Finite Group Databasebeta

← #15854225

Subgroups — #15854225

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127182C211yesmaximal, characteristic
3#13126482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88196—21no—
18C2×#88172—21no—
19#11719431C2211yescharacteristic
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21#11719256C2211yescharacteristic
22C13×#500C2211yescharacteristic
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#462C2211yescharacteristic
25#11718889—21no—
26#11718847—21no—
27#11718753C2211yescharacteristic
28#11718753C2211yescharacteristic
29#11718748—21no—
30#11718748C2211yescharacteristic
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718739—21no—
33#11718739C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718713—21no—
36#11718708—21no—
37#11718692C2211yescharacteristic
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39Q8×#1055C2211yescharacteristic
40C4×#6104—21no—
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42#11718673C2211yescharacteristic
43#11718668—21no—
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718543—21no—
46D13×#107—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718477—21no—
52#11718471—21no—
53#11718436—21no—
54#11718435—21no—
55#11718343C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6107—21no—
86#88196—44no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106D411yescharacteristic
89#88192—21no—
90C2×#6104D411yescharacteristic
91#88178—21no—
92C2×#6099—21no—
93#88172—44no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88151—21no—
98#88151—41no—
99#88149—21no—
100#88148—41no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88137—41no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123—21no—
108#88123C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×#107—21no—
111C13×#107—41no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#102—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88058—21no—
126#88058—41no—
127#88056—21no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88049D411yescharacteristic
132#88048D411yescharacteristic
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19887—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157#6131—42no—
158#6131—81no—
159Q8×D13—42no—
160Q8×D13—81no—
161#6127—42no—
162#6127—81no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—41no—
174C13×Q16—42no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191#6107—42no—
192#6107—42no—
193#6107—42no—
194#6107—81no—
195#6107—81no—
196#6106—42no—
197#6106D814yescomplemented
198#6104—22no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212#6099—42no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219#6095—42no—
220#6094—42no—
221C8×D13—42no—
222Q8×D8—131no—
223#3334—131no—
224#3276—131no—
225#3276—131no—
226#1713—131no—
227#1689—131no—
228#1689—131no—
229#1674—131no—
230#1673—131no—
231#1649—131no—
232#1649D1311yescharacteristic, complemented
233#1647—131no—
234#1647—131no—
235#1589—131no—
236C8×SD16—131no—
237C23×C13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—82no—
246Q8×C13C2×D812yes—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D13—82no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—82no—
269D52C2×D812yes—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—82no—
282C8×C13—22no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285#1055—21no—
286#1055—21no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289#1055C2×D812yes—
290#1055#13712yescomplemented
291C2×#137—261no—
292C2×#137—261no—
293D4×Q8—131no—
294D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
295#547—131no—
296#547—131no—
297#500—131no—
298#500—131no—
299#500—131no—
300#500—261no—
301#500C2×D1311yescharacteristic
302#494—131no—
303#494—131no—
304#480—261no—
305#480—261no—
306#474—131no—
307#474—131no—
308#474—131no—
309#474—261no—
310#474—261no—
311#474C2×D1311yescharacteristic
312#470—261no—
313#470—261no—
314#466—261no—
315#462—131no—
316#462C2×D1311yescharacteristic
317#461—131no—
318#461—131no—
319#452—261no—
320#452—261no—
321#451—261no—
322#451—261no—
323C8×Q8—131no—
324C4×SD16—131no—
325C4×D8—131no—
326C4×D8—261no—
327#436—131no—
328#436—131no—
329C8×D4—131no—
330C2×#107—261no—
331#335—131no—
332#334—131no—
333#332—131no—
334#332—131no—
335#332—131no—
336#332C2×D1311yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341C82—131no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13C22×D811yescharacteristic
359C4×C13C2×#13711yescharacteristic
360C4×C13#57611yescharacteristic
361C4×C13#57811yescharacteristic
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—261no—
367C2×#41—261no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—261no—
370#137—524no—
371#137—524no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—261no—
374C2×Q16—261no—
375C2×Q16—261no—
376C2×Q16—261no—
377C2×Q16—261no—
378C2×SD16—131no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×D8—131no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
391#123—521no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—521no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409#107—21no—
410#107—41no—
411#107—131no—
412#107—261no—
413#107—261no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#107—261no—
417#107—261no—
418#107—261no—
419#107—521no—
420#106—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—131no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#102—21no—
432#102—131no—
433#102—131no—
434#102—131no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—261no—
444C4×C8C22×D1311yescharacteristic
445C2×C13—81no—
446C2×C13#327611yescharacteristic
447C2×C13D4×D811yescharacteristic
448C2×C13#329311yescharacteristic
449D13—42no—
450D13—81no—
451#41—522no—
452#41—522no—
453#41—1041no—
454#41—1041no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—521no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—1041no—
465C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
466C2×D4—131no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—521no—
477C22×C4—521no—
478Q16—42no—
479Q16—522no—
480Q16—522no—
481Q16—522no—
482Q16—1041no—
483Q16—1041no—
484SD16—134no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487D8—262no—
488M16—522no—
489M16—522no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—522no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C42—21no—
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1988711yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—521no—
537Q8—521no—
538Q8—521no—
539Q8—521no—
540Q8—1042no—
541Q8D8×D1312yes—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—132no—
545D4—261no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—1042no—
549D4—1042no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4#8825111yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—132no—
576C8—132no—
577C8—261no—
578C8—261no—
579C8—521no—
580C8—521no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—262no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22#1171929511yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—1041no—
600C4—1041no—
601C4C2×D8×D1311yescharacteristic
602C4#1171947111yescharacteristic
603C4#1171947911yescharacteristic
604C4D13×#13711yescharacteristic
605C2—81no—
606C2—522no—
607C2—1041no—
608C2#1312647511yescharacteristic
609C2#1312650611yescharacteristic
610C2#1312663711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1649C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127182C2
hypercenter#1649D13
hypocenterC13#19887
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6104C2semidirect
3. #13126482C2semidirect
4. #13126477C2semidirect
5. #13114453C2semidirect
6. #13114324C2semidirect
7. #13114323C2semidirect
8. #13114228C2semidirect
9. #13114224C2semidirect
10. #13114087C2semidirect
11. #13114074C2semidirect
12. #13114068C2semidirect
13. #13113718C2semidirect
14. #13113633C2semidirect
15. C13×#1649C2semidirect
197. #6106D8semidirect
232. #1649D13semidirect
290. #1055#137semidirect
526. C13#19887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61042
#131271822
#131264822
#131264772
#131144532
#131143242
#131143232
#131142282
#131142242
#131140872
#131140742
#131140682
#131137182
#131136332
C13×#16492
#1988713