Subgroups — #15854244

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13127469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13126504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13114428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13113904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88163	—	2	2	no	—
11	#11719258	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#436	C₂²	1	2	yes	—
15	#11718811	—	2	2	no	—
16	#11718795	—	2	2	no	—
17	#11718676	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718668	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718551	—	2	2	no	—
20	#11718510	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718509	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718421	—	2	2	no	—
23	#11718417	—	2	2	no	—
24	#11718399	—	2	2	no	—
25	#11718394	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718355	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718354	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₃×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₈²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718077	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718074	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718050	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718048	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6127	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	#88194	—	2	2	no	—
45	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#6104	—	2	2	no	—
47	#88184	—	2	2	no	—
48	#88178	—	2	2	no	—
49	#88163	—	4	8	no	—
50	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₁₀₄	—	4	1	no	—
53	C₂×#6095	—	2	2	no	—
54	C₂×#6095	—	2	2	no	—
55	C₂×#6095	—	2	2	no	—
56	#88147	—	2	2	no	—
57	#88142	—	2	2	no	—
58	#88138	—	4	2	no	—
59	#88132	—	4	2	no	—
60	#88128	C₂³	1	2	yes	—
61	#88123	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₃×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₃×#102	D₄	1	2	yes	—
66	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#88072	—	2	2	no	—
71	#88061	—	2	2	no	—
72	#88061	—	2	2	no	—
73	#88061	—	2	2	no	—
74	#88058	—	4	1	no	—
75	#88058	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#88056	—	2	2	no	—
77	#88056	D₄	1	2	yes	—
78	#88054	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	#88049	—	2	2	no	—
81	#88047	—	2	2	no	—
82	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
83	#19888	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	#6127	—	4	4	no	—
90	#6127	—	8	2	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
99	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₁₃×D₈	—	4	1	no	—
101	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
112	#6104	—	4	4	no	—
113	#6103	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#6101	—	2	2	no	—
118	#6101	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×#1055	—	2	2	no	—
121	Dic₅₂	—	4	4	no	—
122	Dic₅₂	D₈	1	4	yes	complemented
123	D₁₀₄	—	8	2	no	—
124	#6095	—	4	4	no	—
125	#6095	—	4	4	no	—
126	#6095	—	8	2	no	—
127	#3358	—	13	2	no	—
128	#3278	—	13	2	no	—
129	#1706	—	13	1	no	—
130	#1685	—	13	2	no	—
131	#1682	—	13	2	no	—
132	#1649	—	13	2	no	—
133	#1621	—	13	2	no	—
134	#1589	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₈×Q₁₆	—	13	1	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
138	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
147	C₂²⋊D₁₃	—	16	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
152	D₅₂	—	4	2	no	—
153	D₅₂	—	4	2	no	—
154	D₅₂	—	4	2	no	—
155	D₅₂	—	4	2	no	—
156	D₅₂	—	8	2	no	—
157	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
158	Dic₂₆	—	2	2	no	—
159	Dic₂₆	—	4	2	no	—
160	Dic₂₆	—	4	2	no	—
161	Dic₂₆	—	8	4	no	—
162	Dic₂₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
163	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₈×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	#1055	—	4	2	no	—
170	C₂×#137	—	26	2	no	—
171	#550	—	13	2	no	—
172	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
173	#500	—	13	1	no	—
174	#493	—	13	1	no	—
175	#492	—	13	2	no	—
176	#486	—	13	2	no	—
177	#486	—	26	2	no	—
178	#474	—	13	2	no	—
179	#474	—	26	2	no	—
180	#468	—	26	2	no	—
181	#462	—	13	2	no	—
182	#460	—	13	2	no	—
183	#459	—	13	2	no	—
184	#459	—	26	2	no	—
185	#452	—	26	2	no	—
186	#448	—	26	2	no	—
187	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
