Finite Group Databasebeta

← #15854224

Subgroups — #15854224

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88165—21no—
17C2×#88163—21no—
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719422C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21D4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
26#11718820—21no—
27#11718819—21no—
28#11718818—21no—
29#11718817—21no—
30#11718817—21no—
31#11718811—21no—
32D8×Dic13—21no—
33#11718798—21no—
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic, complemented
39#11718731C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#6104C2211yescharacteristic
41#11718510C2211yescharacteristic, complemented
42#11718507C2211yescharacteristic
43#11718507C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic, complemented
47#11718435—21no—
48D13×#102—21no—
49#11718421—21no—
50#11718420—21no—
51#11718400—21no—
52#11718394—21no—
53#11718360C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C22×Dic26—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×M16—21no—
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80#88194—21no—
81#88193—41no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88191—41no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104D411yescharacteristic
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94#88165—44no—
95#88163—44no—
96C2×Dic52—21no—
97C2×Dic52—21no—
98C2×Dic52—21no—
99C2×#6095—21no—
100C2×#6095D411yescharacteristic
101C2×#6094—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88142—21no—
105#88137—41no—
106#88132—41no—
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—41no—
126#88072—41no—
127#88072D411yescharacteristic
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061D411yescharacteristic
131#88060—21no—
132#88060—21no—
133#88058—21no—
134#88058—21no—
135#88057D411yescharacteristic
136#88056—21no—
137#88056—21no—
138#88056D411yescharacteristic
139#88054—21no—
140C8×Dic13—21no—
141#88049D411yescharacteristic
142#88047D411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19886—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C22×Dic13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163#6129—42no—
164#6129—81no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—42no—
167D4×D13—81no—
168D4×D13—81no—
169#6127—42no—
170#6127—81no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26—81no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×D8—42no—
183C13×D8—42no—
184C13×D8—81no—
185C13×D8—81no—
186C13×M16—42no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C42×C13C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—41no—
196C22⋊Dic13—41no—
197C22⋊Dic13—41no—
198C22⋊Dic13—41no—
199#6105—42no—
200#6104—41no—
201#6104—42no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—21no—
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214C4×Dic13—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219Dic52—42no—
220Dic52—42no—
221Dic52—81no—
222#6095—42no—
223#6095D814yescomplemented
224#6094—42no—
225C8×D13—81no—
226#3358—131no—
227#3294—131no—
228#3276—131no—
229#3274—131no—
230#1709—131no—
231#1689—131no—
232#1687D1311yescharacteristic, complemented
233#1682—131no—
234#1681—131no—
235#1641—131no—
236#1639—131no—
237#1627—131no—
238#1625—131no—
239#1589—131no—
240C8×SD16—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—161no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—81no—
260D4×C13—81no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—161no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—82no—
279C2×Dic13—82no—
280D52—21no—
281D52—21no—
282D52—21no—
283D52C2×D812yes—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—21no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26—82no—
295Dic26C2×D812yes—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13C2×D812yes—
301#1055—21no—
302#1055—21no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C2×#137—261no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
307#550—131no—
308D4×Q8—131no—
309#547—131no—
310D42—131no—
311#494—131no—
312#493C2×D1311yescharacteristic
313#486—131no—
314#486—131no—
315#486—131no—
316#486—131no—
317#486—261no—
318#480—261no—
319#474—131no—
320#474—131no—
321#474—261no—
322#470—261no—
323#469—261no—
324#466—261no—
325#462—131no—
326#461—131no—
327#460—131no—
328#459—131no—
329#459—261no—
330#459C2×D1311yescharacteristic
331#459C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#452—261no—
333#451—261no—
334#449—261no—
335#447—261no—
336#447—261no—
337C8×Q8—131no—
338C4×SD16—131no—
339C4×D8—131no—
340C4×D8—261no—
341#436—131no—
342#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
343C8×D4—131no—
344C2×#102—261no—
345#335—131no—
346#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
347#332—131no—
348#332—131no—
349#331C2×D1311yescharacteristic
350#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
351Q8⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8—131no—
354D4⋊C8—131no—
355C82—131no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13D4211yescharacteristic
