Finite Group Databasebeta

← #15854222

Subgroups — #15854222

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88163—21no—
17C2×#88162—21no—
18#11719258C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21D4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C13×D8C2211yescharacteristic
23C13×#436C2211yescharacteristic
24C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
25#11718817—21no—
26#11718811—21no—
27#11718798—21no—
28#11718796—21no—
29#11718676C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic, complemented
31#11718668C2211yescharacteristic
32#11718668C2211yescharacteristic
33#11718551—21no—
34#11718543—21no—
35#11718510C2211yescharacteristic, complemented
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718504C2211yescharacteristic
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718436—21no—
40D13×#102—21no—
41#11718421—21no—
42#11718417—21no—
43#11718400—21no—
44#11718395—21no—
45#11718394—21no—
46#11718393—21no—
47#11718360C2211yescharacteristic, complemented
48#11718356C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718355C2211yescharacteristic, complemented
52#11718355C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C82×C13C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×D52—21no—
71C22×Dic26—21no—
72C2×C13×D8D411yescharacteristic
73C2×C13×M16—21no—
74C2×C13×M16—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77#88194—21no—
78#88192—21no—
79D4×Dic13—21no—
80C2×#6104—21no—
81C2×#6104—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88163—44no—
87#88162—44no—
88C2×Dic52—21no—
89C2×Dic52—21no—
90C2×Dic52—21no—
91C2×D104—21no—
92C2×D104—21no—
93C2×D104—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6095D411yescharacteristic
97C2×C8×D13—21no—
98#88149—21no—
99#88147—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88142—21no—
102#88138—41no—
103#88137—41no—
104#88136—41no—
105#88132—41no—
106#88128C2311yescharacteristic
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×#107D411yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×C22⋊C8—21no—
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061—41no—
131#88061—41no—
132#88061D411yescharacteristic
133#88060—21no—
134#88057D411yescharacteristic
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056D411yescharacteristic
138#88054—21no—
139C8×Dic13—21no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88047—21no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146#19886—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—81no—
159#6127—42no—
160#6127—42no—
161#6127—81no—
162#6127—81no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—81no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26—81no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×D8—41no—
183C13×M16—42no—
184C13×M16—42no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—41no—
198C22⋊Dic13—41no—
199#6104—42no—
200#6104—81no—
201#6103—21no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—21no—
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213C4×Dic13—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216Dic52—42no—
217Dic52—42no—
218Dic52—81no—
219D104—42no—
220D104—42no—
221D104—81no—
222#6095—42no—
223#6095—42no—
224#6095D814yescomplemented
225C8×D13—81no—
226#3358—131no—
227#3294—131no—
228#3276—131no—
229#3274—131no—
230#1709—131no—
231#1689—131no—
232#1687—131no—
233#1682—131no—
234#1681—131no—
235#1641—131no—
236#1639—131no—
237#1627—131no—
238#1625—131no—
239#1589D1311yescharacteristic, complemented
240C8×SD16—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—161no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—161no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—82no—
272D52—21no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—81no—
282D52—81no—
283D52—82no—
284D52C2×D812yes—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—21no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26—82no—
295Dic26C2×D812yes—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—21no—
298C8×C13—21no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301C8×C13—41no—
302C8×C13C2×D812yes—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C2×#137—261no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
307#550—131no—
308D4×Q8—131no—
309#547—131no—
310D42—131no—
311#494—131no—
312#493—131no—
313#486—131no—
314#486—131no—
315#486—131no—
316#486—131no—
317#486—261no—
318#480—261no—
319#474—131no—
320#474—131no—
321#474—261no—
322#470—261no—
323#469—261no—
324#466—261no—
325#462—131no—
326#461—131no—
327#460—131no—
328#459—131no—
329#459—131no—
330#459—131no—
331#459—261no—
332#452—261no—
333#451—261no—
334#449—261no—
335#447—261no—
336#447—261no—
337C8×Q8—131no—
338C4×SD16—131no—
339C4×D8—261no—
340C4×D8C2×D1311yescharacteristic
341#436C2×D1311yescharacteristic
342#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
343C8×D4—131no—
344C2×#102—261no—
345#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
346#334—131no—
347#332—131no—
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331—131no—
351Q8⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
355C82C2×D1311yescharacteristic, complemented
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13D4211yescharacteristic
363C2×D13—22no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—164no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13C22×D811yescharacteristic
