Finite Group Databasebeta

← #15854215

Subgroups — #15854215

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17C2×#88205—21no—
18C2×#88165—21no—
19#11719423C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21D4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic, complemented
25#11718900—21no—
26#11718817—21no—
27#11718811—21no—
28D8×Dic13—21no—
29#11718753C2211yescharacteristic, complemented
30#11718751C2211yescharacteristic, complemented
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic, complemented
35#11718713—21no—
36#11718711—21no—
37#11718699—21no—
38#11718697—21no—
39#11718680C2211yescharacteristic
40C4×#6105C2211yescharacteristic
41#11718676C2211yescharacteristic
42C4×#6104C2211yescharacteristic
43#11718673C2211yescharacteristic, complemented
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718628—21no—
46C2×#88049—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718443—21no—
52#11718442—21no—
53#11718421—21no—
54#11718420—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C22×Dic26—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#123—41no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×#121—21no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82#88205—44no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6107—21no—
86#88194—21no—
87#88193—41no—
88#88192—21no—
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105D411yescharacteristic
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104D411yescharacteristic
97#88184—21no—
98#88178—21no—
99C2×#6099—21no—
100C22×#1055—21no—
101#88165—44no—
102C2×#6095—21no—
103C2×#6094—21no—
104#88149—21no—
105#88142—21no—
106#88136—41no—
107#88132—41no—
108#88128C2311yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—41no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—41no—
128#88060—21no—
129#88058—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19886—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C22×Dic13—41no—
164C22×Dic13—41no—
165#6129—42no—
166#6129—81no—
167D4×D13—42no—
168D4×D13—81no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—41no—
174C2×D52—81no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26—81no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×D8—42no—
183C13×D8—42no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C42×C13C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—41no—
197C22⋊Dic13—41no—
198#6107—42no—
199#6107—42no—
200#6107—81no—
201#6105—42no—
202#6105D814yescomplemented
203#6104—41no—
204#6104—42no—
205#6104—81no—
206#6104—81no—
207#6103—21no—
208#6103—41no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213#6101—21no—
214#6101—41no—
215C4×Dic13—21no—
216#6099—42no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—81no—
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224#6095—42no—
225#6094—42no—
226#3358—131no—
227#3294—131no—
228#3276—131no—
229#3274—131no—
230#1709—131no—
231#1689—131no—
232#1687—131no—
233#1682—131no—
234#1681—131no—
235#1641—131no—
236#1639—131no—
237#1627—131no—
238#1625D1311yescharacteristic, complemented
239#1589—131no—
240C8×SD16—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—41no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—161no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—81no—
259D4×C13—82no—
260D4×C13C2×D812yes—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—161no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—82no—
280C2×Dic13—82no—
281D52—21no—
282D52—21no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—81no—
288D52—82no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291Dic26—21no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26—82no—
295Dic26C2×D812yes—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299#1055—21no—
300#1055—21no—
301#1055—21no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055C2×D812yes—
305C2×#137—261no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
307#550—131no—
308D4×Q8—131no—
309#547C2×D1311yescharacteristic
310D42—131no—
311#494—131no—
312#493—131no—
313#486—131no—
314#486—131no—
315#486—131no—
316#486—261no—
317#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#480—261no—
319#474—131no—
320#474—131no—
321#474—261no—
322#470—261no—
323#469—261no—
324#466—261no—
325#462—131no—
326#461—131no—
327#460—131no—
328#459—131no—
329#459—261no—
330#459C2×D1311yescharacteristic
331#459C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#452—261no—
333#451—261no—
334#449—261no—
335#447—261no—
336#447—261no—
337C8×Q8—131no—
338C4×SD16—131no—
339C4×D8—131no—
340C4×D8—261no—
341#436—131no—
342#436—131no—
343C8×D4—131no—
344C2×#102—261no—
345#335—131no—
346#334—131no—
347#332—131no—
348#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
349#331—131no—
350#331—131no—
351Q8⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
355C82—131no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13D4211yescharacteristic
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—164no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13C22×D811yescharacteristic
