Finite Group Databasebeta

← #15854217

Subgroups — #15854217

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3274C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic
18D42×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88169—21no—
20Q8×D52C2211yescharacteristic, complemented
21#11719260C2211yescharacteristic
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#469—21no—
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C13×#449—21no—
27C13×#447—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29C13×#436C2211yescharacteristic
30#11718878—21no—
31C2×#88072—21no—
32#11718733—21no—
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718733C2211yescharacteristic, complemented
35#11718731—21no—
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic, complemented
39#11718731C2211yescharacteristic, complemented
40#11718699—21no—
41#11718694—21no—
42#11718692C2211yescharacteristic, complemented
43Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
44#11718680C2211yescharacteristic
45C4×#6104—21no—
46C4×#6104C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718668—21no—
49#11718668C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718529—21no—
52#11718469—21no—
53#11718444—21no—
54#11718360C2211yescharacteristic, complemented
55#11718349C2211yescharacteristic, complemented
56#11718136C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic, complemented
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C2×Q8×D13—21no—
71C2×#6129—21no—
72C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16D411yescharacteristic
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×D8—21no—
77C2×C13×D8—21no—
78C2×C13×M16—21no—
79C13×#127—21no—
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#127C2311yescharacteristic
82C13×#121—21no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—41no—
86C13×#120—41no—
87C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13C2311yescharacteristic
90C4×D4×C13C2311yescharacteristic
91C2×#6107—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104D411yescharacteristic
96#88184—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C22×#1055—21no—
99#88169—44no—
100C2×Dic52—21no—
101C2×Dic52—21no—
102C2×#6094—21no—
103#88151—21no—
104#88151—21no—
105#88151—41no—
106#88140—41no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123—21no—
110#88123C2311yescharacteristic
111#88123C2311yescharacteristic
112C13×#106D411yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103D411yescharacteristic
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102D411yescharacteristic
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128#88072—41no—
129#88072—41no—
130#88072D411yescharacteristic
131C22⋊#1055—21no—
132#88060—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88049D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19886—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—41no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13—42no—
162C2×D4×C13—42no—
163C2×D4×C13—81no—
164C2×D4×C13—81no—
165C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—41no—
170C2×C22⋊D13—41no—
171C22×Dic13—41no—
172Q8×D13—42no—
173Q8×D13—81no—
174#6129—42no—
175#6129—81no—
176C2×D52C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—41no—
182C13×SD16—42no—
183C13×SD16D814yescomplemented
184C13×D8—42no—
185C13×D8—42no—
186C13×D8—81no—
187C13×M16—42no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13C2411yescharacteristic
201#6107—42no—
202#6105—42no—
203#6104—41no—
204#6104—42no—
205#6104—81no—
206#6103—21no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—41no—
214C4⋊Dic13—41no—
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—81no—
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223Dic52—42no—
224Dic52—81no—
225#6094—42no—
226#3358—131no—
227#3294—131no—
228#3276—131no—
229#3274D1311yescharacteristic, complemented
230#1709—131no—
231#1689—131no—
232#1687—131no—
233#1682—131no—
234#1681—131no—
235#1641—131no—
236#1639—131no—
237#1627—131no—
238#1625—131no—
239#1589—131no—
240C8×SD16—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—82no—
246C23×C13—82no—
247C23×C13—161no—
248C22×D13—21no—
249Q8×C13—21no—
250Q8×C13C2×D812yes—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—82no—
263D4×C13—81no—
264D4×C13—81no—
265D4×C13—82no—
266D4×C13—82no—
267D4×C13—161no—
268D4×C13C2×D812yes—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—82no—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D13—82no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—82no—
286D52—21no—
287D52—21no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—82no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—82no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13C2×D812yes—
299#1055—21no—
300#1055—21no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C2×#137—261no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
307#550C2×D1311yescharacteristic
308D4×Q8—131no—
309#547—131no—
310D42C2×D1311yescharacteristic
311#494—131no—
312#493C2×D1311yescharacteristic
313#486—131no—
314#486—131no—
315#486—131no—
316#486—131no—
317#486—261no—
318#480—261no—
319#474—131no—
320#474—131no—
321#474—261no—
322#470—261no—
323#469—21no—
324#466—261no—
325#462—131no—
326#461—131no—
327#460C2×D1311yescharacteristic
328#459—131no—
329#459—131no—
330#459—261no—
331#459C2×D1311yescharacteristic
332#452—261no—
333#451—261no—
334#449—21no—
335#447—21no—
