Finite Group Databasebeta

← #15854240

Subgroups — #15854240

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88169—21no—
17C2×#88163—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719423C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21D4×Dic26C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#436C2211yescharacteristic
26#11718835—21no—
27#11718834—21no—
28#11718831—21no—
29#11718811—21no—
30D8×Dic13—21no—
31#11718795—21no—
32#11718751C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38C4×#6104C2211yescharacteristic
39#11718551—21no—
40#11718533—21no—
41#11718510C2211yescharacteristic
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718507C2211yescharacteristic
44#11718504C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718447—21no—
48#11718421—21no—
49#11718421—21no—
50#11718420—21no—
51#11718399—21no—
52#11718394—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54#11718354C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×M16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88200—21no—
79C2×#6107—21no—
80#88194—21no—
81#88194—21no—
82#88193—41no—
83#88192—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6104—41no—
88C2×#6104D411yescharacteristic
89#88184—21no—
90#88178—21no—
91#88169—44no—
92#88163—44no—
93C2×Dic52—21no—
94C2×Dic52D411yescharacteristic
95C2×D104—21no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6094—21no—
100#88150—41no—
101#88147—21no—
102#88147—21no—
103#88142—21no—
104#88142—21no—
105#88138—41no—
106#88132—41no—
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×#107—21no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072D411yescharacteristic
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88060—21no—
129#88058—21no—
130#88058D411yescharacteristic
131#88056—21no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88049D411yescharacteristic
141#88047—41no—
142#88047D411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19888—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159Q8×D13—42no—
160Q8×D13—81no—
161#6129—42no—
162#6129—81no—
163#6127—42no—
164#6127—81no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26—41no—
175C2×Dic26—41no—
176C2×Dic26—81no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C13×SD16—42no—
180C13×SD16—81no—
181C13×D8—42no—
182C13×M16—42no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—41no—
194C22⋊Dic13—41no—
195#6107—42no—
196#6105—42no—
197#6104—41no—
198#6104—82no—
199#6103—21no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217Dic52—42no—
218Dic52D814yescomplemented
219D104—42no—
220#6095—42no—
221#6095—42no—
222#6095—81no—
223#6094—42no—
224#3358—131no—
225#3358—131no—
226#3278—131no—
227#3278—131no—
228#1706—131no—
229#1685—131no—
230#1685D1311yescharacteristic, complemented
231#1682—131no—
232#1682—131no—
233#1649—131no—
234#1649—131no—
235#1621—131no—
236#1621—131no—
237#1589—131no—
238C8×Q16—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—81no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—161no—
262C22⋊D13—161no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—82no—
270C2×Dic13—82no—
271D52—21no—
272D52—21no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—81no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—82no—
281C4×D13—82no—
282Dic26—21no—
283Dic26—21no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—82no—
287Dic26—82no—
288Dic26C2×D812yes—
289Dic26C2×D812yes—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13C2×D812yes—
295#1055—22no—
296#1055—21no—
297#1055—21no—
298#1055—41no—
299C2×#137—261no—
300C2×#137—261no—
301#550—131no—
302#550—131no—
303D4×Q8—131no—
304D4×Q8—131no—
305#500—131no—
306#493—131no—
307#492—131no—
308#492C2×D1311yescharacteristic
309#486—131no—
310#486—131no—
311#486—261no—
312#486—261no—
313#474—131no—
314#474—261no—
315#474—261no—
316#474C2×D1311yescharacteristic
317#468—261no—
318#468—261no—
319#462—131no—
320#462—131no—
321#460—131no—
322#460—131no—
323#459—131no—
324#459—261no—
325#459—261no—
326#459C2×D1311yescharacteristic
327#452—261no—
328#452—261no—
329#448—261no—
330#448—261no—
331C8×Q8—131no—
332C8×Q8—131no—
333C4×Q16—131no—
334C4×D8—131no—
335C4×D8—261no—
336C4×D8—261no—
337#436—131no—
338#436C2×D1311yescharacteristic
339#335—131no—
340#335C2×D1311yescharacteristic
341#332—131no—
342#332C2×D1311yescharacteristic
343#331—131no—
344#331C2×D1311yescharacteristic
345Q8⋊C8—131no—
346Q8⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349C82—131no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13D4211yescharacteristic
