Subgroups — #15854227

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13126477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13113720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#88172	—	2	2	no	—
13	#11719431	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
17	C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11718847	—	2	2	no	—
19	#11718753	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718748	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718739	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718544	—	2	1	no	—
24	#11718543	—	2	2	no	—
25	D₁₃×#107	—	2	1	no	—
26	#11718507	—	2	2	no	—
27	#11718507	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718502	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718499	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718477	—	2	2	no	—
31	#11718471	—	2	2	no	—
32	C₄×D₁₀₄	—	2	1	no	—
33	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718343	—	2	1	no	—
36	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃×#332	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718075	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718075	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718074	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718072	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6131	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#88200	—	2	2	no	—
51	C₂×#6107	—	2	2	no	—
52	C₂×#6107	—	2	2	no	—
53	C₂×#6106	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#88172	—	4	8	no	—
55	C₂×D₁₀₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6095	—	2	2	no	—
57	C₂×#6094	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
59	#88151	—	2	2	no	—
60	#88151	—	4	2	no	—
61	#88149	—	2	2	no	—
62	#88148	—	4	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
65	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
67	#88123	—	2	2	no	—
68	#88123	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
70	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
71	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
75	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#88075	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#88061	—	2	2	no	—
79	#88061	D₄	1	2	yes	—
80	#88060	—	2	1	no	—
81	#88060	—	2	2	no	—
82	#88058	—	2	1	no	—
83	#88058	—	2	1	no	—
84	#88058	—	2	2	no	—
85	#88058	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#88056	—	2	2	no	—
87	#88049	—	2	2	no	—
88	#88049	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#88048	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#88047	—	2	2	no	—
91	#88047	—	4	2	no	—
92	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#19887	—	13	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#6131	—	4	4	no	—
99	#6131	—	8	2	no	—
100	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
101	Q₈×D₁₃	—	8	2	no	—
102	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
103	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
111	C₁₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#6107	—	4	4	no	—
123	#6107	—	8	2	no	—
124	#6106	D₈	1	4	yes	complemented
125	#6103	—	2	1	no	—
126	#6103	—	2	2	no	—
127	#6103	—	4	2	no	—
128	#6103	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#6101	—	4	2	no	—
135	C₂×#1055	—	2	1	no	—
136	C₂×#1055	—	2	1	no	—
137	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	D₁₀₄	—	2	2	no	—
140	#6095	—	4	4	no	—
141	#6094	—	4	4	no	—
142	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
143	Q₈×D₈	—	13	1	no	—
144	#3334	—	13	1	no	—
145	#3276	—	13	2	no	—
146	#1713	—	13	1	no	—
147	#1689	—	13	2	no	—
148	#1674	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1673	—	13	1	no	—
150	#1649	—	13	2	no	—
151	#1647	—	13	2	no	—
152	#1589	—	13	1	no	—
153	C₈×SD₁₆	—	13	1	no	—
154	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
156	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
157	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	D₅₂	—	2	2	no	—
170	D₅₂	—	2	1	no	—
171	D₅₂	—	2	2	no	—
172	D₅₂	—	8	4	no	—
173	D₅₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
175	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
176	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
177	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
178	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
179	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
180	Dic₂₆	—	4	2	no	—
181	Dic₂₆	—	4	2	no	—
182	Dic₂₆	—	8	4	no	—
183	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
186	C₈×C₁₃	#137	1	2	yes	complemented
187	#1055	—	2	2	no	—
188	#1055	—	2	1	no	—
189	#1055	—	4	1	no	—
190	#1055	C₂×D₈	1	2	yes	—
191	C₂×#137	—	26	2	no	—
192	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
193	#547	—	13	2	no	—
194	#500	—	13	2	no	—
195	#500	—	13	1	no	—
196	#500	—	26	1	no	—
197	#500	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	#494	—	13	2	no	—
199	#480	—	26	2	no	—
200	#474	—	13	2	no	—
201	#474	—	13	2	no	—
202	#474	—	26	2	no	—
203	#470	—	26	2	no	—
204	#466	—	26	1	no	—
205	#462	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
206	#461	—	13	2	no	—
207	#452	—	26	2	no	—
208	#451	—	26	2	no	—
209	C₈×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
211	C₄×D₈	—	13	1	no	—
212	C₄×D₈	—	26	1	no	—
213	#436	—	13	2	no	—
