Finite Group Databasebeta

← #15854250

Subgroups — #15854250

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127807C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88196—21no—
18C2×#88169—21no—
19#11719423C2211yescharacteristic
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21#11719258C2211yescharacteristic
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25#11718888—21no—
26#11718831—21no—
27#11718812—21no—
28#11718811—21no—
29#11718751C2211yescharacteristic
30#11718748—21no—
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718739—21no—
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718710—21no—
38#11718708—21no—
39C4×#6107C2211yescharacteristic
40#11718688C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42C4×#6104—21no—
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44#11718673C2211yescharacteristic
45#11718668—21no—
46#11718668C2211yescharacteristic
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718447—21no—
52#11718444—21no—
53#11718441—21no—
54#11718417—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107D411yescharacteristic
83#88196—44no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106—21no—
87#88194—21no—
88#88194—21no—
89#88193—41no—
90#88192—21no—
91D4×Dic13—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104D411yescharacteristic
97#88184—21no—
98C2×#6099—21no—
99#88169—44no—
100C2×Dic52—21no—
101C2×D104—21no—
102C2×#6094—21no—
103#88151—21no—
104#88151—41no—
105#88147—21no—
106#88138—41no—
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52—21no—
109C4×D52C2311yescharacteristic
110#88123—21no—
111#88123C2311yescharacteristic
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102—41no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075D411yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—41no—
126#88060—21no—
127#88056—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19889—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163Q8×D13—42no—
164Q8×D13—81no—
165#6129—42no—
166#6129—81no—
167#6127—42no—
168#6127—81no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—41no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C13×SD16—42no—
180C13×D8—81no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—41no—
195#6107—42no—
196#6107D814yescomplemented
197#6106—42no—
198#6106—42no—
199#6106—81no—
200#6105—42no—
201#6105—81no—
202#6104—22no—
203#6104—42no—
204#6104—81no—
205#6103—21no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—41no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213#6101—21no—
214C4×Dic13—21no—
215#6099—42no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222Dic52—42no—
223D104—81no—
224#6094—42no—
225#3391—131no—
226Q8×D8—131no—
227#3278—131no—
228#3278—131no—
229#1706—131no—
230#1685—131no—
231#1685—131no—
232#1674—131no—
233#1668—131no—
234#1641—131no—
235#1641—131no—
236#1627—131no—
237#1627D1311yescharacteristic, complemented
238#1589—131no—
239C8×Q16—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—41no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—82no—
248Q8×C13C2×D812yes—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—81no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—161no—
269C22⋊D13—161no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—82no—
275D52—21no—
276D52—21no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—81no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—21no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—82no—
290Dic26C2×D812yes—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055C2×D812yes—
299#1055#13712yescomplemented
300C2×#137—261no—
301C2×#137—261no—
302#550—131no—
303#550—131no—
304D4×Q8—131no—
305D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
306#500—131no—
307#500—261no—
308#493—131no—
309#493—261no—
310#492—131no—
311#492—131no—
312#486—131no—
313#486C2×D1311yescharacteristic
314#474—131no—
315#474—131no—
316#474—261no—
317#474—261no—
318#468—261no—
319#468—261no—
320#462—131no—
321#462—131no—
322#460—131no—
323#460C2×D1311yescharacteristic
324#459—131no—
325#459—261no—
326#459—261no—
327#459C2×D1311yescharacteristic
328#452—261no—
329#452—261no—
330#448—261no—
331#448—261no—
332C8×Q8—131no—
333C8×Q8—131no—
334C4×Q16—131no—
335C4×D8—131no—
336C4×D8—261no—
337C4×D8—261no—
338#436—131no—
339#436—131no—
340#335—131no—
341#335—131no—
342#332—131no—
343#332C2×D1311yescharacteristic
344#331—131no—
345#331—131no—
346Q8⋊C8—131no—
347Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
350C82—131no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13D4211yescharacteristic
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13C22×D811yescharacteristic
370C4×C13C2×#13711yescharacteristic
371C4×C13#57611yescharacteristic
372C4×C13#57711yescharacteristic
373Dic13—22no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—81no—
377C2×#41—261no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—261no—
381#137—524no—
382#137—524no—
383C2×Q16—131no—
384C2×Q16—261no—
385C2×Q16—261no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×SD16—261no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—131no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×M16—261no—
398C2×M16—261no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—131no—
401C4⋊Q8—261no—
402C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
403#127—131no—
404#127—261no—
405#127—261no—
406#127C22×D1311yescharacteristic
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—41no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—521no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—521no—
414#121—521no—
415C4×Q8—131no—
416C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—131no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4C22×D1311yescharacteristic
423#107—131no—
424#107—131no—
425#107—261no—
426#107—261no—
427#107—261no—
428#107—261no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
435#103—131no—
436#103—131no—
437#103—261no—
438#103—261no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—131no—
443#102—131no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—521no—
449C22⋊C8—261no—
450C22⋊C8—261no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—131no—
453C4×C8—261no—
454C4×C8—261no—
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C2×C13—81no—
457C2×C13—161no—
458C2×C13#327811yescharacteristic
459C2×C13D4×D811yescharacteristic
460C2×C13#329011yescharacteristic
461D13—81no—
462D13—161no—
463#41—522no—
464#41—522no—
465#41—1041no—
466#41—1041no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—131no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—521no—
474C2×Q8—522no—
475C2×Q8—1041no—
476C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—521no—
495Q16—134no—
496Q16—522no—
497Q16—522no—
498SD16—42no—
499SD16—522no—
500SD16—522no—
501SD16—522no—
502SD16—1041no—
503SD16—1041no—
504D8—81no—
505D8—262no—
506D8—522no—
507D8—1041no—
508D8—1041no—
509M16—522no—
510M16—522no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—131no—
517C2×C8—131no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C42—21no—
539C42—261no—
540C42C23×D1311yescharacteristic
541C13#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—261no—
545C23—521no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—132no—
551Q8—261no—
552Q8—521no—
553Q8—521no—
554Q8—1042no—
555Q8D8×D1312yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—261no—
564D4—261no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—1041no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—2081no—
573D4—2081no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825111yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—132no—
597C8—132no—
598C8—261no—
599C8—261no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22#1171929511yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—262no—
621C4—521no—
622C4—521no—
623C4—1041no—
624C4C2×D8×D1311yescharacteristic
625C4#1171946711yescharacteristic
626C4#1171947911yescharacteristic
627C4D13×#13711yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—1041no—
631C2—2081no—
632C2#1312650011yescharacteristic
633C2#1312650611yescharacteristic
634C2#1312661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1627C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127807C2
hypercenter#1627D13
hypocenterC13#19889
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#6104C2semidirect
3. #13126505C2semidirect
4. #13126498C2semidirect
5. #13114427C2semidirect
6. #13114304C2semidirect
7. #13114299C2semidirect
8. #13114229C2semidirect
9. #13114194C2semidirect
10. #13114032C2semidirect
11. #13114026C2semidirect
12. #13113941C2semidirect
13. #13113718C2semidirect
14. #13113640C2semidirect
15. C13×#1627C2semidirect
196. #6107D8semidirect
237. #1627D13semidirect
299. #1055#137semidirect
541. C13#19889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278072
Q8×#61042
#131265052
#131264982
#131144272
#131143042
#131142992
#131142292
#131141942
#131140322
#131140262
#131139412
#131137182
#131136402
C13×#16272
#1988913