Finite Group Databasebeta

← #15854262

Subgroups — #15854262

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126435C211yesmaximal, characteristic
5#13114332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17C2×SD16×D13—21no—
18#11719435C2211yescharacteristic, complemented
19#11719432C2211yescharacteristic
20#11719431C2211yescharacteristic
21#11719422C2211yescharacteristic
22C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#492C2211yescharacteristic
26C13×#492C2211yescharacteristic
27C13×#492C2211yescharacteristic
28#11718835—21no—
29#11718833—21no—
30#11718832—21no—
31#11718831—21no—
32#11718830—21no—
33#11718830—21no—
34#11718755C2211yescharacteristic, complemented
35#11718748C2211yescharacteristic, complemented
36#11718745C2211yescharacteristic
37#11718745C2211yescharacteristic
38#11718744C2211yescharacteristic
39#11718744C2211yescharacteristic
40#11718736C2211yescharacteristic
41#11718733C2211yescharacteristic
42#11718532—21no—
43#11718531—21no—
44#11718530—21no—
45#11718525—21no—
46#11718524—21no—
47#11718523—21no—
48D13×#106—21no—
49#11718517—21no—
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
55#11718340C2211yescharacteristic, complemented
56C82×C13C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic, complemented
64#11718050C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—41no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81#88200—21no—
82#88200—41no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85#88192—21no—
86#88192—21no—
87#88191—41no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6104—21no—
90#88168—44no—
91SD16×D13—44no—
92C2×D104D411yescharacteristic
93C2×#6095D411yescharacteristic
94C2×#6094—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88151—21no—
98#88150—41no—
99#88149—21no—
100#88148—41no—
101#88147—21no—
102#88147—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105#88144—21no—
106#88142—21no—
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C13×#106—21no—
112C13×#106—21no—
113C13×#106—21no—
114C13×#106—21no—
115C13×#106—41no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88061D411yescharacteristic
124#88061D411yescharacteristic
125#88061D411yescharacteristic
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88058D411yescharacteristic
130#88057D411yescharacteristic
131#88056D411yescharacteristic
132#88055—21no—
133#88054—21no—
134#88050—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146#19890—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156#6131—42no—
157#6131—81no—
158Q8×D13—42no—
159Q8×D13—81no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—81no—
163D4×D13—81no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26—41no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×SD16—42no—
177C13×SD16—42no—
178C13×SD16—81no—
179C13×SD16—81no—
180C13×SD16—82no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—41no—
194#6106—42no—
195#6106—42no—
196#6105—42no—
197#6104—42no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—21no—
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213C4×Dic13—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218D104SD1614yescomplemented
219#6095—22no—
220#6094—42no—
221C8×D13—42no—
222C8×D13—42no—
223#3384—131no—
224#3335—131no—
225D4×SD16—131no—
226#3272—131no—
227#1705D1311yescharacteristic, complemented
228#1691—131no—
229#1686—131no—
230#1671—131no—
231#1665—131no—
232#1654—131no—
233#1651—131no—
234#1629—131no—
235#1622—131no—
236#1590—131no—
237C8×D8—131no—
238C23×C13—41no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—161no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—81no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—81no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—82no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52—21no—
271D52—21no—
272D52—82no—
273D52C2×SD1612yes—
274D52C2×SD1612yescomplemented
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283C4×D13—161no—
284Dic26—21no—
285Dic26—21no—
286Dic26—82no—
287C8×C13—22no—
288C8×C13—21no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13C2×SD1612yescomplemented
291C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
292#1055—41no—
293#1055—41no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
297C22×SD16—261no—
298#554—131no—
299D4×Q8—131no—
300#547—131no—
301D42—131no—
302#501—261no—
303#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
304#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
305#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
306#492C2×D1311yescharacteristic
307#492C2×D1311yescharacteristic
308#492C2×D1311yescharacteristic
309#483—261no—
310#481—261no—
311#478—261no—
312#476—131no—
313#476—131no—
314#476—261no—
315#475—131no—
316#474—131no—
317#468—261no—
318#465—261no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#461—131no—
322#460—131no—
323#459—131no—
324#450—261no—
325#450—261no—
326#449—261no—
327#448—261no—
328#446—131no—
329#442—261no—
330C4×SD16—131no—
331C4×D8—131no—
332#436—131no—
333C8×D4—131no—
334C8×D4—131no—
335C2×#106—261no—
336#335—131no—
337#334—131no—
338#333—131no—
339#332—131no—
340#332—131no—
341#331—131no—
342Q8⋊C8—131no—
343D4⋊C8—131no—
344D4⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346C82C2×D1311yescharacteristic, complemented
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C2×D13—22no—
