Finite Group Databasebeta

← #15854263

Subgroups — #15854263

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3272C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C13×#547C2211yescharacteristic
18D42×C13C2211yescharacteristic
19C22×#6105—21no—
20#11719248C2211yescharacteristic, complemented
21D4×Dic26C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#468—21no—
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C13×#450—21no—
27C13×#449—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29C13×#436C2211yescharacteristic
30#11718879—21no—
31#11718813—21no—
32#11718755C2211yescharacteristic, complemented
33#11718740C2211yescharacteristic, complemented
34#11718740C2211yescharacteristic, complemented
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718737C2211yescharacteristic
37#11718736C2211yescharacteristic
38#11718702—21no—
39#11718702—21no—
40#11718701—21no—
41#11718695—21no—
42#11718680C2211yescharacteristic
43C4×#6105C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
46#11718669C2211yescharacteristic
47#11718669C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic, complemented
49#11718632—21no—
50C2×#88048—21no—
51#11718537—21no—
52#11718424—21no—
53#11718422—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic, complemented
55#11718340C2211yescharacteristic, complemented
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×D8D411yescharacteristic
77C2×C13×M16—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#123—41no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#120—41no—
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89C2×C13×C4⋊C4—21no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6105—21no—
96C2×#6105—41no—
97C2×#6105—44no—
98C2×#6105D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102C22×#1055—21no—
103C22×#1055—21no—
104#88144—21no—
105#88142—21no—
106#88132—41no—
107#88132—41no—
108#88123C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C13×#107D411yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88055—21no—
129#88054—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—41no—
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19890—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—41no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—81no—
160C2×D4×C13—81no—
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—41no—
168C22×Dic13—41no—
169C22×Dic13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×Dic26—81no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×SD16—42no—
177C13×SD16—42no—
178C13×SD16—81no—
179C13×D8—42no—
180C13×D8SD1614yescomplemented
181C13×M16—42no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—41no—
198C22⋊Dic13—41no—
199#6105—22no—
200#6105—42no—
201#6105—42no—
202#6105—42no—
203#6105—81no—
204#6105—82no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—21no—
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214C4×Dic13—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—42no—
220C2×#1055—42no—
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223#3384—131no—
224#3335—131no—
225D4×SD16—131no—
226#3272D1311yescharacteristic
227#1705—131no—
228#1691—131no—
229#1686—131no—
230#1671—131no—
231#1665—131no—
232#1654—131no—
233#1651—131no—
234#1629—131no—
235#1622—131no—
236#1590—131no—
237C8×D8—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—82no—
243C23×C13—82no—
244C23×C13—161no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—81no—
256D4×C13—82no—
257D4×C13—82no—
258D4×C13—82no—
259D4×C13C2×SD1612yes—
260D4×C13C2×SD1612yescomplemented
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—82no—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—82no—
280C2×Dic13—161no—
281Dic26—21no—
282Dic26—21no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—82no—
286Dic26—81no—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13C2×SD1612yescomplemented
290#1055—22no—
291#1055—21no—
292#1055—41no—
293#1055—41no—
294#1055—41no—
295#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
296C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
297C22×SD16—261no—
298#554—131no—
299D4×Q8—131no—
300#547C2×D1311yescharacteristic
301D42C2×D1311yescharacteristic
302#501—261no—
303#498—131no—
304#498—131no—
305#498—131no—
306#492—131no—
307#492—131no—
308#492C2×D1311yescharacteristic
309#483—261no—
310#481—261no—
311#478—261no—
312#476—131no—
313#476—131no—
314#476—261no—
315#475—131no—
316#474—131no—
317#468—21no—
318#465—261no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#461C2×D1311yescharacteristic
322#460—131no—
323#459C2×D1311yescharacteristic
324#450—21no—
325#450—261no—
326#449—21no—
327#448—261no—
328#446—131no—
329#442—261no—
330C4×SD16—131no—
331C4×D8C2×D1311yescharacteristic
332#436C2×D1311yescharacteristic
333C8×D4—131no—
334C8×D4—131no—
335C2×#106—261no—
336#335—131no—
337#334—131no—
338#333—131no—
339#332—131no—
340#332—131no—
341#331—131no—
342Q8⋊C8—131no—
343D4⋊C8—131no—
