Finite Group Databasebeta

← #15854223

Subgroups — #15854223

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88169—21no—
17C2×#88165—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic, complemented
19#11719423C2211yescharacteristic
20#11719260C2211yescharacteristic
21D4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C8×D4×C13C2211yescharacteristic
26#11718834—21no—
27#11718817—21no—
28#11718776—21no—
29C2×#88061—21no—
30#11718753C2211yescharacteristic, complemented
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718733C2211yescharacteristic, complemented
35#11718731C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#6105C2211yescharacteristic
37#11718510C2211yescharacteristic, complemented
38#11718509C2211yescharacteristic
39#11718507C2211yescharacteristic
40#11718504C2211yescharacteristic
41#11718499C2211yescharacteristic
42#11718499C2211yescharacteristic, complemented
43#11718477—21no—
44#11718469—21no—
45#11718447—21no—
46#11718443—21no—
47#11718442—21no—
48#11718421—21no—
49#11718420—21no—
50#11718417—21no—
51#11718397—21no—
52#11718393—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic
54C4×D104C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718074C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C22×D52—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C22×C8×C13—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88200—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—21no—
81#88194—21no—
82#88193—41no—
83#88192—21no—
84D4×Dic13—21no—
85C2×#6105D411yescharacteristic
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92#88169—44no—
93#88165—44no—
94C2×Dic52—21no—
95C2×D104—21no—
96C2×D104D411yescharacteristic
97C2×#6095—21no—
98C2×#6094—21no—
99C2×#6094—21no—
100#88151—21no—
101#88150—41no—
102#88149—21no—
103#88147—21no—
104#88142—21no—
105#88140—41no—
106#88136—41no—
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072—41no—
123#88072D411yescharacteristic
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061D411yescharacteristic
130#88061D411yescharacteristic
131#88060—21no—
132#88060—21no—
133#88058—21no—
134#88058D411yescharacteristic
135#88056—21no—
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050D411yescharacteristic
139#88049—21no—
140#88049—41no—
141#88048D411yescharacteristic
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19886—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160Q8×D13—42no—
161Q8×D13—81no—
162#6129—42no—
163#6129—42no—
164#6129—81no—
165#6129—81no—
166D4×D13—42no—
167D4×D13—81no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52—41no—
173C2×D52—81no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—41no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×SD16—42no—
183C13×D8—42no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—81no—
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C42×C13C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—41no—
196#6107—42no—
197#6107—81no—
198#6105D814yescomplemented
199#6104—42no—
200#6104—42no—
201#6104—81no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213#6101—21no—
214#6101—41no—
215C4×Dic13—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220Dic52—42no—
221D104—41no—
222D104—81no—
223#6095—42no—
224#6094—42no—
225#6094—42no—
226#3358—131no—
227#3294—131no—
228#3276—131no—
229#3274—131no—
230#1709—131no—
231#1689—131no—
232#1687—131no—
233#1682—131no—
234#1681D1311yescharacteristic, complemented
235#1641—131no—
236#1639—131no—
237#1627—131no—
238#1625—131no—
239#1589—131no—
240C8×SD16—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—41no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—161no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—81no—
257D4×C13C2×D812yes—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—161no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—82no—
275C2×Dic13—82no—
276D52—21no—
277D52—21no—
278D52—21no—
279D52—21no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—81no—
285D52—82no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—82no—
291Dic26—21no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26—82no—
295Dic26C2×D812yes—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—21no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301#1055—21no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055C2×D812yes—
305C2×#137—261no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
307#550—131no—
308D4×Q8—131no—
309#547—131no—
310D42—131no—
311#494—131no—
312#493—131no—
313#486—131no—
314#486—131no—
315#486—131no—
316#486—261no—
317#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#480—261no—
319#474—131no—
320#474—131no—
321#474—261no—
322#470—261no—
323#469—261no—
324#466—261no—
325#462—131no—
326#461C2×D1311yescharacteristic
327#460—131no—
328#459—131no—
329#459—131no—
330#459—261no—
331#459C2×D1311yescharacteristic
332#452—261no—
333#451—261no—
334#449—261no—
335#447—261no—
336#447—261no—
337C8×Q8—131no—
338C4×SD16—131no—
339C4×D8—131no—
340C4×D8—261no—
341#436—131no—
342#436—131no—
343C8×D4C2×D1311yescharacteristic
344C2×#102—261no—
345#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
346#334—131no—
347#332—131no—
348#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
349#331—131no—
350#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
351Q8⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8—131no—
