Finite Group Databasebeta

← #15854258

Subgroups — #15854258

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126431C211yesmaximal, characteristic
5#13114422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17C2×#88165—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719422C2211yescharacteristic
20#11719260C2211yescharacteristic
21#11719248C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#474C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
26#11718832—21no—
27#11718831—21no—
28#11718830—21no—
29#11718819—21no—
30#11718775—21no—
31C2×#88057—21no—
32#11718744C2211yescharacteristic
33#11718740C2211yescharacteristic, complemented
34#11718740C2211yescharacteristic, complemented
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718737C2211yescharacteristic
37#11718736C2211yescharacteristic
38C4×#6104C2211yescharacteristic
39#11718552—21no—
40#11718537—21no—
41#11718512C2211yescharacteristic, complemented
42#11718503C2211yescharacteristic
43#11718503C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718499C2211yescharacteristic
46#11718492C2211yescharacteristic, complemented
47#11718446—21no—
48#11718441—21no—
49#11718437—21no—
50#11718422—21no—
51#11718396—21no—
52#11718382—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718076C2211yescharacteristic, complemented
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718073C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C22×C8×C13—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88200—21no—
79C2×#6106—21no—
80#88192—21no—
81#88192—21no—
82#88191—41no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105—41no—
88C2×#6104D411yescharacteristic
89#88184—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92#88178—21no—
93SD16×D13—44no—
94#88165—44no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6095D411yescharacteristic
97C2×#6094—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99#88151—21no—
100#88150—41no—
101#88147—21no—
102#88144—21no—
103#88142—21no—
104#88140—41no—
105#88132—41no—
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C13×#107—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88057—21no—
132#88057D411yescharacteristic
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056D411yescharacteristic
136#88055—21no—
137#88054—21no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88048—41no—
142#88047D411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19890—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159Q8×D13—42no—
160Q8×D13—81no—
161#6129—42no—
162#6129—81no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—81no—
166D4×D13—81no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—41no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×SD16—42no—
177C13×SD16—81no—
178C13×D8—42no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—42no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191C22⋊Dic13—41no—
192#6106—42no—
193#6105—42no—
194#6105—42no—
195#6105—81no—
196#6105—82no—
197#6104SD1614yescomplemented
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—21no—
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214C4×Dic13—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219#6095—22no—
220#6095—42no—
221#6094—42no—
222C8×D13—42no—
223#3384—131no—
224#3335—131no—
225D4×SD16—131no—
226#3272—131no—
227#1705—131no—
228#1691—131no—
229#1686—131no—
230#1671—131no—
231#1665D1311yescharacteristic, complemented
232#1654—131no—
233#1651—131no—
234#1629—131no—
235#1622—131no—
236#1590—131no—
237C8×D8—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—161no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—81no—
253D4×C13C2×SD1612yescomplemented
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—82no—
271C2×Dic13—161no—
272D52—21no—
273D52—21no—
274D52—21no—
275D52C2×SD1612yes—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—82no—
281Dic26—21no—
282Dic26—21no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—82no—
286Dic26—81no—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
292#1055—22no—
293#1055—21no—
294#1055—41no—
295#1055C2×SD1612yescomplemented
296C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
297C22×SD16—261no—
298#554—131no—
299D4×Q8—131no—
300#547—131no—
301D42—131no—
302#501—261no—
303#498—131no—
304#498—131no—
305#498—131no—
306#492—131no—
307#492—131no—
308#492C2×D1311yescharacteristic
309#483—261no—
310#481—261no—
311#478—261no—
312#476—131no—
313#476—131no—
314#476—261no—
315#475—131no—
316#474C2×D1311yescharacteristic, complemented
317#468—261no—
318#465—261no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#461—131no—
322#460—131no—
323#459C2×D1311yescharacteristic
324#450—261no—
325#450—261no—
326#449—261no—
327#448—261no—
328#446—131no—
329#442—261no—
330C4×SD16—131no—
331C4×D8—131no—
332#436—131no—
333C8×D4—131no—
334C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
335C2×#106—261no—
336#335—131no—
337#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#333—131no—
339#332—131no—
340#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#331C2×D1311yescharacteristic
342Q8⋊C8—131no—
343D4⋊C8—131no—
344D4⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346C82—131no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13D4211yescharacteristic
