Finite Group Databasebeta

← #15854214

Subgroups — #15854214

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88172—21no—
17C2×#88162—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic, complemented
19#11719431C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21D4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#474C2211yescharacteristic
25C13×#436C2211yescharacteristic
26#11718850—21no—
27#11718848—21no—
28#11718847—21no—
29#11718796—21no—
30#11718751C2211yescharacteristic, complemented
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic, complemented
34#11718749C2211yescharacteristic, complemented
35#11718744C2211yescharacteristic
36C4×#6104C2211yescharacteristic
37#11718551—21no—
38#11718544—21no—
39#11718543—21no—
40#11718533—21no—
41#11718509C2211yescharacteristic
42#11718504C2211yescharacteristic
43#11718504C2211yescharacteristic
44#11718504C2211yescharacteristic, complemented
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic, complemented
47#11718447—21no—
48#11718434—21no—
49D13×#102—21no—
50#11718421—21no—
51#11718395—21no—
52#11718393—21no—
53#11718356C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C22×D52—21no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×Q16—21no—
74C2×C13×M16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88200—21no—
79#88200—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6106—21no—
82#88194—21no—
83C2×#6104D411yescharacteristic
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88172—44no—
87#88162—44no—
88C2×D104—21no—
89C2×D104—21no—
90C2×D104—21no—
91C2×D104—21no—
92C2×D104—21no—
93C2×#6095—21no—
94C2×#6095D411yescharacteristic
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88150—41no—
98#88149—21no—
99#88149—21no—
100#88148—41no—
101#88147—21no—
102#88147—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88142—21no—
105#88138—41no—
106#88136—41no—
107#88128C2311yescharacteristic
108#88128C2311yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110C4×D52C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×#107—21no—
113C13×#107—21no—
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88072D411yescharacteristic
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061D411yescharacteristic
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88057D411yescharacteristic
132#88056D411yescharacteristic
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88049—41no—
140#88049—41no—
141#88049D411yescharacteristic
142#88047D411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19886—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155#6131—42no—
156#6131—81no—
157Q8×D13—42no—
158Q8×D13—81no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—81no—
161#6127—42no—
162#6127—81no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52—81no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×Dic26—41no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×Q16—42no—
183C13×Q16—81no—
184C13×M16—42no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C22⋊C4—21no—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197#6107—42no—
198#6106—42no—
199#6104—41no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—21no—
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212C4×Dic13—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217D104—42no—
218D104—42no—
219D104—42no—
220D104—81no—
221D104—81no—
222#6095—42no—
223#6095D814yescomplemented
224#6094—42no—
225C8×D13—81no—
226#3358—131no—
227#3294—131no—
228#3276—131no—
229#3274—131no—
230#1709—131no—
231#1689D1311yescharacteristic, complemented
232#1687—131no—
233#1682—131no—
234#1681—131no—
235#1641—131no—
236#1639—131no—
237#1627—131no—
238#1625—131no—
239#1589—131no—
240C8×SD16—131no—
241C23×C13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—161no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—161no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270D52—21no—
271D52—21no—
272D52—21no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—81no—
282D52—81no—
283D52—82no—
284D52—82no—
285D52C2×D812yes—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—82no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13—82no—
293Dic26—21no—
294Dic26—82no—
295Dic26C2×D812yes—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13C2×D812yes—
301#1055—21no—
302#1055—21no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C2×#137—261no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
307#550—131no—
308D4×Q8—131no—
309#547—131no—
310D42—131no—
311#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#493—131no—
313#486—131no—
314#486—131no—
315#486—131no—
316#486—131no—
317#486—261no—
318#480—261no—
319#474—261no—
320#474C2×D1311yescharacteristic
321#474C2×D1311yescharacteristic
322#470—261no—
323#469—261no—
324#466—261no—
325#462—131no—
326#461—131no—
327#460—131no—
328#459—131no—
329#459—131no—
330#459—131no—
331#459—261no—
332#452—261no—
333#451—261no—
334#449—261no—
335#447—261no—
336#447—261no—
337C8×Q8—131no—
338C4×SD16—131no—
339C4×D8—131no—
340C4×D8—261no—
341#436—131no—
342#436C2×D1311yescharacteristic
343C8×D4—131no—
344C2×#102—261no—
345#335—131no—
346#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
347#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
349#331—131no—
350#331—131no—