354D4⋊C8—131no—
355C82—131no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13D4211yescharacteristic
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—164no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13C22×D811yescharacteristic
377C4×C13#57511yescharacteristic
378C4×C13#57611yescharacteristic
379C4×C13#57711yescharacteristic
380Dic13—22no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—81no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C22×Q8—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390#137—524no—
391AGL(1,ℤ/8)—524no—
392C2×Q16—261no—
393C2×Q16—261no—
394C2×Q16—261no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—131no—
397C2×SD16—261no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—131no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×M16—261no—
405C2×M16—261no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—131no—
408C4⋊Q8—261no—
409C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
410#127—131no—
411#127—261no—
412#127C22×D1311yescharacteristic
413#123—521no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—521no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—521no—
422#120—521no—
423C4×Q8—131no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—261no—
430#107—131no—
431#107—261no—
432#107—261no—
433#106—131no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—131no—
441#103—261no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—131no—
446#102—131no—
447#102—131no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—521no—
456#102—521no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—261no—
459C22⋊C8—261no—
460C4×C8—131no—
461C4×C8—131no—
462C4×C8—261no—
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—42no—
465C2×C13—161no—
466C2×C13#327511yescharacteristic
467C2×C13D4×D811yescharacteristic
468C2×C13#329011yescharacteristic
469D13—81no—
470D13—81no—
471D13—161no—
472C24—521no—
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—1041no—
476#41—1041no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—131no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—521no—
481C2×Q8—522no—
482C2×Q8—1041no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—131no—
487C2×D4—131no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—1041no—
499C2×D4—1041no—
500C2×D4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—521no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507Q16—522no—
508Q16—522no—
509Q16—1041no—
510SD16—42no—
511SD16—134no—
512SD16—522no—
513D8—42no—
514D8—521no—
515D8—522no—
516D8—522no—
517D8—1041no—
518D8—1041no—
519M16—522no—
520M16—522no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—81no—
525C2×C8—131no—
526C2×C8—131no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8D4×D1311yescharacteristic
530C2×C8D4×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—131no—
534C4⋊C4—131no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C42—261no—
550C42C23×D1311yescharacteristic
551C13#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—521no—
557C23—1042no—
558C23—1042no—
559C23—2081no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—132no—
563Q8—261no—
564Q8—521no—
565Q8—521no—
566Q8—1042no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—261no—
574D4—261no—
575D4—261no—
576D4—261no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—1041no—
582D4—1042no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586D4—2081no—
587D4D8×D1312yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4#8825611yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—132no—
613C8—261no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—2084no—
632C22#1171931411yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—262no—
637C4—521no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—1041no—
641C4C2×D8×D1311yescharacteristic
642C4#1171947311yescharacteristic
643C4#1171947411yescharacteristic
644C4#1171948011yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—161no—
647C2—1041no—
648C2—1041no—
649C2—2081no—
650C2#1312647311yescharacteristic
651C2#1312651011yescharacteristic
652C2#1312661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1681C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1681D13
hypocenterC13#19886
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127468C2semidirect
2. #13126650C2semidirect
3. #13126485C2semidirect
4. #13126459C2semidirect
5. #13114440C2semidirect
6. #13114324C2semidirect
7. #13114314C2semidirect
8. #13114281C2semidirect
9. #13114030C2semidirect
10. #13114013C2semidirect
11. #13113940C2semidirect
12. #13113923C2semidirect
13. #13113720C2semidirect
14. C8×#6105C2semidirect
15. C13×#1681C2semidirect
18. #11719432C22semidirect
22. C13×#486C22semidirect
30. #11718753C22semidirect
34. #11718733C22semidirect
35. #11718731C22semidirect
37. #11718510C22semidirect
42. #11718499C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718074C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
198. #6105D8semidirect
234. #1681D13semidirect
317. #486C2×D13semidirect
345. #335C2×D13semidirect
348. #332C2×D13semidirect
350. #331C2×D13semidirect
551. C13#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274682
#131266502
#131264852
#131264592
#131144402
#131143242
#131143142
#131142812
#131140302
#131140132
#131139402
#131139232
#131137202
C8×#61052
C13×#16812
#1988613