Finite Group Databasebeta

← #15854221

Subgroups — #15854221

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88186—21no—
18C2×#88169—21no—
19#11719432C2211yescharacteristic, complemented
20#11719260C2211yescharacteristic
21#11719258C2211yescharacteristic
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#461C2211yescharacteristic
25#11718878—21no—
26#11718878—21no—
27C2×#88072—21no—
28#11718834—21no—
29#11718753C2211yescharacteristic, complemented
30#11718749C2211yescharacteristic, complemented
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718700—21no—
36#11718699—21no—
37#11718698—21no—
38#11718694—21no—
39C4×#6105C2211yescharacteristic
40#11718676C2211yescharacteristic
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42#11718673C2211yescharacteristic
43D4×#1055C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718551—21no—
46#11718533—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic, complemented
48#11718504C2211yescharacteristic, complemented
49#11718499C2211yescharacteristic, complemented
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718477—21no—
52#11718469—21no—
53#11718447—21no—
54#11718421—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×#6129—21no—
71C2×#6127—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#120—41no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83#88194—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105D411yescharacteristic
86#88186—44no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104D411yescharacteristic
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×#6099—21no—
96C22×#1055—21no—
97#88169—44no—
98C2×Dic52—21no—
99C2×D104—21no—
100C2×#6094—21no—
101#88151—21no—
102#88150—41no—
103#88147—21no—
104#88147—21no—
105#88142—21no—
106#88140—41no—
107#88138—41no—
108#88128C2311yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×#107—21no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102—41no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072D411yescharacteristic
125#88072D411yescharacteristic
126C22⋊#1055—21no—
127C22⋊#1055—21no—
128#88061—21no—
129#88061—41no—
130#88060—21no—
131#88056—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050D411yescharacteristic
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19886—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C22×Dic13—41no—
166Q8×D13—42no—
167Q8×D13—81no—
168#6129—42no—
169#6129—81no—
170#6127—42no—
171#6127—81no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—41no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×SD16—42no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194#6107—42no—
195#6107—81no—
196#6105—42no—
197#6105D814yescomplemented
198#6104—41no—
199#6104—42no—
200#6104—42no—
201#6104—81no—
202#6104—81no—
203#6103—21no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212#6101—21no—
213#6101—41no—
214C4×Dic13—21no—
215#6099—42no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—81no—
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223Dic52—42no—
224D104—42no—
225#6094—42no—
226#3358—131no—
227#3294—131no—
228#3276—131no—
229#3274—131no—
230#1709—131no—
231#1689—131no—
232#1687—131no—
233#1682—131no—
234#1681—131no—
235#1641—131no—
236#1639D1311yescharacteristic, complemented
237#1627—131no—
238#1625—131no—
239#1589—131no—
240C8×SD16—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—82no—
245C23×C13—82no—
246C23×C13—161no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—41no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—81no—
259D4×C13—82no—
260D4×C13—82no—
261D4×C13C2×D812yes—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—161no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—82no—
280D52—21no—
281D52—21no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—81no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—82no—
290C4×D13—82no—
291Dic26—21no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26—82no—
295Dic26C2×D812yes—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299#1055—21no—
300#1055—21no—
301#1055—21no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055C2×D812yes—
305C2×#137—261no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
307#550—131no—
308D4×Q8—131no—
309#547—131no—
310D42C2×D1311yescharacteristic
311#494—131no—
312#493—131no—
313#486—131no—
314#486—131no—
315#486—131no—
316#486—261no—
317#486C2×D1311yescharacteristic
318#480—261no—
319#474—131no—
320#474—261no—
321#474C2×D1311yescharacteristic
322#470—261no—
323#469—261no—
324#466—261no—
325#462—131no—
326#461C2×D1311yescharacteristic
327#460—131no—
328#459—131no—
329#459—131no—
330#459—131no—
331#459—261no—
332#452—261no—
333#451—261no—
334#449—261no—
335#447—261no—
336#447—261no—
337C8×Q8—131no—
338C4×SD16—131no—
339C4×D8—131no—
340C4×D8—261no—
341#436—131no—
342#436—131no—
343C8×D4—131no—
344C2×#102—261no—
345#335—131no—
346#334—131no—
347#332—131no—
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331C2×D1311yescharacteristic
351Q8⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
355C82—131no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—164no—