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13C22×D811yescharacteristic
367C4×C13#57511yescharacteristic
368C4×C13#57611yescharacteristic
369C4×C13#57811yescharacteristic
370Dic13—22no—
371Dic13—22no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—81no—
376C2×#41—261no—
377C2×#41—261no—
378C22×Q8—261no—
379C22×Q8—261no—
380#137—524no—
381#137—524no—
382C2×Q16—131no—
383C2×Q16—261no—
384C2×Q16—261no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—131no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—521no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—261no—
397C4⋊Q8—131no—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—261no—
400C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
401#127—131no—
402#127—261no—
403#127—261no—
404#127C22×D1311yescharacteristic
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—521no—
408C22⋊Q8—521no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#121—521no—
412#121—521no—
413C4×Q8—131no—
414C4×Q8—131no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4C22×D1311yescharacteristic
421#107—21no—
422#107—131no—
423#107—131no—
424#107—261no—
425#107—521no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—261no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432#103—131no—
433#103—131no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—131no—
439#102—131no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—261no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—261no—
453C4×C8—261no—
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C2×C13—81no—
456C2×C13—161no—
457C2×C13#327711yescharacteristic
458C2×C13D4×D811yescharacteristic
459C2×C13#329111yescharacteristic
460D13—81no—
461D13—161no—
462#41—522no—
463#41—522no—
464#41—1041no—
465#41—1041no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—131no—
468C2×Q8—131no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—521no—
471C2×Q8—521no—
472C2×Q8—522no—
473C2×Q8—522no—
474C2×Q8—1041no—
475C2×Q8—1041no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—131no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—521no—
494Q16—134no—
495Q16—522no—
496Q16—522no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—522no—
500SD16—522no—
501SD16—522no—
502SD16—1041no—
503D8—42no—
504D8—522no—
505D8—521no—
506D8—1042no—
507M16—42no—
508M16—522no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8D4×D1311yescharacteristic
517C2×C8D4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—261no—
543C23—521no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—132no—
547Q8—132no—
548Q8—261no—
549Q8—261no—
550Q8—521no—
551Q8—521no—
552Q8—1042no—
553Q8—1042no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—261no—
562D4—261no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—1041no—
568D4—1042no—
569D4—1042no—
570D4—2081no—
571D4—2081no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—1042no—
585C2×C4—1042no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
590C2×C4#8825611yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—262no—
596C8—261no—
597C8—261no—
598C8—521no—
599C8D8×D1312yes—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22#1171931411yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—262no—
617C4—262no—
618C4—521no—
619C4—521no—
620C4—521no—
621C4—1041no—
622C4C2×D8×D1311yescharacteristic
623C4#1171947811yescharacteristic
624C4#1171947911yescharacteristic
625C4#1171948411yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—1041no—
629C2—2081no—
630C2#1312649011yescharacteristic
631C2#1312650811yescharacteristic
632C2#1312662811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1685C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1685D13
hypocenterC13#19888
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127470C2semidirect
2. #13127466C2semidirect
3. #13126504C2semidirect
4. #13126501C2semidirect
5. #13114426C2semidirect
6. #13114302C2semidirect
7. #13114283C2semidirect
8. #13114279C2semidirect
9. #13114086C2semidirect
10. #13114084C2semidirect
11. #13113902C2semidirect
12. #13113900C2semidirect
13. #13113719C2semidirect
14. #13113642C2semidirect
15. C13×#1685C2semidirect
218. Dic52D8semidirect
230. #1685D13semidirect
539. C13#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274702
#131274662
#131265042
#131265012
#131144262
#131143022
#131142832
#131142792
#131140862
#131140842
#131139022
#131139002
#131137192
#131136422
C13×#16852
#1988813