Finite Group Databasebeta

← #15854220

Subgroups — #15854220

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88196—21no—
18C2×#88168—21no—
19#11719422C2211yescharacteristic
20#11719282C2211yescharacteristic
21#11719256C2211yescharacteristic
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25#11718889—21no—
26#11718833—21no—
27#11718818—21no—
28#11718817—21no—
29#11718753C2211yescharacteristic, complemented
30#11718749—21no—
31#11718749C2211yescharacteristic, complemented
32#11718748—21no—
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718744C2211yescharacteristic
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718713—21no—
38#11718708—21no—
39#11718692C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#6106C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
42#11718676—21no—
43#11718676C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#6104—21no—
45C4×#6104C2211yescharacteristic
46#11718673C2211yescharacteristic, complemented
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718443—21no—
52#11718435—21no—
53#11718434—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×#6127—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107—21no—
85#88196—44no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106D411yescharacteristic
88#88192—21no—
89#88192—21no—
90#88192—21no—
91#88191—41no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104D411yescharacteristic
96#88178—21no—
97C2×#6099—21no—
98#88168—44no—
99C2×D104—21no—
100C2×#6094—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88149—21no—
103#88149—41no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105#88137—41no—
106#88128—21no—
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52—21no—
109C4×D52C2311yescharacteristic
110C4×D52C2311yescharacteristic
111#88123C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—41no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—41no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88058—21no—
130#88050—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049D411yescharacteristic
136#88049D411yescharacteristic
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19886—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162#6131—42no—
163#6131—81no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—81no—
167D4×D13—81no—
168#6127—42no—
169#6127—81no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—41no—
174C2×D52—41no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×D52C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×Dic26—21no—
182C13×SD16—42no—
183C13×D8—81no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—41no—
198C22⋊Dic13—41no—
199#6107—42no—
200#6107—42no—
201#6107—81no—
202#6106—42no—
203#6106D814yescomplemented
204#6104—41no—
205#6104—42no—
206#6104—42no—
207#6104—81no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—41no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215#6101—41no—
216#6099—42no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223D104—42no—
224#6094—42no—
225C8×D13—81no—
226#3358—131no—
227#3294—131no—
228#3276—131no—
229#3274—131no—
230#1709—131no—
231#1689—131no—
232#1687—131no—
233#1682—131no—
234#1681—131no—
235#1641—131no—
236#1639—131no—
237#1627D1311yescharacteristic, complemented
238#1625—131no—
239#1589—131no—
240C8×SD16—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—41no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—161no—
249Q8×C13—21no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—82no—
253Q8×C13C2×D812yes—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—81no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—82no—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D13—82no—
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277D52—21no—
278D52—21no—
279D52—21no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—82no—
285D52—81no—
286D52—161no—
287D52C2×D812yes—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—82no—
293C4×D13—82no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299#1055—21no—
300#1055—21no—
301#1055—21no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055C2×D812yes—
305C2×#137—261no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
307#550—131no—
308D4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
309#547—131no—
310D42—131no—
311#494—131no—
312#493—131no—
313#486—131no—
314#486—131no—
315#486—131no—
316#486—261no—
317#486C2×D1311yescharacteristic
318#480—261no—
319#474—131no—
320#474—131no—
321#474—261no—
322#470—261no—
323#469—261no—
324#466—261no—
325#462—131no—
326#461—131no—
327#460C2×D1311yescharacteristic
328#459—131no—
329#459—131no—
330#459—261no—
331#459C2×D1311yescharacteristic
332#452—261no—
333#451—261no—
334#449—261no—
335#447—261no—
336#447—261no—
337C8×Q8—131no—
338C4×SD16—131no—
339C4×D8—131no—
340C4×D8—261no—
341#436—131no—
342#436—131no—
343C8×D4—131no—
344C2×#102—261no—
345#335—131no—
346#334—131no—
347#332—131no—
348#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
349#331—131no—
350#331—131no—
351Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8—131no—
354D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
355C82—131no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13D4211yescharacteristic
363C2×D13—22no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—164no—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13C22×D811yescharacteristic
379C4×C13#57511yescharacteristic
380C4×C13#57611yescharacteristic
381C4×C13#57711yescharacteristic
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—81no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C22×Q8—21no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390#137—524no—
391AGL(1,ℤ/8)—524no—
392C2×Q16—261no—
393C2×Q16—261no—
394C2×Q16—261no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—131no—
397C2×SD16—261no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—131no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×M16—261no—
405C2×M16—261no—
406C22×C8—261no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
410#127—131no—
411#127—261no—
412#127C22×D1311yescharacteristic
413#123—521no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416C22⋊Q8—261no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—521no—
422#120—521no—
423C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—261no—
430#107—131no—
431#107—261no—
432#107—261no—
433#106—131no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
439#103—131no—
440#103—261no—
441#103—261no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—41no—
445#102—131no—
446#102—131no—
447#102—131no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—521no—
457C22⋊C8—261no—
458C22⋊C8—261no—
459C22⋊C8—261no—
460C4×C8—131no—
461C4×C8—131no—
462C4×C8—261no—
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—81no—
465C2×C13—161no—
466C2×C13#327511yescharacteristic
467C2×C13D4×D811yescharacteristic
468C2×C13#329011yescharacteristic
469D13—42no—
470D13—81no—
471D13—161no—
472C24—521no—
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—1041no—
476#41—1041no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—131no—
487C2×D4—131no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—1041no—
499C2×D4—1041no—
500C2×D4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507Q16—522no—
508Q16—522no—
509Q16—1041no—
510SD16—42no—
511SD16—134no—
512SD16—522no—
513D8—81no—
514D8—522no—
515D8—522no—
516D8—521no—
517D8—522no—
518D8—1041no—
519M16—522no—
520M16—522no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—131no—
526C2×C8—131no—
527C2×C8—131no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—1041no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
541C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C42—21no—
550C42C23×D1311yescharacteristic
551C13#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—521no—
557C23—1042no—
558C23—1042no—
559C23—2081no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—82no—
564Q8—521no—
565Q8—521no—
566Q8D8×D1312yes—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—132no—
575D4—261no—
576D4—261no—
577D4—261no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—1042no—
583D4—1041no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586D4—1042no—
587D4—2081no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4#8825111yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—132no—
611C8—261no—
612C8—261no—
613C8—261no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—262no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—2084no—
632C22#1171929511yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—1041no—
641C4C2×D8×D1311yescharacteristic
642C4#1171946711yescharacteristic
643C4#1171947911yescharacteristic
644C4#1171948211yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—522no—
648C2—1041no—
649C2—2081no—
650C2#1312647011yescharacteristic
651C2#1312650611yescharacteristic
652C2#1312661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1627C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1627D13
hypocenterC13#19886
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127471C2semidirect
2. #13126652C2semidirect
3. #13126482C2semidirect
4. #13126451C2semidirect
5. #13114440C2semidirect
6. #13114324C2semidirect
7. #13114313C2semidirect
8. #13114278C2semidirect
9. #13114276C2semidirect
10. #13114031C2semidirect
11. #13114012C2semidirect
12. #13113928C2semidirect
13. #13113718C2semidirect
14. #13113633C2semidirect
15. C13×#1627C2semidirect
16. D4×Q8×C13C22semidirect
29. #11718753C22semidirect
31. #11718749C22semidirect
39. #11718692C22semidirect
41. Q8×#1055C22semidirect
43. #11718676C22semidirect
46. #11718673C22semidirect
55. #11718355C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
203. #6106D8semidirect
237. #1627D13semidirect
308. D4×Q8C2×D13semidirect
348. #332C2×D13semidirect
351. Q8⋊C8C2×D13semidirect
354. D4⋊C8C2×D13semidirect
551. C13#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274712
#131266522
#131264822
#131264512
#131144402
#131143242
#131143132
#131142782
#131142762
#131140312
#131140122
#131139282
#131137182
#131136332
C13×#16272
#1988613