Finite Group Databasebeta

← #15854260

Subgroups — #15854260

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126438C211yesmaximal, characteristic
5#13114424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17C2×#88162—21no—
18#11719435C2211yescharacteristic, complemented
19#11719432C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21D4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#436C2211yescharacteristic
26#11718830—21no—
27#11718795—21no—
28#11718748C2211yescharacteristic, complemented
29#11718746C2211yescharacteristic
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718745C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic, complemented
33#11718740C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#6105C2211yescharacteristic
35#11718532—21no—
36#11718531—21no—
37#11718530—21no—
38#11718523—21no—
39D13×#106—21no—
40#11718517—21no—
41#11718512C2211yescharacteristic, complemented
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718504C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718495C2211yescharacteristic, complemented
47#11718468—21no—
48#11718467—21no—
49#11718439—21no—
50#11718438—21no—
51#11718395—21no—
52#11718392—21no—
53#11718354C2211yescharacteristic
54C4×D104C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×M16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77#88200—41no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—41no—
81#88192—21no—
82C2×#6105D411yescharacteristic
83#88184—21no—
84#88178—21no—
85SD16×D13—44no—
86#88162—44no—
87C2×D104—21no—
88C2×D104D411yescharacteristic
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88151—21no—
96#88150—41no—
97#88149—21no—
98#88147—21no—
99#88147—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88144—21no—
103#88142—21no—
104#88137—41no—
105#88136—41no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C13×#106—21no—
112C13×#106—21no—
113C13×#106—21no—
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×#103—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88072D411yescharacteristic
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88061D411yescharacteristic
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88058D411yescharacteristic
129#88057—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88055—21no—
133#88054—21no—
134#88050D411yescharacteristic
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—41no—
141#88048D411yescharacteristic
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19890—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—81no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—81no—
158#6127—42no—
159#6127—81no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—41no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×SD16—42no—
177C13×M16—42no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191#6106—42no—
192#6106—81no—
193#6106—82no—
194#6105—22no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210C4×Dic13—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215D104—42no—
216D104SD1614yescomplemented
217#6095—42no—
218#6095—42no—
219#6095—42no—
220#6095—81no—
221C8×D13—42no—
222C8×D13—42no—
223#3384—131no—
224#3335—131no—
225D4×SD16—131no—
226#3272—131no—
227#1705—131no—
228#1691D1311yescharacteristic, complemented
229#1686—131no—
230#1671—131no—
231#1665—131no—
232#1654—131no—
233#1651—131no—
234#1629—131no—
235#1622—131no—
236#1590—131no—
237C8×D8—131no—
238C23×C13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—161no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—81no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—81no—
272D52—82no—
273D52C2×SD1612yes—
274D52C2×SD1612yescomplemented
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—82no—
281C4×D13—161no—
282Dic26—21no—
283Dic26—21no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—82no—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13C2×SD1612yescomplemented
292#1055—22no—
293#1055—21no—
294#1055—41no—
295#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
296C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
297C22×SD16—261no—
298#554—131no—
299D4×Q8—131no—
300#547—131no—
301D42—131no—
302#501—261no—
303#498—131no—
304#498—131no—
305#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
306#492—131no—
307#492—131no—
308#492—131no—
309#483—261no—
310#481—261no—
311#478—261no—
312#476—131no—
313#476—261no—
314#476C2×D1311yescharacteristic
315#475—131no—
316#474—131no—
317#468—261no—
318#465—261no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#461C2×D1311yescharacteristic
322#460—131no—
323#459—131no—
324#450—261no—
325#450—261no—
326#449—261no—
327#448—261no—
328#446—131no—
329#442—261no—
330C4×SD16—131no—
331C4×D8—131no—
332#436C2×D1311yescharacteristic
333C8×D4—131no—
334C8×D4—131no—
335C2×#106—261no—
336#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#334—131no—
338#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
339#332—131no—
340#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#331—131no—
342Q8⋊C8—131no—
343D4⋊C8—131no—
344D4⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346C82—131no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C2×D13—22no—
352C2×D13—22no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—164no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
