Finite Group Databasebeta

← #15854256

Subgroups — #15854256

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126436C211yesmaximal, characteristic
5#13114424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17C2×#88203—21no—
18C2×SD16×D13—21no—
19#11719432C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21#11719248C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#474C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#461C2211yescharacteristic
25#11718899—21no—
26#11718830—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic, complemented
28#11718746C2211yescharacteristic
29#11718746C2211yescharacteristic
30#11718744C2211yescharacteristic
31#11718740C2211yescharacteristic, complemented
32#11718740C2211yescharacteristic, complemented
33#11718710—21no—
34#11718707—21no—
35#11718702—21no—
36#11718695—21no—
37C4×#6105C2211yescharacteristic
38#11718676C2211yescharacteristic
39C4×#6104C2211yescharacteristic
40#11718673C2211yescharacteristic
41D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
42#11718669C2211yescharacteristic
43#11718632—21no—
44C2×#88048—21no—
45#11718552—21no—
46#11718537—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718492C2211yescharacteristic, complemented
51#11718468—21no—
52#11718467—21no—
53#11718446—21no—
54#11718422—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#123—41no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×#121—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80#88203—44no—
81#88200—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106—21no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105D411yescharacteristic
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104D411yescharacteristic
91#88184—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93#88178—21no—
94C2×#6099—21no—
95C22×#1055—21no—
96SD16×D13—44no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—41no—
99C2×C8×D13—21no—
100#88150—41no—
101#88149—21no—
102#88147—21no—
103#88144—21no—
104#88142—21no—
105#88136—41no—
106#88132—41no—
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C13×#107—21no—
112C13×#106—41no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103—21no—
116C13×#102—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88060—21no—
127#88057—21no—
128#88055—21no—
129#88054—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88049—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048D411yescharacteristic
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19890—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160Q8×D13—42no—
161Q8×D13—81no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—81no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52—81no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—41no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×SD16—42no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192#6106—42no—
193#6106—42no—
194#6106—42no—
195#6106—81no—
196#6106—81no—
197#6105—22no—
198#6104—42no—
199#6104SD1614yescomplemented
200#6103—21no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—21no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C4×Dic13—21no—
212#6099—42no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—42no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220#6095—42no—
221#6095—82no—
222C8×D13—42no—
223#3384—131no—
224#3335—131no—
225D4×SD16—131no—
226#3272—131no—
227#1705—131no—
228#1691—131no—
229#1686—131no—
230#1671—131no—
231#1665—131no—
232#1654D1311yescharacteristic, complemented
233#1651—131no—
234#1629—131no—
235#1622—131no—
236#1590—131no—
237C8×D8—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—161no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—82no—
253D4×C13C2×SD1612yescomplemented
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D13—82no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—161no—
272D52—21no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—81no—
278D52—82no—
279D52C2×SD1612yes—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—82no—
283Dic26—21no—
284Dic26—21no—
285Dic26—82no—
286Dic26—81no—
287C8×C13—22no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290#1055—21no—
291#1055—21no—
292#1055—41no—
293#1055—41no—
294#1055C2×SD1612yescomplemented
295#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
296C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
297C22×SD16—261no—
298#554—131no—
299D4×Q8—131no—
300#547C2×D1311yescharacteristic
301D42—131no—
302#501—261no—
303#498—131no—
304#498—131no—
305#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
306#492—131no—
307#492—131no—
308#492—131no—
309#483—261no—
310#481—261no—
311#478—261no—
312#476—131no—
313#476—131no—
314#476—261no—
315#475—131no—
316#474C2×D1311yescharacteristic, complemented
317#468—261no—
318#465—261no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#461C2×D1311yescharacteristic
322#460—131no—
323#459—131no—
324#450—261no—
325#450—261no—
326#449—261no—
327#448—261no—
328#446—131no—
329#442—261no—
330C4×SD16—131no—
331C4×D8—131no—
332#436—131no—
333C8×D4—131no—
334C8×D4—131no—
335C2×#106—261no—
336#335—131no—
337#334—131no—
338#333—131no—
339#332—131no—
340#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#331—131no—
342Q8⋊C8—131no—
343D4⋊C8—131no—
344D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
