Finite Group Databasebeta

← #15854219

Subgroups — #15854219

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113722C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88169—21no—
17C2×#88168—21no—
18#11719282C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic, complemented
20#11719260C2211yescharacteristic
21D4×D52C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
23C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718776—21no—
26C2×#88061—21no—
27#11718692C2211yescharacteristic, complemented
28#11718688C2211yescharacteristic
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718529—21no—
32#11718526—21no—
33#11718507—21no—
34#11718507C2211yescharacteristic
35#11718507C2211yescharacteristic
36#11718504—21no—
37#11718504C2211yescharacteristic
38#11718504C2211yescharacteristic, complemented
39#11718472—21no—
40#11718469—21no—
41#11718444—21no—
42#11718434—21no—
43#11718397—21no—
44#11718393—21no—
45#11718360C2211yescharacteristic, complemented
46#11718356C2211yescharacteristic
47#11718355—21no—
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718355C2211yescharacteristic, complemented
51#11718355C2211yescharacteristic, complemented
52C4×D104—21no—
53C4×D104C2211yescharacteristic
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C13C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C22×D52—21no—
72C2×C13×SD16D411yescharacteristic
73C22×C8×C13—21no—
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6107—21no—
77C2×#6106—21no—
78C2×#6105—21no—
79C2×#6104—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83#88169—44no—
84#88168—44no—
85C2×Dic52—21no—
86C2×Dic52—21no—
87C2×D104—21no—
88C2×D104—21no—
89C2×D104—21no—
90C2×D104—21no—
91C2×D104D411yescharacteristic
92C2×#6094—21no—
93C2×#6094—21no—
94#88151—21no—
95#88151—21no—
96#88151—41no—
97#88149—21no—
98#88149—21no—
99#88149—41no—
100#88140—41no—
101#88136—41no—
102#88128—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123—21no—
110#88123C2311yescharacteristic
111#88123C2311yescharacteristic
112C13×#106D411yescharacteristic
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#103D411yescharacteristic
117C13×#102D411yescharacteristic
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88061—41no—
132#88061—41no—
133#88061D411yescharacteristic
134#88061D411yescharacteristic
135#88060—21no—
136#88060—21no—
137#88058—21no—
138#88058—21no—
139#88058D411yescharacteristic
140#88050—21no—
141#88050—21no—
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146#19886—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—81no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—81no—
158#6129—42no—
159#6129—81no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52—81no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—41no—
182C13×SD16D814yescomplemented
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—81no—
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197#6107—42no—
198#6106—42no—
199#6105—42no—
200#6104—42no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—41no—
212C4⋊Dic13—41no—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217Dic52—42no—
218Dic52—81no—
219D104—41no—
220D104—42no—
221D104—42no—
222D104—81no—
223D104—81no—
224#6094—42no—
225#6094—42no—
226#3358—131no—
227#3294—131no—
228#3276—131no—
229#3274—131no—
230#1709—131no—
231#1689—131no—
232#1687—131no—
233#1682—131no—
234#1681—131no—
235#1641—131no—
236#1639—131no—
237#1627—131no—
238#1625—131no—
239#1589—131no—
240C8×SD16D1311yescharacteristic, complemented
241C23×C13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—161no—
249Q8×C13—21no—
250Q8×C13C2×D812yes—
251D4×C13—21no—
252D4×C13C2×D812yes—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—82no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—82no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52—21no—
271D52—21no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—82no—
281D52—81no—
282D52—81no—
283D52—82no—
284D52—161no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—82no—
290C4×D13—82no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—82no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—21no—
298C8×C13—21no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301C8×C13—41no—
302C8×C13C2×D812yes—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C2×#137—261no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
307#550—131no—
308D4×Q8—131no—
309#547—131no—
310D42—131no—
311#494—131no—
312#493—131no—
313#486—131no—
314#486—131no—
315#486—131no—
316#486—131no—
317#486—261no—
318#480—261no—
319#474—131no—
320#474—131no—
321#474—261no—
322#470—261no—
323#469—261no—
324#466—261no—
325#462—131no—
326#461—131no—
327#460—131no—
328#459—131no—
329#459—131no—
330#459—131no—
331#459—261no—
332#452—261no—
333#451—261no—
334#449—261no—
335#447—261no—
336#447—261no—
337C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
338C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
339C4×D8—131no—
340C4×D8—261no—
341#436—131no—
342#436—131no—
343C8×D4C2×D1311yescharacteristic
344C2×#102—261no—
345#335—131no—
346#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
347#332—131no—
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331—131no—
351Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8—131no—
354D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
355C82C2×D1311yescharacteristic, complemented
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13D4211yescharacteristic