378C4×C13#57511yescharacteristic
379C4×C13#57611yescharacteristic
380C4×C13#57711yescharacteristic
381Dic13—22no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—81no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—261no—
387C22×Q8—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390#137—524no—
391AGL(1,ℤ/8)—524no—
392C2×Q16—261no—
393C2×Q16—261no—
394C2×Q16—261no—
395C2×SD16—131no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—131no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×M16—261no—
405C2×M16—261no—
406C22×C8—261no—
407C4⋊Q8—131no—
408C4⋊Q8—261no—
409C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
410#127—131no—
411#127—261no—
412#127C22×D1311yescharacteristic
413#123—41no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—521no—
417#121—21no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—521no—
422#120—521no—
423C4×Q8—131no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4C22×D1311yescharacteristic
428C4×D4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—131no—
431#107—261no—
432#107—261no—
433#106—131no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
439#103—131no—
440#103—261no—
441#103—261no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—41no—
445#102—131no—
446#102—131no—
447#102—131no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—521no—
457C22⋊C8—261no—
458C22⋊C8—261no—
459C22⋊C8—261no—
460C4×C8—131no—
461C4×C8—131no—
462C4×C8—261no—
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—42no—
465C2×C13—81no—
466C2×C13—161no—
467C2×C13#327511yescharacteristic
468C2×C13D4×D811yescharacteristic
469C2×C13#329011yescharacteristic
470D13—81no—
471D13—161no—
472C24—521no—
473#41—42no—
474#41—81no—
475#41—522no—
476#41—1041no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—131no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—521no—
481C2×Q8—522no—
482C2×Q8—1041no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—131no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—1041no—
498C2×D4—1041no—
499C2×D4D4×D1311yescharacteristic
500C2×D4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507Q16—522no—
508Q16—522no—
509Q16—1041no—
510SD16—134no—
511SD16—522no—
512SD16—522no—
513D8—42no—
514D8—42no—
515D8—522no—
516D8—521no—
517D8—1041no—
518D8—1041no—
519M16—522no—
520M16—522no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—131no—
526C2×C8—131no—
527C2×C8—131no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—1041no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—131no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
541C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C42—261no—
550C42C23×D1311yescharacteristic
551C13#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—261no—
556C23—521no—
557C23—1042no—
558C23—1042no—
559C23—2081no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—132no—
563Q8—261no—
564Q8—521no—
565Q8—521no—
566Q8—1042no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—261no—
577D4—261no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—1041no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586D4—2081no—
587D4D8×D1312yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4#8825111yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—132no—
611C8—261no—
612C8—261no—
613C8—261no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—2084no—
632C22#1171929511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—262no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—1041no—
641C4C2×D8×D1311yescharacteristic
642C4#1171947511yescharacteristic
643C4#1171947811yescharacteristic
644C4#1171947911yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—1041no—
649C2—2081no—
650C2#1312646511yescharacteristic
651C2#1312650611yescharacteristic
652C2#1312661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1625C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1625D13
hypocenterC13#19886
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127466C2semidirect
2. #13126643C2semidirect
3. #13126478C2semidirect
4. #13126459C2semidirect
5. #13114440C2semidirect
6. #13114324C2semidirect
7. #13114313C2semidirect
8. #13114283C2semidirect
9. #13114271C2semidirect
10. #13114026C2semidirect
11. #13114017C2semidirect
12. #13113942C2semidirect
13. #13113718C2semidirect
14. #13113639C2semidirect
15. C13×#1625C2semidirect
21. D4×Dic26C22semidirect
22. C13×#486C22semidirect
24. C13×#459C22semidirect
29. #11718753C22semidirect
30. #11718751C22semidirect
34. #11718731C22semidirect
43. #11718673C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
202. #6105D8semidirect
238. #1625D13semidirect
317. #486C2×D13semidirect
331. #459C2×D13semidirect
348. #332C2×D13semidirect
354. D4⋊C8C2×D13semidirect
551. C13#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274662
#131266432
#131264782
#131264592
#131144402
#131143242
#131143132
#131142832
#131142712
#131140262
#131140172
#131139422
#131137182
#131136392
C13×#16252
#1988613