Finite Group Databasebeta

← #15854239

Subgroups — #15854239

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88205—21no—
19C2×#88196—21no—
20#11719258C2211yescharacteristic
21D4×Dic26C2211yescharacteristic
22C13×#486—21no—
23C13×#486C2211yescharacteristic
24C13×#474—21no—
25C13×#474C2211yescharacteristic
26C13×#459—21no—
27C13×#459C2211yescharacteristic
28C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
29C4×C13×D8—21no—
30C4×C13×D8C2211yescharacteristic
31#11718900—21no—
32#11718888—21no—
33#11718811—21no—
34#11718751C2211yescharacteristic
35#11718746C2211yescharacteristic
36#11718739C2211yescharacteristic
37#11718737C2211yescharacteristic
38#11718736C2211yescharacteristic
39#11718734C2211yescharacteristic
40#11718710—21no—
41#11718708—21no—
42#11718703—21no—
43#11718701—21no—
44#11718692C2211yescharacteristic
45C4×#6107C2211yescharacteristic
46#11718688C2211yescharacteristic
47#11718676C2211yescharacteristic
48#11718673C2211yescharacteristic
49#11718673C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718551—21no—
52#11718421—21no—
53#11718417—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8D411yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127—21no—
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—41no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86#88205—44no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107D411yescharacteristic
90#88196—44no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6106—21no—
94#88194—21no—
95D4×Dic13—21no—
96C2×#6105—21no—
97C2×#6105—21no—
98C2×#6105—21no—
99C2×#6104—21no—
100C2×#6104—41no—
101#88184—21no—
102#88178—21no—
103C2×#6099—21no—
104C2×#6099—21no—
105#88147—21no—
106#88142—21no—
107#88138—41no—
108#88132—41no—
109#88128C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×#107—21no—
113C13×#107D411yescharacteristic
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×#102—21no—
120C13×#102D411yescharacteristic
121C13×#102D411yescharacteristic
122C4×C8×C13—21no—
123C4×C8×C13C2311yescharacteristic
124#88075—21no—
125#88075D411yescharacteristic
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050D411yescharacteristic
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88047—21no—
139#88047—41no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19888—131nomaximal, Sylow
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—41no—
164C22×C4×C13—41no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C2×C22⋊D13—41no—
167C22×Dic13—41no—
168#6127—42no—
169#6127—81no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26—41no—
177C2×Dic26—81no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C13×D8—41no—
180C13×D8—42no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—41no—
198#6107—42no—
199#6107—42no—
200#6107D814yescomplemented
201#6106—42no—
202#6106—42no—
203#6106—81no—
204#6105—42no—
205#6105—42no—
206#6105—81no—
207#6104—42no—
208#6104—82no—
209#6103—41no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213#6101—21no—
214#6101—41no—
215C4×Dic13—21no—
216#6099—42no—
217#6099—42no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224#3358—131no—
225#3358D1311yescharacteristic, complemented
226#3278—131no—
227#3278—131no—
228#1706—131no—
229#1685—131no—
230#1685—131no—
231#1682—131no—
232#1682—131no—
233#1649—131no—
234#1649—131no—
235#1621—131no—
236#1621—131no—
237#1589—131no—
238C8×Q16—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C22×D13—41no—
243Q8×C13—21no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—82no—
247Q8×C13C2×D812yes—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—82no—
257D4×C13—81no—
258D4×C13—161no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13—82no—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—161no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—82no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—81no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—21no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—82no—
289Dic26C2×D812yes—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—41no—
293#1055—22no—
294#1055—21no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055C2×D812yes—
299C2×#137—261no—
300C2×#137—261no—
301#550—131no—
302#550C2×D1311yescharacteristic
303D4×Q8—131no—
304D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
305#500—131no—
306#493—131no—
307#492—131no—
308#492—131no—
309#486—21no—
310#486—131no—
311#486—261no—
312#486C2×D1311yescharacteristic
313#474—21no—
314#474—131no—
315#474—261no—
316#474C2×D1311yescharacteristic
317#468—261no—
318#468—261no—
319#462—131no—