336#447—261no—
337C8×Q8—131no—
338C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
339C4×D8—131no—
340C4×D8—261no—
341#436—131no—
342#436C2×D1311yescharacteristic
343C8×D4—131no—
344C2×#102—261no—
345#335—131no—
346#334—131no—
347#332—131no—
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331—131no—
351Q8⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8—131no—
354D4⋊C8—131no—
355C82—131no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—164no—
369C22×C13D4211yescharacteristic
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13C22×D811yescharacteristic
379C4×C13#57511yescharacteristic
380C4×C13#57611yescharacteristic
381C4×C13#57711yescharacteristic
382Dic13—41no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—261no—
387C22×Q8—261no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390#137—524no—
391AGL(1,ℤ/8)—44no—
392C2×Q16—261no—
393C2×Q16—261no—
394C2×Q16—261no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—131no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—261no—
406C22×C8—261no—
407C4⋊Q8—131no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8—261no—
410#127—21no—
411#127C22×D1311yescharacteristic
412#127C22×D1311yescharacteristic
413#123—521no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—521no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—41no—
421#121—261no—
422#120—41no—
423C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4C22×D1311yescharacteristic
428C4×D4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—261no—
430#107—131no—
431#107—261no—
432#107—261no—
433#106C22⋊D1311yescharacteristic
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
439#103—261no—
440#103—261no—
441#103C22⋊D1311yescharacteristic
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—131no—
445#102—131no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—521no—
455#102—521no—
456#102C22⋊D1311yescharacteristic
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—261no—
459C22⋊C8—261no—
460C4×C8—131no—
461C4×C8—131no—
462C4×C8—261no—
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—42no—
465C2×C13—81no—
466C2×C13—161no—
467C2×C13—161no—
468C2×C13#327511yescharacteristic
469C2×C13D4×D811yescharacteristic
470C2×C13#329011yescharacteristic
471D13—81no—
472C24—41no—
473#41—42no—
474#41—81no—
475#41—522no—
476#41—1041no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—521no—
480C2×Q8—522no—
481C2×Q8—1041no—
482C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—131no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4D4×D1311yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507Q16—522no—
508Q16—522no—
509Q16—1041no—
510SD16—42no—
511SD16—522no—
512SD16#610414yescomplemented
513D8—42no—
514D8—42no—
515D8—81no—
516D8—521no—
517D8—522no—
518D8—1041no—
519M16—42no—
520M16—522no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—131no—
523C2×C8—131no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—1041no—
529C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—131no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4—521no—
539C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C42—21no—
550C42C23×D1311yescharacteristic
551C13#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—161no—
559C23—261no—
560Q8—21no—
561Q8—521no—
562Q8—521no—
563Q8—521no—
564Q8—521no—
565Q8—1042no—
566Q8C2×#610412yes—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—82no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—161no—
584D4—261no—
585D4—261no—
586D4—1042no—
587D4C2×#610412yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4#8825111yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—261no—
610C8—261no—
611C8—521no—
612C8—521no—
613C8—521no—
614C8—521no—
615C8C2×#610412yes—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—164no—
629C22—521no—
630C22—521no—
631C22—521no—
632C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—521no—
639C4—1041no—
640C4—1041no—
641C4#1171947811yescharacteristic
642C4#1171948011yescharacteristic
643C4C22×#610411yescharacteristic
644C4#1171954011yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—1041no—
650C2#1312646711yescharacteristic
651C2D4×#610411yescharacteristic
652C2#1312661811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3274C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3274D13
hypocenterC13#19886
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127467C2semidirect
2. #13126649C2semidirect
3. #13126483C2semidirect
4. #13114441C2semidirect
5. #13114325C2semidirect
6. #13114312C2semidirect
7. #13114278C2semidirect
8. #13114271C2semidirect
9. #13114029C2semidirect
10. #13114015C2semidirect
11. #13113937C2semidirect
12. #13113923C2semidirect
13. #13113719C2semidirect
14. SD16×#1055C2semidirect
15. C13×#3274C2semidirect
20. Q8×D52C22semidirect
34. #11718733C22semidirect
38. #11718731C22semidirect
39. #11718731C22semidirect
42. #11718692C22semidirect
43. Q8×#1055C22semidirect
54. #11718360C22semidirect
55. #11718349C22semidirect
57. #11718136C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
61. #11718075C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
183. C13×SD16D8semidirect
229. #3274D13semidirect
512. SD16#6104semidirect
551. C13#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274672
#131266492
#131264832
#131144412
#131143252
#131143122
#131142782
#131142712
#131140292
#131140152
#131139372
#131139232
#131137192
SD16×#10552
C13×#32742
#1988613