Finite Group Databasebeta

← #15854216

Subgroups — #15854216

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88172—21no—
17C2×#88165—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic, complemented
19#11719431C2211yescharacteristic
20#11719423C2211yescharacteristic
21#11719422C2211yescharacteristic
22C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#493C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
28#11718850—21no—
29#11718848—21no—
30#11718847—21no—
31#11718820—21no—
32#11718819—21no—
33#11718817—21no—
34#11718751C2211yescharacteristic, complemented
35#11718748C2211yescharacteristic
36#11718748C2211yescharacteristic
37#11718744C2211yescharacteristic
38#11718736C2211yescharacteristic
39#11718733C2211yescharacteristic
40#11718733C2211yescharacteristic
41#11718733C2211yescharacteristic, complemented
42#11718447—21no—
43#11718436—21no—
44#11718435—21no—
45#11718434—21no—
46D13×#102—21no—
47#11718421—21no—
48#11718420—21no—
49#11718417—21no—
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53#11718349C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D52C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C82×C13C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic, complemented
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic, complemented
64#11718050C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×Q16—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81#88200—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6106—21no—
84#88194—21no—
85#88193—41no—
86#88192—21no—
87#88192—21no—
88#88192—21no—
89#88191—41no—
90D4×Dic13—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95#88172—44no—
96#88165—44no—
97C2×D104D411yescharacteristic
98C2×#6095D411yescharacteristic
99C2×#6094—21no—
100C2×#6094—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88150—41no—
103#88149—21no—
104#88148—41no—
105#88147—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107#88142—21no—
108C4×D52C2311yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110C4×D52C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—41no—
117C13×#102—41no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88061D411yescharacteristic
128#88061D411yescharacteristic
129#88061D411yescharacteristic
130#88060—21no—
131#88060—21no—
132#88060—21no—
133#88058D411yescharacteristic
134#88057D411yescharacteristic
135#88056D411yescharacteristic
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146#19886—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161#6131—42no—
162#6131—81no—
163Q8×D13—42no—
164Q8×D13—81no—
165#6129—42no—
166#6129—81no—
167D4×D13—42no—
168D4×D13—42no—
169D4×D13—81no—
170D4×D13—81no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×Dic26—41no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×Q16—42no—
183C13×Q16—81no—
184C13×D8—42no—
185C13×D8—81no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C42×C13C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—41no—
197C22⋊Dic13—41no—
198#6107—42no—
199#6106—42no—
200#6105—42no—
201#6104—42no—
202#6104—42no—
203#6104—81no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213#6101—21no—
214#6101—41no—
215#6101—41no—
216C4×Dic13—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221D104—41no—
222#6095D814yescomplemented
223#6094—42no—
224#6094—42no—
225C8×D13—81no—
226#3358—131no—
227#3294—131no—
228#3276—131no—
229#3274—131no—
230#1709D1311yescharacteristic, complemented
231#1689—131no—
232#1687—131no—
233#1682—131no—
234#1681—131no—
235#1641—131no—
236#1639—131no—
237#1627—131no—
238#1625—131no—
239#1589—131no—
240C8×SD16—131no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—161no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—81no—
262D4×C13—81no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—161no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—82no—
278D52—21no—
279D52—21no—
280D52—21no—
281D52—21no—
282D52—21no—
283D52—82no—
284D52C2×D812yes—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13—82no—
293Dic26—21no—
294Dic26—82no—
295Dic26C2×D812yes—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—21no—
298C8×C13—21no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13C2×D812yes—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C2×#137—261no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
307#550—131no—
308D4×Q8—131no—
309#547—131no—
310D42—131no—
311#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#493C2×D1311yescharacteristic
313#486—261no—
314#486C2×D1311yescharacteristic
315#486C2×D1311yescharacteristic
316#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
317#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#480—261no—
319#474—131no—
320#474—131no—
321#474—261no—
322#470—261no—
323#469—261no—
324#466—261no—
325#462—131no—
326#461—131no—
327#460—131no—
328#459—131no—
329#459—131no—
330#459—131no—
331#459—261no—
332#452—261no—
333#451—261no—
334#449—261no—
335#447—261no—
336#447—261no—
337C8×Q8—131no—
338C4×SD16—131no—
339C4×D8—131no—
340C4×D8—261no—
341#436—131no—
342#436—131no—
343C8×D4—131no—
344C2×#102—261no—
345#335—131no—
346#334—131no—
347#332—131no—
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331—131no—
351Q8⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8—131no—
354D4⋊C8—131no—
355C82C2×D1311yescharacteristic, complemented