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—164no—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13C22×D811yescharacteristic
378C4×C13#57511yescharacteristic
379C4×C13#57611yescharacteristic
380C4×C13#57711yescharacteristic
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C22×Q8—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390#137—524no—
391AGL(1,ℤ/8)—524no—
392C2×Q16—261no—
393C2×Q16—261no—
394C2×Q16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16D5211yescharacteristic
398C2×D8—131no—
399C2×D8—261no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×M16—261no—
405C2×M16—261no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—131no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8—261no—
410#127—131no—
411#127—131no—
412#127—261no—
413#123—521no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—521no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—521no—
422#120—521no—
423C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
424C4×D4—131no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—261no—
430#107—131no—
431#107—261no—
432#107—261no—
433#106D5211yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
439#103—261no—
440#103—261no—
441#103D5211yescharacteristic
442#102—131no—
443#102—131no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—521no—
455#102—521no—
456#102D5211yescharacteristic
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—261no—
459C22⋊C8—261no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8C22×D1311yescharacteristic
462C4×C8C22×D1311yescharacteristic
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—42no—
465C2×C13#327511yescharacteristic
466C2×C13D4×D811yescharacteristic
467C2×C13#329011yescharacteristic
468D13—81no—
469D13—81no—
470D13—161no—
471D13—161no—
472C24—521no—
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—1041no—
476#41—1041no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—521no—
480C2×Q8—522no—
481C2×Q8—1041no—
482C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
483C2×D4—131no—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—1041no—
499C2×D4—1041no—
500C2×D4C2×D5211yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—521no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507Q16—522no—
508Q16—522no—
509Q16—1041no—
510SD16—522no—
511SD16—522no—
512SD16D10414yescomplemented
513D8—521no—
514D8—522no—
515D8—522no—
516D8—522no—
517D8—1041no—
518D8—1041no—
519M16—522no—
520M16—522no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—81no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8C2×D5211yescharacteristic
528C2×C8C2×D5211yescharacteristic
529C2×C8D4×D1311yescharacteristic
530C2×C8D4×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—131no—
533C4⋊C4—131no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—521no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
541C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C42—21no—
550C42C23×D1311yescharacteristic
551C13#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—261no—
554C23—261no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—1042no—
558C23—1042no—
559C23—2081no—
560Q8—21no—
561Q8—521no—
562Q8—521no—
563Q8—521no—
564Q8—521no—
565Q8—1042no—
566Q8C2×D10412yes—
567D4—21no—
568D4—261no—
569D4—261no—
570D4—261no—
571D4—261no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—1042no—
581D4—1041no—
582D4—1041no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586D4—2081no—
587D4C2×D10412yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4C22×D5211yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4#8825611yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—521no—
614C8—521no—
615C8C2×D10412yes—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—2084no—
632C22D4×D5211yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—521no—
638C4—521no—
639C4—1041no—
640C4—1041no—
641C4C22×D10411yescharacteristic
642C4#1171945711yescharacteristic
643C4#1171946711yescharacteristic
644C4#1171947311yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—1041no—
647C2—1041no—
648C2—2081no—
649C2—2081no—
650C2#1312646911yescharacteristic
651C2D4×D10411yescharacteristic
652C2#1312662411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC8×C13×SD16C2
socleC22×C13D42
hypercenterC8×SD16D13
hypocenterC13#19886
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127472C2semidirect
2. #13126650C2semidirect
3. #13126483C2semidirect
4. #13126457C2semidirect
5. #13114442C2semidirect
6. #13114326C2semidirect
7. #13114316C2semidirect
8. #13114280C2semidirect
9. #13114273C2semidirect
10. #13114031C2semidirect
11. #13114017C2semidirect
12. #13113941C2semidirect
13. #13113927C2semidirect
14. #13113722C2semidirect
15. C8×C13×SD16C2semidirect
19. Q8×D52C22semidirect
22. C8×Q8×C13C22semidirect
27. #11718692C22semidirect
38. #11718504C22semidirect
45. #11718360C22semidirect
50. #11718355C22semidirect
51. #11718355C22semidirect
55. #11718349C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. C82×C13C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
63. #11718077C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
182. C13×SD16D8semidirect
240. C8×SD16D13semidirect
337. C8×Q8C2×D13semidirect
346. #334C2×D13semidirect
351. Q8⋊C8C2×D13semidirect
355. C82C2×D13semidirect
512. SD16D104semidirect
551. C13#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274722
#131266502
#131264832
#131264572
#131144422
#131143262
#131143162
#131142802
#131142732
#131140312
#131140172
#131139412
#131139272
#131137222
C8×C13×SD162
#1988613