Finite Group Databasebeta

← #15854246

Subgroups — #15854246

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127808C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88172—21no—
20#11719282C2211yescharacteristic
21Q8×D52C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#468—21no—
24C13×#462C2211yescharacteristic
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C13×#452—21no—
27C13×#448—21no—
28C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
29C13×#436C2211yescharacteristic
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718748—21no—
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718739—21no—
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718734—21no—
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718733—21no—
38#11718733C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718688C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44#11718676—21no—
45#11718676C2211yescharacteristic
46C4×#6104—21no—
47C4×#6104—21no—
48C4×#6104C2211yescharacteristic
49#11718668—21no—
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718547—21no—
52#11718471—21no—
53#11718467—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C2×#6131—21no—
70C2×Q8×D13—21no—
71C13×#137—44no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×Q16D411yescharacteristic
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C2×C13×M16—21no—
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#127—21no—
81C13×#127C2311yescharacteristic
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—41no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—41no—
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13C2311yescharacteristic
91C2×#6107—21no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104D411yescharacteristic
98#88172—44no—
99C2×#6095—21no—
100C2×#6095—21no—
101C2×#6094—21no—
102#88151—21no—
103#88151—41no—
104#88149—21no—
105#88149—41no—
106#88128—21no—
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52C2311yescharacteristic
111#88123—21no—
112#88123C2311yescharacteristic
113C13×#107D411yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103—21no—
116C13×#103D411yescharacteristic
117C13×#103D411yescharacteristic
118C13×#102—21no—
119C13×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—41no—
124#88072D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88050—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—41no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19889—131nomaximal, Sylow
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13—41no—
164#6131—42no—
165#6131—81no—
166Q8×D13—42no—
167Q8×D13—81no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52—41no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—41no—
179C13×Q16—42no—
180C13×Q16D814yescomplemented
181C13×SD16—42no—
182C13×SD16—42no—
183C13×SD16—81no—
184C13×M16—42no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—41no—
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13C2411yescharacteristic
202#6107—42no—
203#6106—42no—
204#6104—22no—
205#6104—42no—
206#6104—81no—
207#6104—81no—
208#6104—81no—
209#6103—21no—
210#6103—41no—
211#6103—41no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—41no—
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222#6095—42no—
223#6095—81no—
224#6094—42no—
225#3391—131no—
226Q8×D8—131no—
227#3278—131no—
228#3278D1311yescharacteristic, complemented
229#1706—131no—
230#1685—131no—
231#1685—131no—
232#1674—131no—
233#1668—131no—
234#1641—131no—
235#1641—131no—
236#1627—131no—
237#1627—131no—
238#1589—131no—
239C8×Q16—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—41no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—82no—
249Q8×C13C2×D812yes—
250Q8×C13C2×D812yes—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—82no—
258D4×C13—81no—
259D4×C13—161no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13—82no—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—41no—
275D52—21no—
276D52—21no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—82no—
282D52—81no—
283D52—161no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—82no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26—82no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13C2×D812yes—
294#1055—21no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055#13712yescomplemented
300C2×#137—21no—
301C2×#137—261no—
302#550—131no—
303#550C2×D1311yescharacteristic
304D4×Q8—131no—
305D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
306#500—131no—
307#500—261no—
308#493—131no—
309#493—261no—
310#492—131no—
311#492C2×D1311yescharacteristic
312#486—131no—
313#486—131no—
314#474—131no—
315#474—131no—
316#474—261no—
317#474—261no—
318#468—21no—
319#468—261no—
320#462—131no—
321#462C2×D1311yescharacteristic
322#460—131no—
323#460C2×D1311yescharacteristic
324#459—131no—
325#459—131no—
326#459—261no—
327#459—261no—
328#452—21no—
329#452—261no—
330#448—21no—
331#448—261no—
332C8×Q8—131no—
333C8×Q8—131no—
334C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
335C4×D8—131no—
336C4×D8—261no—
337C4×D8—261no—
338#436—131no—
339#436C2×D1311yescharacteristic
340#335—131no—
341#335—131no—
342#332—131no—
343#332—131no—
344#331—131no—
345#331—131no—
346Q8⋊C8—131no—
347Q8⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350C82—131no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13D4211yescharacteristic
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13C22×D811yescharacteristic
372C4×C13C2×#13711yescharacteristic
373C4×C13#57611yescharacteristic
374C4×C13#57711yescharacteristic
375Dic13—41no—
376Dic13—81no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—261no—
381#137—44no—
382#137—524no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—261no—
385C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×SD16—261no—
392C2×D8—131no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—261no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—131no—
401C4⋊Q8—261no—
402C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
403#127—21no—
404#127—131no—
405#127—261no—
406#127C22×D1311yescharacteristic
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—41no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—521no—
411#121—21no—
412#121—41no—
413#121—261no—
414#121—521no—
415C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
416C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—131no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4C22×D1311yescharacteristic
423#107—131no—
424#107—261no—
425#107—261no—
426#107—261no—
427#107—261no—
428#107C22⋊D1311yescharacteristic
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—261no—
437#103C22⋊D1311yescharacteristic
438#103C22⋊D1311yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—131no—
441#102—131no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—521no—
448#102—521no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—261no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—131no—
453C4×C8—261no—
454C4×C8—261no—
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C2×C13—81no—
457C2×C13—161no—
458C2×C13#327811yescharacteristic
459C2×C13D4×D811yescharacteristic
460C2×C13#329011yescharacteristic
461D13—81no—
462D13—161no—
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—522no—
466#41—1041no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—521no—
473C2×Q8—522no—
474C2×Q8—1041no—
475C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—131no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—521no—
495Q16—42no—
496Q16—522no—
497Q16#610414yescomplemented
498SD16—42no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—522no—
502SD16—522no—
503SD16—1041no—
504D8—262no—
505D8—522no—
506D8—1041no—
507D8—1041no—
508D8—1041no—
509M16—42no—
510M16—522no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42C23×D1311yescharacteristic
541C13#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—261no—
545C23—521no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—521no—
552Q8—521no—
553Q8—1042no—
554Q8C2×#610412yes—
555Q8C2×#610412yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—261no—
566D4—261no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—1042no—
572D4—1041no—
573D4—2081no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4#8825111yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—132no—
596C8—261no—
597C8—521no—
598C8—521no—
599C8—521no—
600C8—521no—
601C8C2×#610412yes—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—521no—
623C4—1041no—
624C4D13×#13711yescharacteristic
625C4#1171948311yescharacteristic
626C4C22×#610411yescharacteristic
627C4#1171954011yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—1041no—
631C2—2081no—
632C2#1312649611yescharacteristic
633C2D4×#610411yescharacteristic
634C2#1312661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3278C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127808C2
hypercenter#3278D13
hypocenterC13#19889
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#6104C2semidirect
3. #13126503C2semidirect
4. #13114426C2semidirect
5. #13114301C2semidirect
6. #13114298C2semidirect
7. #13114228C2semidirect
8. #13114194C2semidirect
9. #13114029C2semidirect
10. #13114027C2semidirect
11. #13113939C2semidirect
12. #13113937C2semidirect
13. #13113719C2semidirect
14. Q16×#1055C2semidirect
15. C13×#3278C2semidirect
180. C13×Q16D8semidirect
228. #3278D13semidirect
299. #1055#137semidirect
497. Q16#6104semidirect
541. C13#19889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278082
Q8×#61042
#131265032
#131144262
#131143012
#131142982
#131142282
#131141942
#131140292
#131140272
#131139392
#131139372
#131137192
Q16×#10552
C13×#32782
#1988913