Finite Group Databasebeta

← #15854249

Subgroups — #15854249

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127807C211yesmaximal, characteristic
2#13127686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88169—21no—
17C2×#88163—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719423C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21D4×Dic26C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#436C2211yescharacteristic
26#11718835—21no—
27#11718834—21no—
28#11718831—21no—
29#11718812—21no—
30#11718811—21no—
31#11718795—21no—
32#11718751C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38C4×#6104C2211yescharacteristic
39#11718551—21no—
40#11718535—21no—
41#11718510C2211yescharacteristic
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718507C2211yescharacteristic
44#11718504C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718447—21no—
48#11718420—21no—
49#11718417—21no—
50#11718417—21no—
51#11718399—21no—
52#11718394—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54#11718354C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×M16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88200—21no—
79C2×#6107—21no—
80#88194—21no—
81#88194—21no—
82#88193—41no—
83#88192—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104D411yescharacteristic
90#88184—21no—
91#88178—21no—
92#88169—44no—
93#88163—44no—
94C2×Dic52—21no—
95C2×Dic52D411yescharacteristic
96C2×D104—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6095—21no—
100C2×#6094—21no—
101#88150—41no—
102#88147—21no—
103#88147—21no—
104#88142—21no—
105#88142—21no—
106#88138—41no—
107#88132—41no—
108#88128C2311yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C13×#107—21no—
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075—21no—
122#88072—21no—
123#88072—41no—
124#88072D411yescharacteristic
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88060—21no—
129#88058—21no—
130#88058D411yescharacteristic
131#88056—21no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88049—41no—
139#88049D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142#88047D411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19889—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159Q8×D13—42no—
160Q8×D13—81no—
161#6129—42no—
162#6129—81no—
163#6127—42no—
164#6127—81no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26—41no—
175C2×Dic26—41no—
176C2×Dic26—81no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C13×SD16—42no—
180C13×SD16—81no—
181C13×D8—81no—
182C13×M16—42no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—41no—
194C22⋊Dic13—41no—
195#6107—42no—
196#6105—42no—
197#6104—22no—
198#6104—42no—
199#6104—81no—
200#6103—21no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—21no—
209#6101—21no—
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218Dic52—42no—
219Dic52D814yescomplemented
220D104—81no—
221#6095—42no—
222#6095—42no—
223#6095—81no—
224#6094—42no—
225#3391—131no—
226Q8×D8—131no—
227#3278—131no—
228#3278—131no—
229#1706—131no—
230#1685—131no—
231#1685D1311yescharacteristic, complemented
232#1674—131no—
233#1668—131no—
234#1641—131no—
235#1641—131no—
236#1627—131no—
237#1627—131no—
238#1589—131no—
239C8×Q16—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—81no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—161no—
263C22⋊D13—161no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—82no—
271C2×Dic13—82no—
272D52—21no—
273D52—21no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—81no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283Dic26—21no—
284Dic26—21no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—82no—
288Dic26—82no—
289Dic26C2×D812yes—
290Dic26C2×D812yes—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13C2×D812yes—
296#1055—21no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055#13712yescomplemented
300C2×#137—261no—
301C2×#137—261no—
302#550—131no—
303#550—131no—
304D4×Q8—131no—
305D4×Q8—131no—
306#500—131no—
307#500—261no—
308#493—131no—
309#493—261no—
310#492—131no—
311#492C2×D1311yescharacteristic
312#486—131no—
313#486—131no—
314#474—131no—
315#474—261no—
316#474—261no—
317#474C2×D1311yescharacteristic
318#468—261no—
319#468—261no—
320#462—131no—
321#462—131no—
322#460—131no—
323#460—131no—
324#459—131no—
325#459—261no—
326#459—261no—
327#459C2×D1311yescharacteristic
328#452—261no—
329#452—261no—
330#448—261no—
331#448—261no—
332C8×Q8—131no—
333C8×Q8—131no—
334C4×Q16—131no—
335C4×D8—131no—
336C4×D8—261no—
337C4×D8—261no—
338#436—131no—
339#436C2×D1311yescharacteristic
340#335—131no—
341#335C2×D1311yescharacteristic
342#332—131no—
343#332C2×D1311yescharacteristic
344#331—131no—