354C2×D13—22no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—164no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
365C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C13#57711yescharacteristic
367C4×C13#57711yescharacteristic
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374C2×#41—261no—
375C22×Q8—261no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4—261no—
378AGL(1,ℤ/8)—524no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—131no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—521no—
388C2×SD16—524no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—131no—
391C2×M16—261no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—261no—
394C4⋊Q8—131no—
395C4⋊Q8—131no—
396C4⋊Q8—261no—
397C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
398#127C22×D1311yescharacteristic
399#125—261no—
400#123—521no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—521no—
405C22⋊Q8—521no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#120—521no—
410C4×Q8—131no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418#107—21no—
419#107—131no—
420#106—131no—
421#106—261no—
422#106—261no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427#106—261no—
428#106—521no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434#103—131no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—131no—
441#102—131no—
442#102—131no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—261no—
448C22⋊C8—261no—
449#97—261no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8C22×D1311yescharacteristic
453C2×C13—42no—
454C2×C13—161no—
455C2×C13#327211yescharacteristic
456C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
457C2×C13#329111yescharacteristic
458D13—42no—
459D13—81no—
460C24—521no—
461#41—522no—
462#41—1041no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—131no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—521no—
468C2×Q8—522no—
469C2×Q8—1041no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—521no—
480C2×D4—1041no—
481C2×D4—1041no—
482C2×D4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489SD16—42no—
490SD16—81no—
491SD16—262no—
492SD16—522no—
493SD16—522no—
494SD16—522no—
495SD16—522no—
496SD16—1041no—
497SD16—1042no—
498D8—42no—
499D8—134no—
500M16—522no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—131no—
506C2×C8—131no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—522no—
510C2×C8D4×D1311yescharacteristic
511C2×C8D4×D1311yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—521no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C42—261no—
535C42C23×D1311yescharacteristic
536C13#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—1042no—
542C23—1042no—
543C23—2081no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—261no—
547Q8—261no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550Q8—1041no—
551Q8—1042no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—132no—
559D4—261no—
560D4—261no—
561D4—261no—
562D4—1042no—
563D4—1042no—
564D4—1042no—
565D4SD16×D1312yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4—2081no—
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C2×C4#8825611yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—132no—
591C8—262no—
592C8—261no—
593C8—521no—
594C8#8816512yescomplemented
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—262no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—2084no—
608C22#1171931411yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—521no—
613C4—521no—
614C4—521no—
615C4—521no—
616C4—1041no—
617C4—1041no—
618C4C2×#8816511yescharacteristic
619C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
620C4#1171947511yescharacteristic
621C4#1171948011yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—161no—
624C2—522no—
625C2—1041no—
626C2#1312643111yescharacteristic
627C2#1312652911yescharacteristic
628C2#1312662811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1665C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126431C2
hypercenter#1665D13
hypocenterC13#19890
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127739C2semidirect
2. #13127194C2semidirect
3. #13126531C2semidirect
5. #13114422C2semidirect
6. #13114334C2semidirect
7. #13114307C2semidirect
8. #13114212C2semidirect
9. #13114119C2semidirect
10. #13114100C2semidirect
11. #13113953C2semidirect
12. #13113906C2semidirect
13. #13113725C2semidirect
14. C8×#6104C2semidirect
15. C13×#1665C2semidirect
21. #11719248C22semidirect
23. C13×#474C22semidirect
25. C8×D4×C13C22semidirect
33. #11718740C22semidirect
34. #11718740C22semidirect
41. #11718512C22semidirect
46. #11718492C22semidirect
55. #11718341C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. #11718076C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718073C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
197. #6104SD16semidirect
231. #1665D13semidirect
253. D4×C13C2×SD16semidirect
291. C8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
295. #1055C2×SD16semidirect
316. #474C2×D13semidirect
334. C8×D4C2×D13semidirect
337. #334C2×D13semidirect
340. #332C2×D13semidirect
536. C13#19890semidirect
565. D4SD16×D13semidirect
594. C8#88165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277392
#131271942
#131265312
#131264312
#131144222
#131143342
#131143072
#131142122
#131141192
#131141002
#131139532
#131139062
#131137252
C8×#61042
C13×#16652
#1989013