188	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
189	C₄×D₈	—	26	2	no	—
190	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	#436	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
192	#335	—	13	1	no	—
193	#335	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	#332	—	13	2	no	—
195	#331	—	13	2	no	—
196	Q₈⋊C₈	—	13	2	no	—
197	D₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₈²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
204	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
205	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
212	Dic₁₃	—	2	4	no	—
213	Dic₁₃	—	4	2	no	—
214	Dic₁₃	—	8	2	no	—
215	C₂×#41	—	26	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
217	#137	—	52	8	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
223	C₂×D₈	—	26	2	no	—
224	C₂×D₈	—	52	1	no	—
225	C₂×D₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
229	#127	—	13	2	no	—
230	#127	—	26	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
233	#121	—	26	2	no	—
234	#121	—	52	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
236	C₄×D₄	—	26	2	no	—
237	C₄×D₄	—	26	2	no	—
238	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
239	#107	—	13	1	no	—
240	#107	—	26	2	no	—
241	#107	—	52	1	no	—
242	#107	D₅₂	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
245	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
246	#103	—	13	2	no	—
247	#103	—	26	2	no	—
248	#102	—	26	2	no	—
249	#102	—	26	2	no	—
250	#102	—	26	2	no	—
251	#102	—	26	2	no	—
252	#102	—	26	2	no	—
253	#102	D₅₂	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈	—	26	2	no	—
256	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
260	C₂×C₁₃	#3277	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃	#3291	1	1	yes	characteristic
263	D₁₃	—	16	2	no	—
264	#41	—	52	4	no	—
265	#41	—	104	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
271	C₂×D₄	—	26	2	no	—
272	C₂×D₄	—	26	2	no	—
273	C₂×D₄	—	26	2	no	—
274	C₂×D₄	—	52	2	no	—
275	C₂×D₄	—	52	2	no	—
276	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
280	Q₁₆	—	13	4	no	—
281	Q₁₆	—	52	4	no	—
282	SD₁₆	—	52	4	no	—
283	SD₁₆	—	52	4	no	—
284	SD₁₆	—	104	2	no	—
285	D₈	—	4	1	no	—
286	D₈	—	52	4	no	—
287	D₈	—	104	2	no	—
288	M₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	26	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
305	C₄²	—	26	2	no	—
306	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₁₃	#19888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	52	2	no	—
310	Q₈	—	13	4	no	—
311	Q₈	—	26	2	no	—
312	Q₈	—	52	2	no	—
313	Q₈	—	52	2	no	—
314	Q₈	—	104	4	no	—
315	D₄	—	2	2	no	—
316	D₄	—	2	2	no	—
317	D₄	—	52	2	no	—
318	D₄	—	52	2	no	—
319	D₄	—	52	2	no	—
320	D₄	—	52	2	no	—
321	D₄	—	104	2	no	—
322	D₄	—	104	4	no	—
323	D₄	—	208	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	—	52	2	no	—
330	C₂×C₄	—	104	4	no	—
331	C₂×C₄	—	104	4	no	—
332	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	2	1	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	52	2	no	—
341	C₈	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	104	2	no	—
346	C₂²	—	104	2	no	—
347	C₂²	—	104	2	no	—
348	C₂²	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	26	4	no	—
352	C₄	—	52	2	no	—
353	C₄	—	104	2	no	—
354	C₄	#11719453	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#11719458	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#11719474	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	8	2	no	—
359	C₂	—	208	2	no	—
360	C₂	#13126494	1	1	yes	characteristic
361	C₂	D₈×D₅₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#13126630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₅₂
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1589	C₂
socle	C₂²×C₁₃	D₄²
hypercenter	#1589	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19888
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13127469	C₂	semidirect
2. #13126504	C₂	semidirect
3. #13114428	C₂	semidirect
4. #13114301	C₂	semidirect
5. #13114281	C₂	semidirect
6. #13114088	C₂	semidirect
7. #13113904	C₂	semidirect
8. C₈×Dic₅₂	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1589	C₂	semidirect
122. Dic₅₂	D₈	semidirect
134. #1589	D₁₃	semidirect
307. C₁₃	#19888	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13127469	2
#13126504	2
#13114428	2
#13114301	2
#13114281	2
#13114088	2
#13113904	2
C₈×Dic₅₂	2
C₁₃×#1589	2
#19888	13