320#462—131no—
321#460—131no—
322#460—131no—
323#459—21no—
324#459—131no—
325#459—261no—
326#459C2×D1311yescharacteristic
327#452—261no—
328#452—261no—
329#448—261no—
330#448—261no—
331C8×Q8—131no—
332C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
333C4×Q16—131no—
334C4×D8—21no—
335C4×D8—261no—
336C4×D8C2×D1311yescharacteristic
337#436—131no—
338#436—131no—
339#335—131no—
340#335—131no—
341#332—131no—
342#332—131no—
343#331—131no—
344#331—131no—
345Q8⋊C8—131no—
346Q8⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349C82—131no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13D4211yescharacteristic
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13C22×D811yescharacteristic
370C4×C13#57511yescharacteristic
371C4×C13#57611yescharacteristic
372C4×C13#57811yescharacteristic
373Dic13—22no—
374Dic13—41no—
375Dic13—81no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—261no—
378C22×Q8—21no—
379C22×Q8—261no—
380#137—524no—
381#137—524no—
382C2×Q16—131no—
383C2×Q16—261no—
384C2×Q16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—521no—
394C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
395C2×M16—261no—
396C2×M16—261no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—131no—
399C4⋊Q8—261no—
400C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
401#127—21no—
402#127—131no—
403#127—261no—
404#127C22×D1311yescharacteristic
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—41no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—521no—
409#121—21no—
410#121—41no—
411#121—261no—
412#121—521no—
413C4×Q8—131no—
414C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4C22×D1311yescharacteristic
420C4×D4C22×D1311yescharacteristic
421#107—21no—
422#107—131no—
423#107—261no—
424#107—521no—
425#107C22⋊D1311yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432#103—131no—
433#103—131no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102C22⋊D1311yescharacteristic
447#102C22⋊D1311yescharacteristic
448C22⋊C8—261no—
449C22⋊C8—261no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—131no—
453C4×C8—261no—
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C2×C13—81no—
456C2×C13—81no—
457C2×C13—161no—
458C2×C13#327711yescharacteristic
459C2×C13D4×D811yescharacteristic
460C2×C13#329111yescharacteristic
461D13—161no—
462#41—42no—
463#41—81no—
464#41—522no—
465#41—1041no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—131no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—521no—
473C2×Q8—522no—
474C2×Q8—1041no—
475C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—521no—
494Q16—134no—
495Q16—522no—
496Q16—522no—
497SD16—522no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—522no—
501SD16—1041no—
502SD16—1041no—
503D8—41no—
504D8—42no—
505D8—522no—
506D8—1042no—
507M16—522no—
508M16—522no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C42—21no—
537C42—261no—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—521no—
544Q8—21no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—82no—
548Q8—132no—
549Q8—261no—
550Q8—521no—
551Q8—521no—
552Q8—1042no—
553Q8D8×D1312yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—1041no—
570D4—1042no—
571D4—2081no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4#8825111yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—132no—
595C8—262no—
596C8—261no—
597C8—521no—
598C8—521no—
599C8—521no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—262no—
620C4—521no—
621C4—1041no—
622C4C2×D8×D1311yescharacteristic
623C4#1171946211yescharacteristic
624C4#1171952711yescharacteristic
625C4#1171954311yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—2081no—
630C2#1312648911yescharacteristic
631C2D8×C22⋊D1311yescharacteristic
632C2#1312662711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3358C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3358D13
hypocenterC13#19888
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127469C2semidirect
2. #13126502C2semidirect
3. #13126498C2semidirect
4. #13114427C2semidirect
5. #13114303C2semidirect
6. #13114299C2semidirect
7. #13114280C2semidirect
8. #13114277C2semidirect
9. #13114085C2semidirect
10. #13114084C2semidirect
11. #13113901C2semidirect
12. #13113900C2semidirect
13. #13113721C2semidirect
14. C8×#6107C2semidirect
15. C13×#3358C2semidirect
200. #6107D8semidirect
225. #3358D13semidirect
539. C13#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274692
#131265022
#131264982
#131144272
#131143032
#131142992
#131142802
#131142772
#131140852
#131140842
#131139012
#131139002
#131137212
C8×#61072
C13×#33582
#1988813