Finite Group Databasebeta

← #15854259

Subgroups — #15854259

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126432C211yesmaximal, characteristic
4#13114422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16—21no—
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18D42×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88186—21no—
20#11719284C2211yescharacteristic, complemented
21#11719256C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#465—21no—
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C13×#450—21no—
27C13×#448—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29C8×D4×C13C2211yescharacteristic
30#11718879—21no—
31#11718832—21no—
32#11718748C2211yescharacteristic, complemented
33#11718745—21no—
34#11718741—21no—
35#11718740C2211yescharacteristic, complemented
36#11718740C2211yescharacteristic, complemented
37#11718737C2211yescharacteristic
38#11718737C2211yescharacteristic
39#11718733C2211yescharacteristic
40#11718703—21no—
41#11718698—21no—
42#11718685C2211yescharacteristic, complemented
43#11718681C2211yescharacteristic, complemented
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718675—21no—
46C4×#6104C2211yescharacteristic
47#11718673C2211yescharacteristic
48#11718670—21no—
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic
51D13×#106—21no—
52#11718466—21no—
53#11718438—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
55#11718341C2211yescharacteristic, complemented
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—44no—
76C2×C13×SD16D411yescharacteristic
77C22×C8×C13—21no—
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—41no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#120—41no—
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89C4×D4×C13C2311yescharacteristic
90#88200—21no—
91#88192—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6105—41no—
96#88186—44no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104D411yescharacteristic
99#88178—21no—
100C2×#6099—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88150—41no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105#88137—41no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88124—21no—
109#88123C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C13×#106D411yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#103D411yescharacteristic
115C13×#102—21no—
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—21no—
125#88060—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—41no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143#88043—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19890—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13—81no—
161C2×D4×C13—81no—
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—41no—
167C2×C22⋊D13—41no—
168#6127—42no—
169#6127—81no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C13×SD16—22no—
177C13×SD16—42no—
178C13×SD16—42no—
179C13×SD16—42no—
180C13×SD16—81no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—42no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—41no—
199#6105—42no—
200#6105—42no—
201#6105—81no—
202#6105—82no—
203#6104—42no—
204#6104SD1614yescomplemented
205#6103—21no—
206#6103—41no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214#6101—41no—
215#6099—42no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C8×D13—42no—
223#3384—131no—
224#3335—131no—
225D4×SD16D1311yescharacteristic, complemented
226#3272—131no—
227#1705—131no—
228#1691—131no—
229#1686—131no—
230#1671—131no—
231#1665—131no—
232#1654—131no—
233#1651—131no—
234#1629—131no—
235#1622—131no—
236#1590—131no—
237C8×D8—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—82no—
242C23×C13—82no—
243C23×C13—161no—
244C22×D13—21no—
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13—21no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—82no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—81no—
258D4×C13—82no—
259D4×C13—82no—
260D4×C13C2×SD1612yes—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D13—82no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278D52—21no—
279D52C2×SD1612yescomplemented
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—82no—
283C4×D13—161no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—81no—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290#1055—22no—
291#1055—21no—
292#1055—41no—
293#1055—41no—
294#1055—41no—
295#1055C2×SD1612yescomplemented
296C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
297C22×SD16—21no—
298#554—131no—
299D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
300#547—131no—
301D42C2×D1311yescharacteristic
302#501—261no—
303#498—131no—
304#498—131no—
305#498—131no—
306#492—131no—
307#492—131no—
308#492C2×D1311yescharacteristic
309#483—261no—
310#481—261no—
311#478—261no—
312#476—131no—
313#476—131no—
314#476—261no—
315#475—131no—
316#474—131no—
317#468—261no—
318#465—21no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#461C2×D1311yescharacteristic
322#460C2×D1311yescharacteristic
323#459—131no—
324#450—21no—
325#450—261no—
326#449—261no—
327#448—21no—
328#446—131no—
329#442—261no—
330C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
331C4×D8—131no—
