Finite Group Databasebeta

← #15854257

Subgroups — #15854257

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126437C211yesmaximal, characteristic
4#13114424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic, complemented
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6106—21no—
19C2×#88165—21no—
20#11719260C2211yescharacteristic
21D4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#501—21no—
23C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#478—21no—
25C13×#476—21no—
26C13×#476C2211yescharacteristic
27C13×#474C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#446C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#442—21no—
30C4×C13×D8C2211yescharacteristic
31#11718888—21no—
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718746C2211yescharacteristic
34#11718745C2211yescharacteristic
35#11718744C2211yescharacteristic
36#11718740C2211yescharacteristic, complemented
37#11718740C2211yescharacteristic, complemented
38#11718709—21no—
39#11718709—21no—
40#11718707—21no—
41#11718704—21no—
42#11718688C2211yescharacteristic
43C4×#6106C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic, complemented
45#11718680C2211yescharacteristic
46#11718676C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
49#11718629—21no—
50C2×#88048—21no—
51#11718547—21no—
52#11718442—21no—
53#11718437—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718138C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×D8D411yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#125—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C13×C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—41no—
91C2×#6106—44no—
92C2×#6106D411yescharacteristic
93C2×#6105—21no—
94C2×#6104—21no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C22×#1055—21no—
99C22×#1055—21no—
100#88165—44no—
101C2×#6095—21no—
102C2×#6095—21no—
103C2×#6094—21no—
104#88151—21no—
105#88149—21no—
106#88140—41no—
107#88136—41no—
108#88128C2311yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C13×#107—21no—
112C13×#107D411yescharacteristic
113C13×#106—21no—
114C13×#106—21no—
115C13×#106—21no—
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×#102—21no—
119C13×#102—21no—
120C13×#102D411yescharacteristic
121C13×#102D411yescharacteristic
122C13×#97—21no—
123C4×C8×C13C2311yescharacteristic
124#88075—21no—
125#88075—21no—
126#88075D411yescharacteristic
127C22⋊#1055—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88060—21no—
130#88050—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—41no—
140#88048D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19890—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×C4×C13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163#6129—42no—
164#6129—81no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—81no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52—81no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C13×D8SD1614yescomplemented
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197#6106—22no—
198#6106—42no—
199#6106—42no—
200#6106—42no—
201#6106—81no—
202#6106—82no—
203#6105—42no—
204#6104—42no—
205#6103—21no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—41no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—42no—
217C2×#1055—42no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220#6095—42no—
221#6095—81no—
222#6094—42no—
223#3384D1311yescharacteristic, complemented
224#3335—131no—
225D4×SD16—131no—
226#3272—131no—
227#1705—131no—
228#1691—131no—
229#1686—131no—
230#1671—131no—
231#1665—131no—
232#1654—131no—
233#1651—131no—
234#1629—131no—
235#1622—131no—
236#1590—131no—
237C8×D8—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—161no—
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13—21no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—81no—
250Q8×C13—82no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13C2×SD1612yes—
254D4×C13C2×SD1612yescomplemented
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13—161no—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—82no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—82no—
275D52—21no—
276D52—21no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—81no—
282D52—82no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13C2×SD1612yescomplemented
290#1055—22no—
291#1055—21no—
292#1055—41no—
293#1055—41no—
294#1055—41no—
295#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
296C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
297C22×SD16—261no—
298#554C2×D1311yescharacteristic, complemented
299D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
300#547—131no—
301D42—131no—
302#501—21no—
303#498—131no—
304#498—131no—
305#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
306#492—131no—
307#492—131no—
308#492—131no—
309#483—261no—
310#481—261no—
311#478—21no—
312#476—21no—
313#476—131no—
314#476C2×D1311yescharacteristic
315#475—131no—
316#474C2×D1311yescharacteristic, complemented
317#468—261no—
318#465—261no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#461—131no—
322#460—131no—
323#459—131no—
324#450—261no—
325#450—261no—
326#449—261no—
327#448—261no—
328#446C2×D1311yescharacteristic, complemented
329#442—21no—
330C4×SD16—131no—
331C4×D8C2×D1311yescharacteristic
332#436—131no—
333C8×D4—131no—
