Finite Group Databasebeta

← #15854243

Subgroups — #15854243

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88196—21no—
18C2×#88172—21no—
19#11719432C2211yescharacteristic
20#11719282C2211yescharacteristic
21#11719258C2211yescharacteristic
22C13×#500C2211yescharacteristic
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#462C2211yescharacteristic
25#11718888—21no—
26#11718848—21no—
27#11718751C2211yescharacteristic
28#11718749—21no—
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718748—21no—
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718746C2211yescharacteristic
34#11718746C2211yescharacteristic
35#11718710—21no—
36#11718708—21no—
37C4×#6107C2211yescharacteristic
38#11718688C2211yescharacteristic
39Q8×#1055C2211yescharacteristic
40#11718676—21no—
41#11718676C2211yescharacteristic
42C4×#6104—21no—
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44#11718673C2211yescharacteristic
45#11718551—21no—
46#11718533—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718473—21no—
52#11718467—21no—
53#11718447—21no—
54#11718421—21no—
55#11718356C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107D411yescharacteristic
83#88196—44no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89#88194—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104D411yescharacteristic
92#88184—21no—
93C2×#6099—21no—
94#88172—44no—
95C2×D104—21no—
96C2×D104—41no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6094—21no—
99#88150—41no—
100#88149—21no—
101#88149—41no—
102#88147—21no—
103#88147—21no—
104#88142—21no—
105#88138—41no—
106#88128—21no—
107#88128C2311yescharacteristic
108#88128C2311yescharacteristic
109C4×D52—21no—
110C4×D52C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×#107—21no—
113C13×#107—41no—
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#103—21no—
117C13×#102—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075D411yescharacteristic
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88060—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050D411yescharacteristic
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19888—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158#6131—42no—
159#6131—81no—
160Q8×D13—42no—
161Q8×D13—81no—
162#6127—42no—
163#6127—81no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×Dic26—41no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C13×Q16—42no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13C2411yescharacteristic
195#6107—42no—
196#6107D814yescomplemented
197#6106—42no—
198#6106—42no—
199#6106—42no—
200#6106—81no—
201#6106—81no—
202#6104—41no—
203#6104—42no—
204#6103—21no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—21no—
211#6101—41no—
212C4×Dic13—21no—
213#6099—42no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220D104—42no—
221D104—82no—
222#6095—42no—
223#6094—42no—
224#3358—131no—
225#3358—131no—
226#3278—131no—
227#3278—131no—
228#1706—131no—
229#1685—131no—
230#1685—131no—
231#1682—131no—
232#1682—131no—
233#1649—131no—
234#1649D1311yescharacteristic, complemented
235#1621—131no—
236#1621—131no—
237#1589—131no—
238C8×Q16—131no—
239C23×C13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243Q8×C13—21no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—82no—
249Q8×C13C2×D812yes—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—161no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—82no—
279D52—81no—
280D52—81no—
281D52—161no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—21no—
288Dic26—82no—
289Dic26C2×D812yes—
290C8×C13—22no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293#1055—21no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055C2×D812yes—
299C2×#137—261no—
300C2×#137—261no—
301#550—131no—
302#550—131no—
303D4×Q8—131no—
304D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
305#500C2×D1311yescharacteristic
306#493—131no—
307#492—131no—
308#492—131no—
309#486—131no—
310#486—131no—
311#486—261no—
312#486—261no—
313#474—131no—
314#474—261no—
315#474—261no—
316#474C2×D1311yescharacteristic
317#468—261no—
318#468—261no—
319#462—131no—
320#462C2×D1311yescharacteristic
321#460—131no—
322#460—131no—
323#459—131no—
324#459—131no—
325#459—261no—
326#459—261no—
327#452—261no—
328#452—261no—
329#448—261no—
330#448—261no—
331C8×Q8—131no—
332C8×Q8—131no—
333C4×Q16—131no—
334C4×D8—131no—
335C4×D8—261no—
336C4×D8—261no—
337#436—131no—
338#436—131no—
339#335—131no—
340#335—131no—
341#332—131no—
342#332C2×D1311yescharacteristic
343#331—131no—
344#331—131no—
345Q8⋊C8—131no—
346Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
349C82—131no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13D4211yescharacteristic
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13C22×D811yescharacteristic
370C4×C13#57511yescharacteristic
371C4×C13#57611yescharacteristic
372C4×C13#57811yescharacteristic
373Dic13—22no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376C2×#41—261no—
377C2×#41—261no—
378C22×Q8—21no—
379C22×Q8—261no—
380#137—524no—
381#137—524no—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16—131no—
384C2×Q16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—131no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—521no—
395C2×M16—261no—
396C2×M16—261no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
401#127—131no—
402#127—131no—
403#127—261no—
404#127—261no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—41no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—521no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#121—521no—
412#121—521no—
413C4×Q8—131no—
414C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4C22×D1311yescharacteristic
421#107—21no—
422#107—41no—
423#107—131no—
424#107—131no—
425#107—261no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—131no—
434#103—131no—
435#103—261no—
436#102—21no—
437#102—131no—
438#102—131no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448C22⋊C8—261no—
449C22⋊C8—261no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—261no—
453C4×C8—261no—
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C2×C13—81no—
456C2×C13#327711yescharacteristic
457C2×C13D4×D811yescharacteristic
458C2×C13#329111yescharacteristic
459D13—81no—
460D13—161no—
461D13—161no—
462#41—522no—
463#41—522no—
464#41—1041no—
465#41—1041no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—131no—
472C2×Q8—521no—
473C2×Q8—522no—
474C2×Q8—1041no—
475C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
476C2×D4—131no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—521no—
494Q16—42no—
495Q16—134no—
496Q16—522no—
497SD16—522no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—522no—
501SD16—1041no—
502SD16—1041no—
503D8—522no—
504D8—521no—
505D8—522no—
506D8—1042no—
507M16—522no—
508M16—522no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C42—21no—
537C42—261no—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—261no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544Q8—21no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—132no—
551Q8—261no—
552Q8—1042no—
553Q8D8×D1312yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—261no—
557D4—261no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—1042no—
567D4—1041no—
568D4—1041no—
569D4—1042no—
570D4—2081no—
571D4—2081no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—1042no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
590C2×C4#8825111yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—132no—
595C8—261no—
596C8—261no—
597C8—261no—
598C8—521no—
599C8—521no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—1041no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22#1171929511yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—262no—
620C4—521no—
621C4—521no—
622C4C2×D8×D1311yescharacteristic
623C4#1171947111yescharacteristic
624C4#1171947911yescharacteristic
625C4#1171948211yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—1041no—
628C2—2081no—
629C2—2081no—
630C2#1312649311yescharacteristic
631C2#1312650611yescharacteristic
632C2#1312662611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1649C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1649D13
hypocenterC13#19888
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127471C2semidirect
2. #13127470C2semidirect
3. #13126498C2semidirect
4. #13126497C2semidirect
5. #13114429C2semidirect
6. #13114304C2semidirect
7. #13114303C2semidirect
8. #13114283C2semidirect
9. #13114282C2semidirect
10. #13114082C2semidirect
11. #13113904C2semidirect
12. #13113903C2semidirect
13. #13113718C2semidirect
14. #13113640C2semidirect
15. C13×#1649C2semidirect
196. #6107D8semidirect
234. #1649D13semidirect
539. C13#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274712
#131274702
#131264982
#131264972
#131144292
#131143042
#131143032
#131142832
#131142822
#131140822
#131139042
#131139032
#131137182
#131136402
C13×#16492
#1988813