332#436—131no—
333C8×D4—131no—
334C8×D4C2×D1311yescharacteristic
335C2×#106—261no—
336#335—131no—
337#334—131no—
338#333—131no—
339#332—131no—
340#332—131no—
341#331—131no—
342Q8⋊C8—131no—
343D4⋊C8—131no—
344D4⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346C82—131no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—164no—
357C22×C13D4211yescharacteristic
358C2×D13—22no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
368C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C13#57711yescharacteristic
370C4×C13#57711yescharacteristic
371Dic13—41no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374C2×#41—261no—
375C22×Q8—21no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—524no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—44no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—521no—
388C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
389C2×D8—131no—
390C2×D8—261no—
391C2×M16—261no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—261no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—131no—
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
398#127C22×D1311yescharacteristic
399#125—261no—
400#123—521no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—521no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—261no—
409#120—41no—
410C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418#107—131no—
419#107—261no—
420#106—261no—
421#106—261no—
422#106—261no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427#106—521no—
428#106C22⋊D1311yescharacteristic
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#103C22⋊D1311yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—131no—
440#102—131no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102C22⋊D1311yescharacteristic
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—261no—
448C22⋊C8—261no—
449#97—261no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8C22×D1311yescharacteristic
453C2×C13—42no—
454C2×C13—81no—
455C2×C13—161no—
456C2×C13#327211yescharacteristic
457C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
458C2×C13#329111yescharacteristic
459D13—42no—
460C24—41no—
461#41—522no—
462#41—1041no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—131no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4D4×D1311yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489SD16—22no—
490SD16—42no—
491SD16—42no—
492SD16—42no—
493SD16—81no—
494SD16—522no—
495SD16—522no—
496SD16—1041no—
497SD16—1042no—
498D8—134no—
499D8—522no—
500M16—522no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—131no—
504C2×C8—131no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—522no—
510C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—521no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C42—21no—
535C42C23×D1311yescharacteristic
536C13#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—161no—
543C23—261no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—82no—
549Q8—521no—
550Q8—521no—
551Q8—1041no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—132no—
563D4—261no—
564D4—1042no—
565D4SD16×D1312yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4—2081no—
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4#8825111yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—132no—
589C8—262no—
590C8—261no—
591C8—521no—
592C8—521no—
593C8—521no—
594C8#8818612yescomplemented
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—164no—
605C22—262no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—521no—
616C4—1041no—
617C4—1041no—
618C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
619C4#1171946711yescharacteristic
620C4C2×#8818611yescharacteristic
621C4#1171954111yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2—522no—
626C2#1312643211yescharacteristic
627C2SD16×C22⋊D1311yescharacteristic
628C2#1312662711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingD4×C13×SD16C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126432C2
hypercenterD4×SD16D13
hypocenterC13#19890
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127731C2semidirect
2. #13127195C2semidirect
4. #13114422C2semidirect
5. #13114333C2semidirect
6. #13114306C2semidirect
7. #13114211C2semidirect
8. #13114174C2semidirect
9. #13114118C2semidirect
10. #13114099C2semidirect
11. #13113952C2semidirect
12. #13113907C2semidirect
13. #13113727C2semidirect
14. C8×#6104C2semidirect
15. D4×C13×SD16C2semidirect
20. #11719284C22semidirect
32. #11718748C22semidirect
35. #11718740C22semidirect
36. #11718740C22semidirect
42. #11718685C22semidirect
43. #11718681C22semidirect
54. C8×D52C22semidirect
55. #11718341C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718075C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
204. #6104SD16semidirect
225. D4×SD16D13semidirect
279. D52C2×SD16semidirect
289. C8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
295. #1055C2×SD16semidirect
536. C13#19890semidirect
594. C8#88186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277312
#131271952
#131264322
#131144222
#131143332
#131143062
#131142112
#131141742
#131141182
#131140992
#131139522
#131139072
#131137272
C8×#61042
D4×C13×SD162
#1989013