Finite Group Databasebeta

← #15854237

Subgroups — #15854237

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88172—21no—
20#11719282C2211yescharacteristic
21Q8×D52C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#468—21no—
24C13×#462C2211yescharacteristic
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C13×#452—21no—
27C13×#448—21no—
28C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
29C13×#436C2211yescharacteristic
30#11718749—21no—
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718748—21no—
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718733—21no—
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718731—21no—
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718688C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44#11718676—21no—
45#11718676C2211yescharacteristic
46C4×#6104—21no—
47C4×#6104—21no—
48C4×#6104C2211yescharacteristic
49#11718668—21no—
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718547—21no—
52#11718471—21no—
53#11718467—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C2×#6131—21no—
70C2×Q8×D13—21no—
71C13×#137—44no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×Q16D411yescharacteristic
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C2×C13×M16—21no—
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#127—21no—
81C13×#127C2311yescharacteristic
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—41no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—41no—
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13C2311yescharacteristic
91C2×#6107—21no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—41no—
96C2×#6104D411yescharacteristic
97#88172—44no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6095—21no—
100C2×#6094—21no—
101#88151—21no—
102#88151—41no—
103#88149—21no—
104#88149—41no—
105#88128—21no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52C2311yescharacteristic
110#88123—21no—
111#88123C2311yescharacteristic
112C13×#107D411yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#103D411yescharacteristic
116C13×#103D411yescharacteristic
117C13×#102—21no—
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88050—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049D411yescharacteristic
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—41no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19888—131nomaximal, Sylow
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13—41no—
164#6131—42no—
165#6131—81no—
166Q8×D13—42no—
167Q8×D13—81no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52—41no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—41no—
179C13×Q16—42no—
180C13×Q16D814yescomplemented
181C13×SD16—42no—
182C13×SD16—42no—
183C13×SD16—81no—
184C13×M16—42no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—41no—
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13C2411yescharacteristic
202#6107—42no—
203#6106—42no—
204#6104—41no—
205#6104—42no—
206#6104—42no—
207#6104—82no—
208#6103—21no—
209#6103—41no—
210#6103—41no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—41no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221#6095—42no—
222#6095—81no—
223#6094—42no—
224#3358—131no—
225#3358—131no—
226#3278—131no—
227#3278D1311yescharacteristic, complemented
228#1706—131no—
229#1685—131no—
230#1685—131no—
231#1682—131no—
232#1682—131no—
233#1649—131no—
234#1649—131no—
235#1621—131no—
236#1621—131no—
237#1589—131no—
238C8×Q16—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—41no—
243Q8×C13—21no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—82no—
248Q8×C13C2×D812yes—
249Q8×C13C2×D812yes—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—82no—
257D4×C13—81no—
258D4×C13—161no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—82no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274D52—21no—
275D52—21no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—82no—
281D52—81no—
282D52—161no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—82no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13C2×D812yes—
293#1055—22no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299C2×#137—21no—
300C2×#137—261no—
301#550—131no—
302#550C2×D1311yescharacteristic
303D4×Q8—131no—
304D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
305#500—131no—
306#493—131no—
307#492—131no—
308#492C2×D1311yescharacteristic
309#486—131no—
310#486—131no—
311#486—261no—
312#486—261no—
313#474—131no—
314#474—131no—
315#474—261no—
316#474—261no—
317#468—21no—
318#468—261no—
319#462—131no—
320#462C2×D1311yescharacteristic
321#460—131no—
322#460C2×D1311yescharacteristic
323#459—131no—
324#459—131no—
325#459—261no—
326#459—261no—
327#452—21no—
328#452—261no—
329#448—21no—
330#448—261no—
331C8×Q8—131no—
332C8×Q8—131no—
333C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
334C4×D8—131no—
335C4×D8—261no—
336C4×D8—261no—
337#436—131no—
338#436C2×D1311yescharacteristic
339#335—131no—
340#335—131no—
341#332—131no—
342#332—131no—
343#331—131no—
344#331—131no—
345Q8⋊C8—131no—
346Q8⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349C82—131no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13D4211yescharacteristic
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13C22×D811yescharacteristic
371C4×C13#57511yescharacteristic
372C4×C13#57611yescharacteristic
373C4×C13#57811yescharacteristic
374Dic13—41no—
375Dic13—81no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—261no—
378C22×Q8—21no—
379C22×Q8—261no—
380#137—44no—
381#137—524no—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16—261no—
384C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—131no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—521no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—261no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—131no—
399C4⋊Q8—261no—
400C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
401#127—21no—
402#127—131no—
403#127—261no—
404#127C22×D1311yescharacteristic
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—41no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—521no—
409#121—21no—
410#121—41no—
411#121—261no—
412#121—521no—
413C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
414C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4C22×D1311yescharacteristic
421#107—131no—
422#107—261no—
423#107—261no—
424#107—521no—
425#107C22⋊D1311yescharacteristic
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—261no—
434#103C22⋊D1311yescharacteristic
435#103C22⋊D1311yescharacteristic
436#102—21no—
437#102—131no—
438#102—131no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—261no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—261no—
453C4×C8—261no—
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C2×C13—81no—
456C2×C13—161no—
457C2×C13#327711yescharacteristic
458C2×C13D4×D811yescharacteristic
459C2×C13#329111yescharacteristic
460D13—81no—
461D13—161no—
462#41—42no—
463#41—81no—
464#41—522no—
465#41—1041no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—521no—
472C2×Q8—522no—
473C2×Q8—1041no—
474C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—521no—
494Q16—42no—
495Q16—522no—
496Q16#610414yescomplemented
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—522no—
501SD16—522no—
502SD16—1041no—
503D8—521no—
504D8—522no—
505D8—522no—
506D8—1042no—
507M16—42no—
508M16—522no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—261no—
543C23—521no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—82no—
549Q8—521no—
550Q8—521no—
551Q8—1042no—
552Q8C2×#610412yes—
553Q8C2×#610412yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—161no—
563D4—261no—
564D4—261no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—1042no—
570D4—1041no—
571D4—2081no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4#8825111yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—262no—
594C8—261no—
595C8—261no—
596C8—521no—
597C8—521no—
598C8—521no—
599C8C2×#610412yes—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—521no—
621C4—1041no—
622C4#1171948211yescharacteristic
623C4#1171948411yescharacteristic
624C4C22×#610411yescharacteristic
625C4#1171954011yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—1041no—
629C2—2081no—
630C2#1312648711yescharacteristic
631C2D4×#610411yescharacteristic
632C2#1312662711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3278C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3278D13
hypocenterC13#19888
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127471C2semidirect
2. #13127467C2semidirect
3. #13126503C2semidirect
4. #13114426C2semidirect
5. #13114301C2semidirect
6. #13114298C2semidirect
7. #13114282C2semidirect
8. #13114278C2semidirect
9. #13114085C2semidirect
10. #13114083C2semidirect
11. #13113901C2semidirect
12. #13113899C2semidirect
13. #13113719C2semidirect
14. Q16×#1055C2semidirect
15. C13×#3278C2semidirect
180. C13×Q16D8semidirect
227. #3278D13semidirect
496. Q16#6104semidirect
539. C13#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274712
#131274672
#131265032
#131144262
#131143012
#131142982
#131142822
#131142782
#131140852
#131140832
#131139012
#131138992
#131137192
Q16×#10552
C13×#32782
#1988813