Finite Group Databasebeta

← #15854226

Subgroups — #15854226

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127179C211yesmaximal, characteristic
3#13126483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137—21no—
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C13×#547C2211yescharacteristic
19C2×#88169—21no—
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21#11719260C2211yescharacteristic
22C13×#494C2211yescharacteristic
23C13×#470—21no—
24C13×#462C2211yescharacteristic
25C13×#461C2211yescharacteristic
26C13×#452—21no—
27C13×#451—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29C13×#436C2211yescharacteristic
30#11718748—21no—
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718739—21no—
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718739C2211yescharacteristic
36#11718739C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718699—21no—
39#11718694—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42#11718680C2211yescharacteristic
43C4×#6104—21no—
44C4×#6104C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic
46#11718668—21no—
47#11718668C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718628—21no—
50C2×#88047—21no—
51#11718529—21no—
52#11718469—21no—
53#11718444—21no—
54#11718360C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×#6129—21no—
71C13×#137—44no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×Q16—21no—
74C2×C13×Q16—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×SD16D411yescharacteristic
77C2×C13×M16—21no—
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×#123—41no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—41no—
85C13×#121—21no—
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89C4×D4×C13C2311yescharacteristic
90C2×C13×C4⋊C4—21no—
91C2×#6107—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104D411yescharacteristic
94#88184—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C22×#1055—21no—
97#88169—44no—
98C2×Dic52—21no—
99C2×Dic52—21no—
100C2×#6094—21no—
101#88151—21no—
102#88151—21no—
103#88151—41no—
104#88140—41no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123—21no—
108#88123C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×#106D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103D411yescharacteristic
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122#88060—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049D411yescharacteristic
128#88047—21no—
129#88047—21no—
130#88047—21no—
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—41no—
137#88047—41no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19887—131nomaximal, Sylow
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—41no—
152C2×Q8×C13—42no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C22×Dic13—41no—
164Q8×D13—42no—
165Q8×D13—81no—
166#6129—42no—
167#6129—81no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—41no—
174C13×Q16—42no—
175C13×Q16—42no—
176C13×Q16—81no—
177C13×SD16—42no—
178C13×SD16D814yescomplemented
179C13×M16—42no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13C2411yescharacteristic
199#6107—42no—
200#6105—42no—
201#6104—22no—
202#6103—21no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13—41no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—42no—
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219Dic52—42no—
220Dic52—81no—
221#6094—42no—
222Q8×D8—131no—
223#3334—131no—
224#3276—131no—
225#3276D1311yescharacteristic, complemented
226#1713—131no—
227#1689—131no—
228#1689—131no—
229#1674—131no—
230#1673—131no—
231#1649—131no—
232#1649—131no—
233#1647—131no—
234#1647—131no—
235#1589—131no—
236C8×SD16—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C22×D13—21no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—82no—
246Q8×C13C2×D812yes—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—82no—
251D4×C13C2×D812yes—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13—82no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—82no—
272D52—21no—
273D52—21no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—82no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13C2×D812yes—
285#1055—22no—
286#1055—21no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055#13712yescomplemented
291C2×#137—21no—
292C2×#137—261no—
293D4×Q8—131no—
294D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
295#547—131no—
296#547C2×D1311yescharacteristic
297#500—131no—
298#500—131no—
299#500—131no—
300#500—131no—
301#500—261no—
302#494—131no—
303#494C2×D1311yescharacteristic
304#480—261no—
305#480—261no—
306#474—131no—
307#474—131no—
308#474—131no—
309#474—131no—
310#474—261no—
311#474—261no—
312#470—21no—
313#470—261no—
314#466—261no—
315#462—131no—
316#462C2×D1311yescharacteristic
317#461—131no—
318#461C2×D1311yescharacteristic
319#452—21no—
320#452—261no—
321#451—21no—
322#451—261no—
323C8×Q8—131no—
324C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
325C4×D8—131no—
326C4×D8—261no—
327#436—131no—
328#436C2×D1311yescharacteristic
329C8×D4—131no—
330C2×#107—261no—
331#335—131no—
332#334—131no—
333#332—131no—
334#332—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341C82—131no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13D4211yescharacteristic
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13C22×D811yescharacteristic
360C4×C13C2×#13711yescharacteristic
361C4×C13#57611yescharacteristic
362C4×C13#57811yescharacteristic
363Dic13—41no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—261no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—261no—
370#137—44no—
371#137—524no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—261no—
376C2×Q16—261no—
377C2×Q16—261no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
381C2×D8—131no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
391#123—41no—
392#123—521no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—521no—
399#121—21no—
400#121—261no—
401C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4C22×D1311yescharacteristic
406C4×D4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409#107—131no—
410#107—261no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#107—261no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#107—261no—
417#107—261no—
418#107—521no—
419#107—521no—
420#106C22⋊D1311yescharacteristic
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—131no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103C22⋊D1311yescharacteristic
431#102—131no—
432#102—131no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102C22⋊D1311yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—261no—
444C4×C8C22×D1311yescharacteristic
445C2×C13—42no—
446C2×C13—81no—
447C2×C13#327611yescharacteristic
448C2×C13D4×D811yescharacteristic
449C2×C13#329311yescharacteristic
450D13—81no—
451#41—42no—
452#41—81no—
453#41—522no—
454#41—1041no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—521no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—1041no—
465C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C2×D4—41no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4D4×D1311yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—521no—
477C22×C4—521no—
478Q16—42no—
479Q16—42no—
480Q16—81no—
481Q16—522no—
482Q16—522no—
483Q16—1041no—
484SD16—42no—
485SD16—522no—
486SD16#610414yescomplemented
487D8—262no—
488M16—42no—
489M16—522no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—131no—
492C2×C8—131no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—522no—
498C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C42—21no—
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1988711yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—261no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—521no—
537Q8—521no—
538Q8—521no—
539Q8—521no—
540Q8—1042no—
541Q8C2×#610412yes—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—82no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—1042no—
549D4C2×#610412yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8825111yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—132no—
575C8—262no—
576C8—261no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C8—521no—
580C8C2×#610412yes—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—521no—
599C4—1041no—
600C4—1041no—
601C4D13×#13711yescharacteristic
602C4#1171948411yescharacteristic
603C4C22×#610411yescharacteristic
604C4#1171954011yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—1041no—
608C2#1312647611yescharacteristic
609C2D4×#610411yescharacteristic
610C2#1312663811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3276C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127179C2
hypercenter#3276D13
hypocenterC13#19887
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6104C2semidirect
3. #13126483C2semidirect
4. #13114452C2semidirect
5. #13114325C2semidirect
6. #13114322C2semidirect
7. #13114228C2semidirect
8. #13114223C2semidirect
9. #13114085C2semidirect
10. #13114083C2semidirect
11. #13114071C2semidirect
12. #13114069C2semidirect
13. #13113719C2semidirect
14. SD16×#1055C2semidirect
15. C13×#3276C2semidirect
178. C13×SD16D8semidirect
225. #3276D13semidirect
290. #1055#137semidirect
486. SD16#6104semidirect
526. C13#19887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61042
#131271792
#131264832
#131144522
#131143252
#131143222
#131142282
#131142232
#131140852
#131140832
#131140712
#131140692
#131137192
SD16×#10552
C13×#32762
#1988713