377C4×C13#57511yescharacteristic
378C4×C13#57611yescharacteristic
379C4×C13#57711yescharacteristic
380Dic13—22no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C22×Q8—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390#137—524no—
391AGL(1,ℤ/8)—524no—
392C2×Q16—261no—
393C2×Q16—261no—
394C2×Q16—261no—
395C2×SD16—131no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×D8—261no—
399C2×D8—261no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8D5211yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C22×C8—261no—
407C4⋊Q8—131no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8—261no—
410#127—131no—
411#127—131no—
412#127—261no—
413#123—521no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—521no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—521no—
422#120—521no—
423C4×Q8—131no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4C22×D1311yescharacteristic
428C4×D4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—261no—
430#107—261no—
431#107—261no—
432#107D5211yescharacteristic
433#106—131no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
439#103—131no—
440#103—261no—
441#103—261no—
442#102—131no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—521no—
454#102—521no—
455#102D5211yescharacteristic
456#102D5211yescharacteristic
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—261no—
460C4×C8—261no—
461C4×C8C22×D1311yescharacteristic
462C4×C8C22×D1311yescharacteristic
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—81no—
465C2×C13—81no—
466C2×C13#327511yescharacteristic
467C2×C13D4×D811yescharacteristic
468C2×C13#329011yescharacteristic
469D13—42no—
470D13—161no—
471D13—161no—
472C24—521no—
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—1041no—
476#41—1041no—
477C2×Q8—131no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—521no—
481C2×Q8—522no—
482C2×Q8—1041no—
483C2×D4—131no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—1041no—
498C2×D4—1041no—
499C2×D4C2×D5211yescharacteristic
500C2×D4C2×D5211yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—521no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507Q16—522no—
508Q16—522no—
509Q16—1041no—
510SD16—134no—
511SD16—522no—
512SD16—522no—
513D8—41no—
514D8—522no—
515D8—522no—
516D8—522no—
517D8—1041no—
518D8—1041no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—1041no—
527C2×C8C2×D5211yescharacteristic
528C2×C8C2×D5211yescharacteristic
529C2×C8D4×D1311yescharacteristic
530C2×C8D4×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4—131no—
532C4⋊C4—131no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—521no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
541C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C42—261no—
550C42C23×D1311yescharacteristic
551C13#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—261no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—1042no—
558C23—1042no—
559C23—2081no—
560Q8—132no—
561Q8—261no—
562Q8—521no—
563Q8—521no—
564Q8—521no—
565Q8—521no—
566Q8—1042no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—132no—
572D4—261no—
573D4—521no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—1041no—
582D4—1041no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586D4—1042no—
587D4—2081no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4C22×D5211yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4#8825611yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—521no—
614C8—521no—
615C8D8×D1312yes—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—262no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—2084no—
632C22D4×D5211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—262no—
637C4—521no—
638C4—521no—
639C4—1041no—
640C4—1041no—
641C4#1171945311yescharacteristic
642C4#1171945611yescharacteristic
643C4C2×D8×D1311yescharacteristic
644C4#1171947411yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—522no—
648C2—2081no—
649C2—2081no—
650C2#1312647211yescharacteristic
651C2D8×D5211yescharacteristic
652C2#1312662311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1589C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1589D13
hypocenterC13#19886
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127469C2semidirect
2. #13126651C2semidirect
3. #13126484C2semidirect
4. #13126458C2semidirect
5. #13114442C2semidirect
6. #13114325C2semidirect
7. #13114315C2semidirect
8. #13114281C2semidirect
9. #13114274C2semidirect
10. #13114032C2semidirect
11. #13114018C2semidirect
12. #13113942C2semidirect
13. #13113928C2semidirect
14. C8×#6095C2semidirect
15. C13×#1589C2semidirect
21. D4×Dic26C22semidirect
24. C13×#436C22semidirect
30. #11718676C22semidirect
35. #11718510C22semidirect
47. #11718360C22semidirect
51. #11718355C22semidirect
52. #11718355C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. C82×C13C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
224. #6095D8semidirect
239. #1589D13semidirect
342. #436C2×D13semidirect
345. #335C2×D13semidirect
354. D4⋊C8C2×D13semidirect
355. C82C2×D13semidirect
551. C13#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274692
#131266512
#131264842
#131264582
#131144422
#131143252
#131143152
#131142812
#131142742
#131140322
#131140182
#131139422
#131139282
C8×#60952
C13×#15892
#1988613