351Q8⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8—131no—
354D4⋊C8—131no—
355C82—131no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13D4211yescharacteristic
360C2×D13—22no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—164no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13C22×D811yescharacteristic
378C4×C13#57511yescharacteristic
379C4×C13#57611yescharacteristic
380C4×C13#57711yescharacteristic
381Dic13—22no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C22×Q8—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390#137—524no—
391AGL(1,ℤ/8)—524no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—21no—
394C2×Q16—261no—
395C2×SD16—131no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×D8—131no—
399C2×D8—261no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—261no—
406C22×C8—261no—
407C4⋊Q8—261no—
408C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
410#127—131no—
411#127—131no—
412#127—261no—
413#123—521no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—521no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—521no—
422#120—521no—
423C4×Q8—131no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—261no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—131no—
433#106—131no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
439#103—131no—
440#103—261no—
441#103—261no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—131no—
445#102—131no—
446#102—131no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—521no—
456#102—521no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—261no—
459C22⋊C8—261no—
460C4×C8—131no—
461C4×C8—131no—
462C4×C8—261no—
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—81no—
465C2×C13#327511yescharacteristic
466C2×C13D4×D811yescharacteristic
467C2×C13#329011yescharacteristic
468D13—42no—
469D13—81no—
470D13—161no—
471D13—161no—
472C24—521no—
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—1041no—
476#41—1041no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—131no—
480C2×Q8—521no—
481C2×Q8—522no—
482C2×Q8—1041no—
483C2×D4—131no—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—1041no—
499C2×D4—1041no—
500C2×D4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—521no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507Q16—42no—
508Q16—81no—
509Q16—522no—
510SD16—134no—
511SD16—522no—
512SD16—522no—
513D8—522no—
514D8—522no—
515D8—521no—
516D8—522no—
517D8—1041no—
518D8—1041no—
519M16—42no—
520M16—522no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—131no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—1041no—
529C2×C8D4×D1311yescharacteristic
530C2×C8D4×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C42—261no—
550C42C23×D1311yescharacteristic
551C13#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—261no—
554C23—261no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—1042no—
558C23—1042no—
559C23—2081no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—132no—
565Q8—261no—
566Q8—1042no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—132no—
570D4—261no—
571D4—261no—
572D4—261no—
573D4—521no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—1041no—
582D4—1041no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586D4—1042no—
587D4—2081no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4#8825611yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—261no—
612C8—261no—
613C8—521no—
614C8—521no—
615C8D8×D1312yes—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—262no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—2084no—
632C22#1171931411yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—262no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4C2×D8×D1311yescharacteristic
642C4#1171947911yescharacteristic
643C4#1171948211yescharacteristic
644C4#1171948311yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—522no—
647C2—1041no—
648C2—2081no—
649C2—2081no—
650C2#1312646411yescharacteristic
651C2#1312650811yescharacteristic
652C2#1312662511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1689C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1689D13
hypocenterC13#19886
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127470C2semidirect
2. #13126646C2semidirect
3. #13126481C2semidirect
4. #13126458C2semidirect
5. #13114443C2semidirect
6. #13114316C2semidirect
7. #13114283C2semidirect
8. #13114276C2semidirect
9. #13114028C2semidirect
10. #13114014C2semidirect
11. #13113940C2semidirect
12. #13113926C2semidirect
13. #13113719C2semidirect
14. #13113635C2semidirect
15. C13×#1689C2semidirect
18. #11719432C22semidirect
22. C13×#494C22semidirect
30. #11718751C22semidirect
33. #11718749C22semidirect
34. #11718749C22semidirect
44. #11718504C22semidirect
46. #11718491C22semidirect
55. #11718349C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. C13×#332C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
64. #11718075C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
223. #6095D8semidirect
231. #1689D13semidirect
311. #494C2×D13semidirect
346. #334C2×D13semidirect
347. #332C2×D13semidirect
348. #332C2×D13semidirect
551. C13#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274702
#131266462
#131264812
#131264582
#131144432
#131143162
#131142832
#131142762
#131140282
#131140142
#131139402
#131139262
#131137192
#131136352
C13×#16892
#1988613