334C8×D4—131no—
335C2×#106—261no—
336#335—131no—
337#334—131no—
338#333—131no—
339#332—131no—
340#332—131no—
341#331—131no—
342Q8⋊C8—131no—
343D4⋊C8—131no—
344D4⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346C82—131no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13D4211yescharacteristic
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—164no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
369C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C13#57711yescharacteristic
371C4×C13#57711yescharacteristic
372Dic13—41no—
373Dic13—81no—
374C2×#41—261no—
375C22×Q8—21no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4—261no—
378AGL(1,ℤ/8)—524no—
379C2×SD16—131no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—521no—
388C2×SD16—524no—
389C2×D8—261no—
390C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
391C2×M16—261no—
392C22×C8—261no—
393C22×C8—261no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—131no—
396C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
398#127—131no—
399#125—21no—
400#123—521no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—261no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#120—521no—
410C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418#107—21no—
419#107C22⋊D1311yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—131no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427#106—261no—
428#106—521no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434#103—131no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—131no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102C22⋊D1311yescharacteristic
445#102C22⋊D1311yescharacteristic
446C22⋊C8—261no—
447C22⋊C8—261no—
448C22⋊C8—261no—
449#97—21no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8C22×D1311yescharacteristic
453C2×C13—42no—
454C2×C13—42no—
455C2×C13#327211yescharacteristic
456C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
457C2×C13#329111yescharacteristic
458D13—81no—
459D13—161no—
460C24—521no—
461#41—522no—
462#41—1041no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—81no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
470C2×D4—131no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4—1041no—
480C2×D4—1041no—
481C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—521no—
489SD16—262no—
490SD16—522no—
491SD16—522no—
492SD16—522no—
493SD16—522no—
494SD16—522no—
495SD16—1041no—
496SD16—1041no—
497SD16—1042no—
498D8—522no—
499D8#610614yescomplemented
500M16—522no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—131no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—522no—
509C2×C8—522no—
510C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C42—21no—
535C42C23×D1311yescharacteristic
536C13#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—261no—
540C23—521no—
541C23—1042no—
542C23—1042no—
543C23—2081no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—82no—
550Q8—521no—
551Q8—521no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—261no—
555D4—261no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—1041no—
561D4—1042no—
562D4—1042no—
563D4—1042no—
564D4C2×#610612yes—
565D4C2×#610612yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4#8825111yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—132no—
589C8—262no—
590C8—261no—
591C8—521no—
592C8—521no—
593C8—521no—
594C8C2×#610612yescomplemented
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22—2084no—
608C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—521no—
617C4—1041no—
618C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C4#1171948011yescharacteristic
620C4C22×#610611yescharacteristic
621C4#1171954211yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—1041no—
625C2—2081no—
626C2#1312643011yescharacteristic
627C2D4×#610611yescharacteristic
628C2#1312662711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3384C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126437C2
hypercenter#3384D13
hypocenterC13#19890
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127187C2semidirect
2. D4×#6106C2semidirect
4. #13114424C2semidirect
5. #13114332C2semidirect
6. #13114308C2semidirect
7. #13114213C2semidirect
8. #13114179C2semidirect
9. #13114119C2semidirect
10. #13114099C2semidirect
11. #13113951C2semidirect
12. #13113908C2semidirect
13. #13113726C2semidirect
14. D8×#1055C2semidirect
15. C13×#3384C2semidirect
16. C13×#554C22semidirect
23. C13×#498C22semidirect
27. C13×#474C22semidirect
28. C13×#446C22semidirect
36. #11718740C22semidirect
37. #11718740C22semidirect
44. #11718681C22semidirect
48. D4×#1055C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718138C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
176. C13×D8SD16semidirect
223. #3384D13semidirect
254. D4×C13C2×SD16semidirect
289. C8×C13C2×SD16semidirect
295. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
298. #554C2×D13semidirect
305. #498C2×D13semidirect
316. #474C2×D13semidirect
328. #446C2×D13semidirect
499. D8#6106semidirect
536. C13#19890semidirect
565. D4C2×#6106semidirect
594. C8C2×#6106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271872
D4×#61062
#131264372
#131144242
#131143322
#131143082
#131142132
#131141792
#131141192
#131140992
#131139512
#131139082
#131137262
D8×#10552
C13×#33842
#1989013