Finite Group Databasebeta

← #15854236

Subgroups — #15854236

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C2×#88205—21no—
18C2×#88169—21no—
19#11719423C2211yescharacteristic
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21D4×Dic26C2211yescharacteristic
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25#11718900—21no—
26#11718831—21no—
27#11718811—21no—
28D8×Dic13—21no—
29#11718737C2211yescharacteristic
30#11718737C2211yescharacteristic
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718733—21no—
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718731—21no—
35#11718731C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718703—21no—
38#11718701—21no—
39#11718692C2211yescharacteristic
40C4×#6107C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42C4×#6104—21no—
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44#11718673C2211yescharacteristic
45#11718668—21no—
46#11718668C2211yescharacteristic
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718444—21no—
52#11718441—21no—
53#11718421—21no—
54#11718420—21no—
55#11718343C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—41no—
74C13×#127—21no—
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#121—21no—
78C13×#121—41no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82#88205—44no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107D411yescharacteristic
85#88194—21no—
86#88193—41no—
87#88192—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104D411yescharacteristic
97#88178—21no—
98C2×#6099—21no—
99#88169—44no—
100C2×Dic52—21no—
101C2×#6094—21no—
102#88151—21no—
103#88151—41no—
104#88142—21no—
105#88132—41no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88123—21no—
109#88123C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072D411yescharacteristic
126C22⋊#1055—21no—
127#88061—21no—
128#88060—21no—
129#88058—21no—
130#88058—41no—
131#88056—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050D411yescharacteristic
136#88049D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19888—131nomaximal, Sylow
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C22×Dic13—41no—
164C22×Dic13—41no—
165Q8×D13—42no—
166Q8×D13—81no—
167#6129—42no—
168#6129—81no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—41no—
176C2×Dic26—41no—
177C2×Dic26—81no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C13×SD16—42no—
180C13×D8—42no—
181C13×D8—82no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—41no—
193C22⋊Dic13—41no—
194#6107—42no—
195#6107D814yescomplemented
196#6105—42no—
197#6105—42no—
198#6105—42no—
199#6105—81no—
200#6105—81no—
201#6104—41no—
202#6104—42no—
203#6103—21no—
204#6103—41no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212#6101—21no—
213#6101—41no—
214C4×Dic13—21no—
215#6099—42no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222Dic52—42no—
223#6094—42no—
224#3358—131no—
225#3358—131no—
226#3278—131no—
227#3278—131no—
228#1706—131no—
229#1685—131no—
230#1685—131no—
231#1682—131no—
232#1682—131no—
233#1649—131no—
234#1649—131no—
235#1621—131no—
236#1621D1311yescharacteristic, complemented
237#1589—131no—
238C8×Q16—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C22×D13—21no—
243Q8×C13—21no—
244Q8×C13C2×D812yes—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—82no—
256D4×C13—81no—
257D4×C13—81no—
258D4×C13—161no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—82no—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—161no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—82no—
276C2×Dic13—82no—
277D52—21no—
278D52—21no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—82no—
282Dic26—21no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—82no—
288Dic26—82no—
289Dic26C2×D812yes—
290C8×C13—22no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293#1055—21no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055C2×D812yes—
299C2×#137—261no—
300C2×#137—261no—
301#550—131no—
302#550C2×D1311yescharacteristic
303D4×Q8—131no—
304D4×Q8—131no—
305#500—131no—
306#493C2×D1311yescharacteristic
307#492—131no—
308#492—131no—
309#486—131no—
310#486—131no—
311#486—261no—
312#486—261no—
313#474—131no—
314#474—131no—
315#474—261no—
316#474—261no—
317#468—261no—
318#468—261no—
319#462—131no—
320#462—131no—
321#460—131no—
322#460C2×D1311yescharacteristic
323#459—131no—
324#459—261no—
325#459—261no—
326#459C2×D1311yescharacteristic
327#452—261no—
328#452—261no—