366C2×D13—22no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—164no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13C22×D811yescharacteristic
376C4×C13#57511yescharacteristic
377C4×C13#57611yescharacteristic
378C4×C13#57711yescharacteristic
379Dic13—22no—
380Dic13—41no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C22×Q8—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390#137—524no—
391AGL(1,ℤ/8)—524no—
392C2×Q16—261no—
393C2×Q16—261no—
394C2×Q16—261no—
395C2×SD16—131no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—131no—
403C2×D8—261no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—261no—
406C22×C8—261no—
407C4⋊Q8—131no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8—261no—
410#127—261no—
411#127C22×D1311yescharacteristic
412#127C22×D1311yescharacteristic
413#123—521no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—521no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—521no—
422#120—521no—
423C4×Q8—131no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—261no—
430#107—131no—
431#107—261no—
432#107—261no—
433#106—131no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
439#103—131no—
440#103—261no—
441#103—261no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—131no—
445#102—131no—
446#102—131no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—521no—
456#102—521no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—261no—
459C22⋊C8—261no—
460C4×C8—131no—
461C4×C8—131no—
462C4×C8—261no—
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—81no—
465C2×C13—161no—
466C2×C13—161no—
467C2×C13#327511yescharacteristic
468C2×C13D4×D811yescharacteristic
469C2×C13#329011yescharacteristic
470D13—42no—
471D13—81no—
472C24—521no—
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—1041no—
476#41—1041no—
477C2×Q8—131no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—521no—
481C2×Q8—522no—
482C2×Q8—1041no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—131no—
490C2×D4—131no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—1041no—
499C2×D4—1041no—
500C2×D4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—521no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507Q16—522no—
508Q16—522no—
509Q16—1041no—
510SD16—134no—
511SD16—522no—
512SD16—522no—
513D8—42no—
514D8—42no—
515D8—81no—
516D8—81no—
517D8—521no—
518D8—522no—
519M16—42no—
520M16—522no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—131no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—1041no—
529C2×C8D4×D1311yescharacteristic
530C2×C8D4×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4—131no—
532C4⋊C4—131no—
533C4⋊C4—131no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C42—261no—
550C42C23×D1311yescharacteristic
551C13#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—1042no—
558C23—1042no—
559C23—2081no—
560Q8—132no—
561Q8—261no—
562Q8—521no—
563Q8—521no—
564Q8—521no—
565Q8—521no—
566Q8—1042no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—132no—
580D4—261no—
581D4—261no—
582D4—261no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586D4—1042no—
587D4—2081no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4#8825611yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—261no—
612C8—261no—
613C8—521no—
614C8—521no—
615C8D8×D1312yes—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—262no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—521no—
631C22—2084no—
632C22#1171931411yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—262no—
636C4—521no—
637C4—521no—
638C4—521no—
639C4—1041no—
640C4—1041no—
641C4C2×D8×D1311yescharacteristic
642C4#1171947811yescharacteristic
643C4#1171947911yescharacteristic
644C4#1171948011yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—522no—
649C2—1041no—
650C2#1312647411yescharacteristic
651C2#1312650811yescharacteristic
652C2#1312661711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1687C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1687D13
hypocenterC13#19886
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127466C2semidirect
2. #13126652C2semidirect
3. #13126484C2semidirect
4. #13126455C2semidirect
5. #13114441C2semidirect
6. #13114326C2semidirect
7. #13114279C2semidirect
8. #13114272C2semidirect
9. #13114030C2semidirect
10. #13114016C2semidirect
11. #13113938C2semidirect
12. #13113924C2semidirect
13. #13113719C2semidirect
14. #13113635C2semidirect
15. C13×#1687C2semidirect
21. D4×Dic26C22semidirect
24. C13×#459C22semidirect
25. C13×#436C22semidirect
38. #11718731C22semidirect
39. #11718731C22semidirect
41. #11718510C22semidirect
46. #11718491C22semidirect
53. #11718360C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
223. #6095D8semidirect
232. #1687D13semidirect
331. #459C2×D13semidirect
342. #436C2×D13semidirect
346. #334C2×D13semidirect
350. #331C2×D13semidirect
551. C13#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274662
#131266522
#131264842
#131264552
#131144412
#131143262
#131142792
#131142722
#131140302
#131140162
#131139382
#131139242
#131137192
#131136352
C13×#16872
#1988613