352C2×D13—22no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—164no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
366C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C13#57711yescharacteristic
368C4×C13#57711yescharacteristic
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374C2×#41—261no—
375C22×Q8—261no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4—261no—
378AGL(1,ℤ/8)—524no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—41no—
384C2×SD16—131no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—524no—
389C2×D8—131no—
390C2×D8—261no—
391C2×M16—261no—
392C22×C8—261no—
393C22×C8—261no—
394C4⋊Q8—261no—
395C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
398#127C22×D1311yescharacteristic
399#125—261no—
400#123—521no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—521no—
405C22⋊Q8—521no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#120—521no—
410C4×Q8—131no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418#107—131no—
419#107—261no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—41no—
425#106—131no—
426#106—261no—
427#106—261no—
428#106—261no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—261no—
434#103—131no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#102—131no—
439#102—131no—
440#102—131no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446C22⋊C8—261no—
447C22⋊C8—261no—
448C22⋊C8—261no—
449#97—261no—
450C4×C8C22×D1311yescharacteristic
451C4×C8C22×D1311yescharacteristic
452C4×C8C22×D1311yescharacteristic
453C2×C13—161no—
454C2×C13#327211yescharacteristic
455C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
456C2×C13#329111yescharacteristic
457D13—42no—
458D13—42no—
459D13—81no—
460C24—521no—
461#41—522no—
462#41—1041no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—131no—
467C2×Q8—521no—
468C2×Q8—522no—
469C2×Q8—1041no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—131no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4—522no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4—1041no—
482C2×D4—1041no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489SD16—42no—
490SD16—42no—
491SD16—81no—
492SD16—81no—
493SD16—82no—
494SD16—262no—
495SD16—522no—
496SD16—522no—
497SD16—522no—
498D8—134no—
499D8—522no—
500M16—522no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—522no—
507C2×C8—522no—
508C2×C8D4×D1311yescharacteristic
509C2×C8D4×D1311yescharacteristic
510C2×C8D4×D1311yescharacteristic
511C2×C8D4×D1311yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4—521no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—521no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C42—261no—
535C42C23×D1311yescharacteristic
536C13#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—41no—
538C23—261no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—1042no—
542C23—1042no—
543C23—2081no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—261no—
550Q8—261no—
551Q8—1042no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—132no—
558D4—132no—
559D4—261no—
560D4—261no—
561D4—261no—
562D4—261no—
563D4—1042no—
564D4—1042no—
565D4—1042no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4—2081no—
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C2×C4#8825111yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C8—521no—
592C8—521no—
593C8SD16×D1312yescomplemented
594C8#8816812yescomplemented
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—262no—
599C22—262no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—2084no—
608C22#1171942211yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—521no—
614C4—521no—
615C4—521no—
616C4—521no—
617C4—521no—
618C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
619C4C2×#8816811yescharacteristic
620C4#1171946711yescharacteristic
621C4#1171946711yescharacteristic
622C2—161no—
623C2—522no—
624C2—522no—
625C2—1041no—
626C2#1312643511yescharacteristic
627C2#1312653111yescharacteristic
628C2#1312662911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1705C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126435C2
hypercenter#1705D13
hypocenterC13#19890
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127740C2semidirect
2. #13127192C2semidirect
3. #13126531C2semidirect
5. #13114332C2semidirect
6. #13114305C2semidirect
7. #13114208C2semidirect
8. #13114174C2semidirect
9. #13114117C2semidirect
10. #13114096C2semidirect
11. #13113950C2semidirect
12. #13113905C2semidirect
13. #13113728C2semidirect
14. C8×D104C2semidirect
15. C13×#1705C2semidirect
18. #11719435C22semidirect
22. C13×#498C22semidirect
23. C13×#498C22semidirect
24. C13×#498C22semidirect
34. #11718755C22semidirect
35. #11718748C22semidirect
54. C8×D52C22semidirect
55. #11718340C22semidirect
56. C82×C13C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
63. #11718051C22semidirect
64. #11718050C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
218. D104SD16semidirect
227. #1705D13semidirect
274. D52C2×SD16semidirect
290. C8×C13C2×SD16semidirect
291. C8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
303. #498C2×D13semidirect
304. #498C2×D13semidirect
305. #498C2×D13semidirect
346. C82C2×D13semidirect
536. C13#19890semidirect
593. C8SD16×D13semidirect
594. C8#88168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277402
#131271922
#131265312
#131264352
#131143322
#131143052
#131142082
#131141742
#131141172
#131140962
#131139502
#131139052
#131137282
C8×D1042
C13×#17052
#1989013