D1311yescharacteristic
322#470—261no—
323#469—261no—
324#466—21no—
325#462—131no—
326#461—131no—
327#460—131no—
328#459—131no—
329#459—131no—
330#459—261no—
331#459C2×D1311yescharacteristic
332#452—261no—
333#451—261no—
334#449—261no—
335#447—21no—
336#447—261no—
337C8×Q8—131no—
338C4×SD16—131no—
339C4×D8—261no—
340C4×D8C2×D1311yescharacteristic
341#436—131no—
342#436—131no—
343C8×D4C2×D1311yescharacteristic
344C2×#102—21no—
345#335—131no—
346#334—131no—
347#332—131no—
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331—131no—
351Q8⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8—131no—
354D4⋊C8—131no—
355C82—131no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—164no—
369C22×C13D4211yescharacteristic
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13C22×D811yescharacteristic
379C4×C13#57511yescharacteristic
380C4×C13#57611yescharacteristic
381C4×C13#57711yescharacteristic
382Dic13—22no—
383Dic13—41no—
384Dic13—81no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—261no—
387C22×Q8—261no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390#137—524no—
391AGL(1,ℤ/8)—524no—
392C2×Q16—261no—
393C2×Q16—261no—
394C2×Q16—261no—
395C2×SD16—131no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—261no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
404C2×M16—261no—
405C2×M16—261no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—131no—
408C4⋊Q8—261no—
409C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
410#127—131no—
411#127—261no—
412#127C22×D1311yescharacteristic
413#123—41no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—521no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—261no—
421#121—521no—
422#120—41no—
423C4×Q8—131no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4C22×D1311yescharacteristic
427C4×D4C22×D1311yescharacteristic
428C4×D4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—21no—
431#107—261no—
432#107C22⋊D1311yescharacteristic
433#106—131no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
439#103—131no—
440#103—261no—
441#103—261no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—131no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—521no—
454#102—521no—
455#102C22⋊D1311yescharacteristic
456#102C22⋊D1311yescharacteristic
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—261no—
459C22⋊C8—261no—
460C4×C8—131no—
461C4×C8—131no—
462C4×C8—261no—
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—42no—
465C2×C13—81no—
466C2×C13—81no—
467C2×C13—161no—
468C2×C13#327511yescharacteristic
469C2×C13D4×D811yescharacteristic
470C2×C13#329011yescharacteristic
471D13—161no—
472C24—41no—
473#41—42no—
474#41—81no—
475#41—522no—
476#41—1041no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—131no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—521no—
481C2×Q8—522no—
482C2×Q8—1041no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4D4×D1311yescharacteristic
499C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507Q16—522no—
508Q16—522no—
509Q16—1041no—
510SD16—134no—
511SD16—522no—
512SD16—522no—
513D8—41no—
514D8—81no—
515D8—522no—
516D8—522no—
517D8—522no—
518D8—1041no—
519M16—522no—
520M16—522no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—81no—
523C2×C8—131no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—131no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—521no—
539C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C42—261no—
550C42C23×D1311yescharacteristic
551C13#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—161no—
559C23—521no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—132no—
563Q8—261no—
564Q8—521no—
565Q8—521no—
566Q8—1042no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—521no—
584D4—1041no—
585D4—1042no—
586D4—2081no—
587D4D8×D1312yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4#8825111yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—132no—
611C8—261no—
612C8—521no—
613C8—521no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—164no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—262no—
639C4—521no—
640C4—1041no—
641C4C2×D8×D1311yescharacteristic
642C4#1171946211yescharacteristic
643C4#1171952711yescharacteristic
644C4#1171954111yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—2081no—
650C2#1312646311yescharacteristic
651C2D8×C22⋊D1311yescharacteristic
652C2#1312661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3294C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3294D13
hypocenterC13#19886
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127469C2semidirect
2. #13126478C2semidirect
3. #13126452C2semidirect
4. #13114440C2semidirect
5. #13114323C2semidirect
6. #13114313C2semidirect
7. #13114277C2semidirect
8. #13114273C2semidirect
9. #13114028C2semidirect
10. #13114015C2semidirect
11. #13113938C2semidirect
12. #13113925C2semidirect
13. #13113721C2semidirect
14. C8×#6105C2semidirect
15. C13×#3294C2semidirect
21. D4×Dic26C22semidirect
34. #11718753C22semidirect
35. #11718751C22semidirect
36. #11718749C22semidirect
47. #11718676C22semidirect
49. #11718673C22semidirect
54. #11718355C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718076C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
206. #6105D8semidirect
227. #3294D13semidirect
551. C13#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274692
#131264782
#131264522
#131144402
#131143232
#131143132
#131142772
#131142732
#131140282
#131140152
#131139382
#131139252
#131137212
C8×#61052
C13×#32942
#1988613