329#448—261no—
330#448—261no—
331C8×Q8—131no—
332C8×Q8—131no—
333C4×Q16—131no—
334C4×D8—131no—
335C4×D8—261no—
336C4×D8—261no—
337#436—131no—
338#436—131no—
339#335—131no—
340#335—131no—
341#332—131no—
342#332—131no—
343#331—131no—
344#331C2×D1311yescharacteristic
345Q8⋊C8—131no—
346Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
349C82—131no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13D4211yescharacteristic
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13C22×D811yescharacteristic
368C4×C13#57511yescharacteristic
369C4×C13#57611yescharacteristic
370C4×C13#57811yescharacteristic
371Dic13—22no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—261no—
378C22×Q8—261no—
379C22×Q8—261no—
380#137—524no—
381#137—524no—
382C2×Q16—131no—
383C2×Q16—261no—
384C2×Q16—261no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—41no—
393C2×D8—131no—
394C2×D8—261no—
395C2×M16—261no—
396C2×M16—261no—
397C4⋊Q8—131no—
398C4⋊Q8—131no—
399C4⋊Q8—261no—
400C4⋊Q8—261no—
401#127—21no—
402#127—261no—
403#127C22×D1311yescharacteristic
404#127C22×D1311yescharacteristic
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—521no—
408C22⋊Q8—521no—
409#121—21no—
410#121—41no—
411#121—261no—
412#121—521no—
413C4×Q8—131no—
414C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4C22×D1311yescharacteristic
421#107—131no—
422#107—131no—
423#107—261no—
424#107—261no—
425#107—521no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432#103—131no—
433#103—131no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—131no—
439#102—131no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448C22⋊C8—261no—
449C22⋊C8—261no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—261no—
453C4×C8—261no—
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C2×C13—81no—
456C2×C13—161no—
457C2×C13—161no—
458C2×C13#327711yescharacteristic
459C2×C13D4×D811yescharacteristic
460C2×C13#329111yescharacteristic
461D13—81no—
462#41—42no—
463#41—81no—
464#41—522no—
465#41—1041no—
466C2×Q8—131no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—521no—
470C2×Q8—521no—
471C2×Q8—522no—
472C2×Q8—522no—
473C2×Q8—1041no—
474C2×Q8—1041no—
475C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—521no—
494Q16—134no—
495Q16—522no—
496Q16—522no—
497SD16—42no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—522no—
501SD16—1041no—
502SD16—1041no—
503D8—42no—
504D8—82no—
505D8—521no—
506D8—522no—
507M16—522no—
508M16—522no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C42—21no—
537C42—261no—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—261no—
544Q8—21no—
545Q8—132no—
546Q8—261no—
547Q8—521no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550Q8—521no—
551Q8—1042no—
552Q8—1042no—
553Q8D8×D1312yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568D4—261no—
569D4—261no—
570D4—1042no—
571D4—2081no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—1042no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
590C2×C4#8825111yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—132no—
595C8—261no—
596C8—261no—
597C8—261no—
598C8—521no—
599C8—521no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22#1171929511yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—262no—
618C4—521no—
619C4—521no—
620C4—1041no—
621C4—1041no—
622C4C2×D8×D1311yescharacteristic
623C4#1171947611yescharacteristic
624C4#1171947811yescharacteristic
625C4#1171947911yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—161no—
629C2—1041no—
630C2#1312648611yescharacteristic
631C2#1312650611yescharacteristic
632C2#1312663111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1621C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1621D13
hypocenterC13#19888
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127467C2semidirect
2. #13127466C2semidirect
3. #13126505C2semidirect
4. #13126502C2semidirect
5. #13114425C2semidirect
6. #13114300C2semidirect
7. #13114299C2semidirect
8. #13114279C2semidirect
9. #13114278C2semidirect
10. #13114088C2semidirect
11. #13114087C2semidirect
12. #13113898C2semidirect
13. #13113718C2semidirect
14. #13113640C2semidirect
15. C13×#1621C2semidirect
195. #6107D8semidirect
236. #1621D13semidirect
539. C13#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274672
#131274662
#131265052
#131265022
#131144252
#131143002
#131142992
#131142792
#131142782
#131140882
#131140872
#131138982
#131137182
#131136402
C13×#16212
#1988813