344D4⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346C82—131no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—164no—
360C22×C13D4211yescharacteristic
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
367C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C13#57711yescharacteristic
369C4×C13#57711yescharacteristic
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374C2×#41—21no—
375C22×Q8—261no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—44no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—131no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—521no—
388C2×SD16—524no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C22×C8—261no—
393C22×C8—261no—
394C4⋊Q8—131no—
395C4⋊Q8—131no—
396C4⋊Q8—261no—
397C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
398#127C22×D1311yescharacteristic
399#125—261no—
400#123—41no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—521no—
405C22⋊Q8—521no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#120—41no—
410C4×Q8—131no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4C22×D1311yescharacteristic
414C4×D4C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418#107—261no—
419#107C22⋊D1311yescharacteristic
420#106—131no—
421#106—261no—
422#106—261no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427#106—261no—
428#106—521no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—131no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#102—21no—
439#102—131no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102C22⋊D1311yescharacteristic
445#102C22⋊D1311yescharacteristic
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—261no—
448C22⋊C8—261no—
449#97—261no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8C22×D1311yescharacteristic
453C2×C13—42no—
454C2×C13—42no—
455C2×C13—81no—
456C2×C13—161no—
457C2×C13#327211yescharacteristic
458C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
459C2×C13#329111yescharacteristic
460C24—41no—
461#41—42no—
462#41—81no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—131no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—521no—
468C2×Q8—522no—
469C2×Q8—1041no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4D4×D1311yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489SD16—42no—
490SD16—42no—
491SD16—81no—
492SD16—262no—
493SD16—522no—
494SD16—522no—
495SD16—522no—
496SD16—1041no—
497SD16—1042no—
498D8—42no—
499D8#610514yescomplemented
500M16—42no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—131no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—522no—
509C2×C8—522no—
510C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—521no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C42—261no—
535C42C23×D1311yescharacteristic
536C13#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—161no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—261no—
547Q8—261no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550Q8—1041no—
551Q8—1042no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4C2×#610512yes—
565D4C2×#610512yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4—2081no—
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4#8825111yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—132no—
589C8—262no—
590C8—261no—
591C8—521no—
592C8—521no—
593C8—521no—
594C8C2×#610512yescomplemented
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—164no—
608C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—521no—
615C4—521no—
616C4—1041no—
617C4—1041no—
618C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C4#1171948011yescharacteristic
620C4C22×#610511yescharacteristic
621C4#1171954111yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—81no—
625C2—161no—
626C2#1312643011yescharacteristic
627C2D4×#610511yescharacteristic
628C2#1312662711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3272C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3272D13
hypocenterC13#19890
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127733C2semidirect
2. #13127193C2semidirect
3. D4×#6105C2semidirect
4. #13114422C2semidirect
5. #13114335C2semidirect
6. #13114305C2semidirect
7. #13114209C2semidirect
8. #13114175C2semidirect
9. #13114120C2semidirect
10. #13114097C2semidirect
11. #13113952C2semidirect
12. #13113906C2semidirect
13. #13113724C2semidirect
14. D8×#1055C2semidirect
20. #11719248C22semidirect
32. #11718755C22semidirect
33. #11718740C22semidirect
34. #11718740C22semidirect
45. D4×#1055C22semidirect
48. #11718668C22semidirect
54. #11718341C22semidirect
55. #11718340C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
180. C13×D8SD16semidirect
260. D4×C13C2×SD16semidirect
289. C8×C13C2×SD16semidirect
295. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
499. D8#6105semidirect
536. C13#19890semidirect
565. D4C2×#6105semidirect
594. C8C2×#6105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277332
#131271932
D4×#61052
#131144222
#131143352
#131143052
#131142092
#131141752
#131141202
#131140972
#131139522
#131139062
#131137242
D8×#10552
C13×#32722
#1989013