366C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C13#57711yescharacteristic
368C4×C13#57711yescharacteristic
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373Dic13—81no—
374C2×#41—261no—
375C22×Q8—261no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4—261no—
378AGL(1,ℤ/8)—524no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—131no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—521no—
388C2×SD16—524no—
389C2×D8—131no—
390C2×D8—261no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—261no—
393C22×C8—261no—
394C4⋊Q8—131no—
395C4⋊Q8—261no—
396C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
398#127—131no—
399#125—261no—
400#123—521no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—521no—
405C22⋊Q8—521no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#120—521no—
410C4×Q8—131no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418#107—131no—
419#107—261no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—131no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427#106—261no—
428#106—521no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—131no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#102—21no—
439#102—131no—
440#102—131no—
441#102—131no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—261no—
448C22⋊C8—261no—
449#97—261no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8C22×D1311yescharacteristic
453C2×C13—81no—
454C2×C13#327211yescharacteristic
455C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
456C2×C13#329111yescharacteristic
457D13—42no—
458D13—42no—
459D13—161no—
460C24—521no—
461#41—522no—
462#41—1041no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—131no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—521no—
468C2×Q8—522no—
469C2×Q8—1041no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—131no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—521no—
480C2×D4—1041no—
481C2×D4—1041no—
482C2×D4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489SD16—42no—
490SD16—262no—
491SD16—522no—
492SD16—522no—
493SD16—522no—
494SD16—522no—
495SD16—1041no—
496SD16—1041no—
497SD16—1042no—
498D8—134no—
499D8—522no—
500M16—42no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—131no—
505C2×C8—131no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—522no—
509C2×C8—522no—
510C2×C8D4×D1311yescharacteristic
511C2×C8D4×D1311yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—521no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C42—261no—
535C42C23×D1311yescharacteristic
536C13#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—261no—
539C23—261no—
540C23—521no—
541C23—1042no—
542C23—1042no—
543C23—2081no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—261no—
548Q8—261no—
549Q8—521no—
550Q8—521no—
551Q8—1042no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—132no—
555D4—132no—
556D4—261no—
557D4—261no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562D4—1041no—
563D4—1042no—
564D4—1042no—
565D4—1042no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4—2081no—
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C2×C4#8825611yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—132no—
591C8—262no—
592C8—261no—
593C8—521no—
594C8SD16×D1312yescomplemented
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—262no—
599C22—262no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22—2084no—
608C22#1171931411yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—521no—
614C4—521no—
615C4—521no—
616C4—521no—
617C4—1041no—
618C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
619C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C4#1171948311yescharacteristic
621C4#1171948311yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—522no—
624C2—522no—
625C2—2081no—
626C2#1312643311yescharacteristic
627C2#1312653511yescharacteristic
628C2#1312662811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1691C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126438C2
hypercenter#1691D13
hypocenterC13#19890
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127740C2semidirect
2. #13127190C2semidirect
3. #13126535C2semidirect
5. #13114424C2semidirect
6. #13114309C2semidirect
7. #13114214C2semidirect
8. #13114180C2semidirect
9. #13114118C2semidirect
10. #13114100C2semidirect
11. #13113951C2semidirect
12. #13113909C2semidirect
13. #13113724C2semidirect
14. #13113630C2semidirect
15. C13×#1691C2semidirect
18. #11719435C22semidirect
22. C13×#498C22semidirect
28. #11718748C22semidirect
32. #11718740C22semidirect
33. #11718740C22semidirect
41. #11718512C22semidirect
46. #11718495C22semidirect
55. #11718340C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#333C22semidirect
58. C13×#332C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
64. #11718075C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
216. D104SD16semidirect
228. #1691D13semidirect
274. D52C2×SD16semidirect
291. C8×C13C2×SD16semidirect
295. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
305. #498C2×D13semidirect
336. #335C2×D13semidirect
338. #333C2×D13semidirect
340. #332C2×D13semidirect
536. C13#19890semidirect
594. C8SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277402
#131271902
#131265352
#131264382
#131144242
#131143092
#131142142
#131141802
#131141182
#131141002
#131139512
#131139092
#131137242
#131136302
C13×#16912
#1989013