214	C₈×D₄	—	13	1	no	—
215	C₂×#107	—	26	1	no	—
216	#335	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	#334	—	13	1	no	—
218	#332	—	13	2	no	—
219	#332	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
220	Q₈⋊C₈	—	13	1	no	—
221	D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
222	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
223	C₈²	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
227	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
228	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
234	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
235	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
239	Dic₁₃	—	4	1	no	—
240	Dic₁₃	—	4	2	no	—
241	Dic₁₃	—	8	2	no	—
242	C₂×#41	—	26	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
244	#137	—	52	8	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	13	1	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
250	C₂×D₈	—	13	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
256	#123	—	52	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
260	#121	—	26	2	no	—
261	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₄	—	13	1	no	—
263	C₄×D₄	—	13	2	no	—
264	C₄×D₄	—	26	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
266	#107	—	2	1	no	—
267	#107	—	2	1	no	—
268	#107	—	13	1	no	—
269	#107	—	26	2	no	—
270	#107	—	26	2	no	—
271	#107	—	26	1	no	—
272	#107	—	26	1	no	—
273	#107	—	52	2	no	—
274	#106	—	13	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
277	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	#103	—	2	2	no	—
280	#103	—	13	1	no	—
281	#103	—	26	2	no	—
282	#102	—	13	2	no	—
283	#102	—	13	1	no	—
284	#102	—	26	2	no	—
285	#102	—	26	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
288	C₄×C₈	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈	—	13	1	no	—
290	C₄×C₈	—	13	1	no	—
291	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₃	#3276	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₃	#3293	1	1	yes	characteristic
295	D₁₃	—	4	2	no	—
296	D₁₃	—	8	2	no	—
297	#41	—	52	4	no	—
298	#41	—	104	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
304	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	13	1	no	—
306	C₂×D₄	—	13	2	no	—
307	C₂×D₄	—	52	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
312	Q₁₆	—	4	4	no	—
313	Q₁₆	—	52	4	no	—
314	Q₁₆	—	104	2	no	—
315	SD₁₆	—	13	4	no	—
316	SD₁₆	—	52	4	no	—
317	D₈	—	26	2	no	—
318	M₁₆	—	52	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	13	1	no	—
322	C₂×C₈	—	13	1	no	—
323	C₂×C₈	—	26	1	no	—
324	C₂×C₈	—	26	1	no	—
325	C₂×C₈	—	52	2	no	—
326	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
337	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
342	C₄²	—	2	1	no	—
343	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₁₃	#19887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂³	—	26	1	no	—
346	C₂³	—	26	2	no	—
347	Q₈	—	2	1	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	Q₈	—	52	2	no	—
351	Q₈	—	52	2	no	—
352	Q₈	—	104	4	no	—
353	Q₈	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
354	D₄	—	13	2	no	—
355	D₄	—	26	2	no	—
356	D₄	—	26	1	no	—
357	D₄	—	26	2	no	—
358	D₄	—	104	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	26	1	no	—
363	C₂×C₄	—	26	2	no	—
364	C₂×C₄	—	52	2	no	—
365	C₂×C₄	—	52	1	no	—
366	C₂×C₄	—	52	2	no	—
367	C₂×C₄	—	52	1	no	—
368	C₂×C₄	—	52	2	no	—
369	C₂×C₄	—	104	4	no	—
370	C₂×C₄	—	104	4	no	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	1	no	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	4	1	no	—
377	C₈	—	13	2	no	—
378	C₈	—	26	2	no	—
379	C₈	—	26	1	no	—
380	C₈	—	52	1	no	—
381	C₈	#88172	1	2	yes	complemented
382	C₂²	—	26	2	no	—
383	C₂²	—	52	1	no	—
384	C₂²	—	52	1	no	—
385	C₂²	—	52	2	no	—
386	C₂²	—	52	2	no	—
387	C₂²	—	52	2	no	—
388	C₂²	#11719314	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	4	1	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	52	1	no	—
394	C₄	—	52	2	no	—
395	C₄	—	104	2	no	—
396	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#88172	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#11719474	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#11719484	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	52	2	no	—
401	C₂	—	104	2	no	—
402	C₂	#13126477	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#13126510	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#13126639	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11719314
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1674	C₂
socle	C₂²×C₁₃	D₄²
prime radical	#13127183	C₂
hypercenter	#1674	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19887
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×D₁₀₄	C₂	semidirect
3. #13126477	C₂	semidirect
4. #13114453	C₂	semidirect
5. #13114324	C₂	semidirect
6. #13114226	C₂	semidirect
7. #13114083	C₂	semidirect
8. #13114072	C₂	semidirect
9. #13113720	C₂	semidirect
10. C₈×#6106	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1674	C₂	semidirect
124. #6106	D₈	semidirect
148. #1674	D₁₃	semidirect
186. C₈×C₁₃	#137	semidirect
344. C₁₃	#19887	semidirect
381. C₈	#88172	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×D₁₀₄	2
#13127183	2
#13126477	2
#13114453	2
#13114324	2
#13114226	2
#13114083	2
#13114072	2
#13113720	2
C₈×#6106	2
C₁₃×#1674	2
#19887	13