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13D4211yescharacteristic
363C2×D13—22no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—164no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13C22×D811yescharacteristic
377C4×C13#57511yescharacteristic
378C4×C13#57611yescharacteristic
379C4×C13#57711yescharacteristic
380Dic13—22no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C22×Q8—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390#137—524no—
391AGL(1,ℤ/8)—524no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—21no—
394C2×Q16—261no—
395C2×SD16—131no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—131no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×M16—261no—
405C2×M16—261no—
406C22×C8—261no—
407C4⋊Q8—261no—
408C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
410#127—261no—
411#127C22×D1311yescharacteristic
412#127C22×D1311yescharacteristic
413#123—521no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—521no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—521no—
422#120—521no—
423C4×Q8—131no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430#107—131no—
431#107—261no—
432#107—261no—
433#106—131no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8—261no—
439#103—131no—
440#103—261no—
441#103—261no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—41no—
447#102—41no—
448#102—131no—
449#102—131no—
450#102—131no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457C22⋊C8—261no—
458C22⋊C8—261no—
459C22⋊C8—261no—
460C4×C8—261no—
461C4×C8C22×D1311yescharacteristic
462C4×C8C22×D1311yescharacteristic
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—161no—
465C2×C13—161no—
466C2×C13#327511yescharacteristic
467C2×C13D4×D811yescharacteristic
468C2×C13#329011yescharacteristic
469D13—42no—
470D13—81no—
471D13—81no—
472C24—521no—
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—1041no—
476#41—1041no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—131no—
480C2×Q8—521no—
481C2×Q8—522no—
482C2×Q8—1041no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—131no—
490C2×D4—131no—
491C2×D4—131no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—1041no—
500C2×D4—1041no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—521no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507Q16—42no—
508Q16—81no—
509Q16—522no—
510SD16—134no—
511SD16—522no—
512SD16—522no—
513D8—42no—
514D8—81no—
515D8—521no—
516D8—522no—
517D8—522no—
518D8—1041no—
519M16—522no—
520M16—522no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—1041no—
527C2×C8D4×D1311yescharacteristic
528C2×C8D4×D1311yescharacteristic
529C2×C8D4×D1311yescharacteristic
530C2×C8D4×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—131no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4—521no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C42—261no—
550C42C23×D1311yescharacteristic
551C13#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—1042no—
558C23—1042no—
559C23—2081no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—132no—
565Q8—261no—
566Q8—1042no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—132no—
578D4—261no—
579D4—261no—
580D4—261no—
581D4—261no—
582D4—261no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586D4—1042no—
587D4—2081no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4#8825111yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—521no—
612C8—521no—
613C8—521no—
614C8—521no—
615C8D8×D1312yes—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—262no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—521no—
631C22—2084no—
632C22#1171942211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—262no—
637C4—521no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4C2×D8×D1311yescharacteristic
642C4#1171946211yescharacteristic
643C4#1171947311yescharacteristic
644C4#1171947511yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—522no—
648C2—1041no—
649C2—1041no—
650C2#1312646611yescharacteristic
651C2#1312651111yescharacteristic
652C2#1312662111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1709C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1709D13
hypocenterC13#19886
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127468C2semidirect
2. #13126648C2semidirect
3. #13126481C2semidirect
4. #13126455C2semidirect
5. #13114322C2semidirect
6. #13114312C2semidirect
7. #13114277C2semidirect
8. #13114270C2semidirect
9. #13114026C2semidirect
10. #13114012C2semidirect
11. #13113936C2semidirect
12. #13113922C2semidirect
13. #13113722C2semidirect
14. C8×#6095C2semidirect
15. C13×#1709C2semidirect
18. #11719432C22semidirect
22. C13×#494C22semidirect
26. C13×#486C22semidirect
27. C13×#486C22semidirect
34. #11718751C22semidirect
41. #11718733C22semidirect
53. #11718349C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C82×C13C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
60. #11718136C22semidirect
63. #11718051C22semidirect
64. #11718050C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
222. #6095D8semidirect
230. #1709D13semidirect
311. #494C2×D13semidirect
316. #486C2×D13semidirect
317. #486C2×D13semidirect
355. C82C2×D13semidirect
551. C13#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274682
#131266482
#131264812
#131264552
#131143222
#131143122
#131142772
#131142702
#131140262
#131140122
#131139362
#131139222
#131137222
C8×#60952
C13×#17092
#1988613