346C82—131no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13D4211yescharacteristic
354C2×D13—22no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—164no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
367C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C13#57711yescharacteristic
369C4×C13#57711yescharacteristic
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373Dic13—81no—
374C2×#41—21no—
375C22×Q8—261no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4—261no—
378AGL(1,ℤ/8)—524no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—131no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—521no—
388C2×SD16—524no—
389C2×D8—131no—
390C2×D8—261no—
391C2×M16—261no—
392C22×C8—261no—
393C22×C8—261no—
394C4⋊Q8—131no—
395C4⋊Q8—261no—
396C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
398#127—131no—
399#125—261no—
400#123—41no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—521no—
405C22⋊Q8—521no—
406#121—21no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#120—521no—
410C4×Q8—131no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418#107—21no—
419#107—131no—
420#106—41no—
421#106—131no—
422#106—261no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427#106—261no—
428#106—261no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—131no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#102—21no—
439#102—131no—
440#102—131no—
441#102—131no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446C22⋊C8—261no—
447C22⋊C8—261no—
448C22⋊C8—261no—
449#97—261no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8C22×D1311yescharacteristic
453C2×C13—42no—
454C2×C13—81no—
455C2×C13#327211yescharacteristic
456C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
457C2×C13#329111yescharacteristic
458D13—42no—
459D13—161no—
460C24—521no—
461#41—42no—
462#41—81no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—131no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—521no—
468C2×Q8—522no—
469C2×Q8—1041no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—131no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—1041no—
480C2×D4—1041no—
481C2×D4D4×D1311yescharacteristic
482C2×D4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489SD16—42no—
490SD16—262no—
491SD16—522no—
492SD16—522no—
493SD16—522no—
494SD16—522no—
495SD16—1042no—
496SD16—1041no—
497SD16—1041no—
498D8—134no—
499D8—522no—
500M16—522no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—131no—
505C2×C8—131no—
506C2×C8—131no—
507C2×C8—131no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—522no—
511C2×C8—522no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C42—261no—
535C42C23×D1311yescharacteristic
536C13#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—261no—
540C23—521no—
541C23—1042no—
542C23—1042no—
543C23—2081no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—261no—
549Q8—261no—
550Q8—1041no—
551Q8—1042no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—82no—
556D4—132no—
557D4—261no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562D4—1041no—
563D4—1042no—
564D4—1042no—
565D4SD16×D1312yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4—2081no—
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C2×C4#8825111yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—132no—
590C8—132no—
591C8—261no—
592C8—261no—
593C8—521no—
594C8—521no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—262no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22—2084no—
608C22#1171929511yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—521no—
615C4—521no—
616C4—521no—
617C4—1041no—
618C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
619C4#1171947511yescharacteristic
620C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C4#1171948011yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—522no—
625C2—2081no—
626C2#1312642911yescharacteristic
627C2#1312653011yescharacteristic
628C2#1312662611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1654C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126436C2
hypercenter#1654D13
hypocenterC13#19890
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127739C2semidirect
2. #13127193C2semidirect
3. #13126535C2semidirect
5. #13114424C2semidirect
6. #13114333C2semidirect
7. #13114311C2semidirect
8. #13114210C2semidirect
9. #13114179C2semidirect
10. #13114096C2semidirect
11. #13113954C2semidirect
12. #13113910C2semidirect
13. #13113729C2semidirect
14. #13113628C2semidirect
15. C13×#1654C2semidirect
21. #11719248C22semidirect
22. C13×#498C22semidirect
23. C13×#474C22semidirect
27. #11718755C22semidirect
31. #11718740C22semidirect
32. #11718740C22semidirect
41. D4×#1055C22semidirect
50. #11718492C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
199. #6104SD16semidirect
232. #1654D13semidirect
253. D4×C13C2×SD16semidirect
294. #1055C2×SD16semidirect
295. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
305. #498C2×D13semidirect
316. #474C2×D13semidirect
340. #332C2×D13semidirect
345. D4⋊C8C2×D13semidirect
536. C13#19890semidirect
565. D4SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277392
#131271932
#131265352
#131264362
#131144242
#131143332
#131143112
#131142102
#131141792
#131140962
#131139542
#131139102
#131137292
#131136282
C13×#16542
#1989013