345#331C2×D1311yescharacteristic
346Q8⋊C8—131no—
347Q8⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350C82—131no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13D4211yescharacteristic
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13C22×D811yescharacteristic
368C4×C13C2×#13711yescharacteristic
369C4×C13#57611yescharacteristic
370C4×C13#57711yescharacteristic
371Dic13—22no—
372Dic13—22no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—81no—
377C2×#41—261no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—261no—
380C22×Q8—261no—
381#137—524no—
382#137—524no—
383C2×Q16—131no—
384C2×Q16—261no—
385C2×Q16—261no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×SD16—261no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—131no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—261no—
399C4⋊Q8—131no—
400C4⋊Q8—261no—
401C4⋊Q8—261no—
402C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
403#127—131no—
404#127—261no—
405#127—261no—
406#127C22×D1311yescharacteristic
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—521no—
410C22⋊Q8—521no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—521no—
414#121—521no—
415C4×Q8—131no—
416C4×Q8—131no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4C22×D1311yescharacteristic
423#107—21no—
424#107—131no—
425#107—131no—
426#107—261no—
427#107—261no—
428#107—261no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
435#103—131no—
436#103—131no—
437#103—261no—
438#103—261no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—131no—
442#102—131no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—521no—
448#102—521no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—261no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—131no—
453C4×C8—261no—
454C4×C8—261no—
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C2×C13—81no—
457C2×C13—161no—
458C2×C13#327811yescharacteristic
459C2×C13D4×D811yescharacteristic
460C2×C13#329011yescharacteristic
461D13—81no—
462D13—161no—
463#41—522no—
464#41—522no—
465#41—1041no—
466#41—1041no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—131no—
469C2×Q8—131no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—521no—
472C2×Q8—521no—
473C2×Q8—522no—
474C2×Q8—522no—
475C2×Q8—1041no—
476C2×Q8—1041no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—521no—
495Q16—134no—
496Q16—522no—
497Q16—522no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—522no—
501SD16—522no—
502SD16—522no—
503SD16—1041no—
504D8—81no—
505D8—262no—
506D8—522no—
507D8—1041no—
508D8—1041no—
509M16—42no—
510M16—522no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8D4×D1311yescharacteristic
519C2×C8D4×D1311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42C23×D1311yescharacteristic
541C13#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—261no—
545C23—521no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—132no—
549Q8—132no—
550Q8—261no—
551Q8—261no—
552Q8—521no—
553Q8—521no—
554Q8—1042no—
555Q8—1042no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—261no—
564D4—261no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—1041no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—2081no—
573D4—2081no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—132no—
598C8—261no—
599C8—521no—
600C8—521no—
601C8D8×D1312yes—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22#1171931411yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—262no—
619C4—262no—
620C4—521no—
621C4—521no—
622C4—521no—
623C4—1041no—
624C4C2×D8×D1311yescharacteristic
625C4#1171947911yescharacteristic
626C4#1171948011yescharacteristic
627C4D13×#13711yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—1041no—
631C2—2081no—
632C2#1312649911yescharacteristic
633C2#1312650811yescharacteristic
634C2#1312661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1685C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127807C2
hypercenter#1685D13
hypocenterC13#19889
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127686C2semidirect
3. #13126504C2semidirect
4. #13126501C2semidirect
5. #13114426C2semidirect
6. #13114302C2semidirect
7. #13114229C2semidirect
8. #13114195C2semidirect
9. #13114030C2semidirect
10. #13114028C2semidirect
11. #13113940C2semidirect
12. #13113938C2semidirect
13. #13113719C2semidirect
14. #13113642C2semidirect
15. C13×#1685C2semidirect
219. Dic52D8semidirect
231. #1685D13semidirect
299. #1055#137semidirect
541. C13#19889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278072
#131276862
#131265042
#131265012
#131144262
#131143022
#131142292
#131141952
#131140302
#131140282
#131139402
#131139382
#131137192
#131136422
C13×#16852
#1988913