366C22×C13D4211yescharacteristic
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13C22×D811yescharacteristic
378C4×C13#57511yescharacteristic
379C4×C13#57611yescharacteristic
380C4×C13#57711yescharacteristic
381Dic13—22no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—81no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C22×Q8—261no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390#137—524no—
391AGL(1,ℤ/8)—524no—
392C2×Q16—261no—
393C2×Q16—261no—
394C2×Q16—261no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—131no—
397C2×SD16—261no—
398C2×D8—131no—
399C2×D8—261no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×M16—261no—
405C2×M16—261no—
406C22×C8—261no—
407C4⋊Q8—131no—
408C4⋊Q8—261no—
409C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
410#127—131no—
411#127—261no—
412#127C22×D1311yescharacteristic
413#123—521no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—521no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—521no—
422#120—41no—
423C4×Q8—131no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4C22×D1311yescharacteristic
428C4×D4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—261no—
430#107—21no—
431#107—131no—
432#107—261no—
433#106—131no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—131no—
441#103—261no—
442#102—21no—
443#102—41no—
444#102—131no—
445#102—131no—
446#102—131no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—521no—
457C22⋊C8—261no—
458C22⋊C8—261no—
459C22⋊C8—261no—
460C4×C8—131no—
461C4×C8—131no—
462C4×C8—261no—
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—42no—
465C2×C13—81no—
466C2×C13—161no—
467C2×C13#327511yescharacteristic
468C2×C13D4×D811yescharacteristic
469C2×C13#329011yescharacteristic
470D13—81no—
471D13—161no—
472C24—41no—
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—1041no—
476#41—1041no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—131no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—521no—
481C2×Q8—522no—
482C2×Q8—1041no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—131no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4D4×D1311yescharacteristic
500C2×D4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—521no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507Q16—522no—
508Q16—522no—
509Q16—1041no—
510SD16—42no—
511SD16—134no—
512SD16—522no—
513D8—522no—
514D8—522no—
515D8—521no—
516D8—522no—
517D8—1041no—
518D8—1041no—
519M16—522no—
520M16—522no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—131no—
526C2×C8—131no—
527C2×C8—131no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—1041no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—131no—
534C4⋊C4—131no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—521no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
541C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C42—261no—
550C42C23×D1311yescharacteristic
551C13#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—161no—
558C23—261no—
559C23—521no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—132no—
563Q8—261no—
564Q8—521no—
565Q8—521no—
566Q8—1042no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—261no—
578D4—261no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—1041no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586D4—2081no—
587D4D8×D1312yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4#8825111yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—132no—
611C8—261no—
612C8—261no—
613C8—261no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—164no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22#1171929511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—262no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—1041no—
641C4C2×D8×D1311yescharacteristic
642C4#1171946711yescharacteristic
643C4#1171947811yescharacteristic
644C4#1171947911yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—1041no—
649C2—2081no—
650C2#1312647111yescharacteristic
651C2#1312650611yescharacteristic
652C2#1312662011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1639C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1639D13
hypocenterC13#19886
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127470C2semidirect
2. #13126649C2semidirect
3. #13126485C2semidirect
4. #13126452C2semidirect
5. #13114440C2semidirect
6. #13114323C2semidirect
7. #13114314C2semidirect
8. #13114279C2semidirect
9. #13114275C2semidirect
10. #13114032C2semidirect
11. #13113936C2semidirect
12. #13113927C2semidirect
13. #13113718C2semidirect
14. #13113639C2semidirect
15. C13×#1639C2semidirect
19. #11719432C22semidirect
29. #11718753C22semidirect
30. #11718749C22semidirect
47. #11718510C22semidirect
48. #11718504C22semidirect
49. #11718499C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
55. #11718355C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
197. #6105D8semidirect
236. #1639D13semidirect
551. C13#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274702
#131266492
#131264852
#131264522
#131144402
#131143232
#131143142
#131142792
#131142752
#131140322
#131139362
#131139272
#131137182
#131136392
C13×#16392
#1988613