Finite Group Databasebeta

← #15854265

Subgroups — #15854265

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126437C211yesmaximal, characteristic
5#13114423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C13×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88165—21no—
17C22×#6095—21no—
18#11719260C2211yescharacteristic
19D4×D52C2211yescharacteristic
20#11719248C2211yescharacteristic, complemented
21D4×Dic26C2211yescharacteristic
22C4×C13×D8C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718813—21no—
26#11718775—21no—
27#11718775—21no—
28C2×#88057—21no—
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718669C2211yescharacteristic
32#11718668C2211yescharacteristic, complemented
33#11718547—21no—
34#11718537—21no—
35#11718512C2211yescharacteristic, complemented
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718442—21no—
40#11718437—21no—
41#11718424—21no—
42#11718422—21no—
43#11718399—21no—
44#11718396—21no—
45#11718392—21no—
46#11718382—21no—
47#11718354C2211yescharacteristic
48#11718354C2211yescharacteristic
49#11718354C2211yescharacteristic
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51#11718349C2211yescharacteristic
52#11718341C2211yescharacteristic, complemented
53#11718341C2211yescharacteristic, complemented
54#11718341C2211yescharacteristic, complemented
55#11718340C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C82×C13C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×D8D411yescharacteristic
72C22×C8×C13—21no—
73C22×C8×C13—21no—
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76D4×Dic13—21no—
77D4×Dic13—21no—
78C2×#6105—21no—
79C2×#6104—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88165—44no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—44no—
94C2×#6095—41no—
95C2×#6095D411yescharacteristic
96C2×#6094—21no—
97#88151—21no—
98#88149—21no—
99#88144—21no—
100#88142—21no—
101#88140—41no—
102#88136—41no—
103#88132—41no—
104#88132—41no—
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C13×#107D411yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#102D411yescharacteristic
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×C22⋊C8—21no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061D411yescharacteristic
126#88060—21no—
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88057—21no—
132#88057—21no—
133#88057—41no—
134#88057D411yescharacteristic
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056D411yescharacteristic
138#88055—21no—
139#88054—21no—
140#88050—21no—
141#88049—21no—
142#88048—21no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146#19890—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157#6129—42no—
158#6129—81no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—81no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—81no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×Dic26—81no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×D8SD1614yescomplemented
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—42no—
181C2×C8×C13—42no—
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192C22⋊Dic13—41no—
193#6105—42no—
194#6104—42no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—21no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C4×Dic13—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214#6095—22no—
215#6095—42no—
216#6095—42no—
217#6095—42no—
218#6095—42no—
219#6095—81no—
220#6095—81no—
221#6095—82no—
222#6094—42no—
223#3384—131no—
224#3335—131no—
225D4×SD16—131no—
226#3272—131no—
227#1705—131no—
228#1691—131no—
229#1686—131no—
230#1671—131no—
231#1665—131no—
232#1654—131no—
233#1651—131no—
234#1629—131no—
235#1622—131no—
236#1590—131no—
237C8×D8D1311yescharacteristic, complemented
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—161no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13C2×SD1612yes—
248D4×C13C2×SD1612yescomplemented
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—82no—
267C2×Dic13—82no—
268C2×Dic13—161no—
269D52—21no—
270D52—21no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—81no—
276D52—82no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279Dic26—21no—
280Dic26—21no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—82no—
286Dic26—81no—
287C8×C13—22no—
288C8×C13—21no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13C2×SD1612yescomplemented
293C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
297C22×SD16—261no—
298#554—131no—
299D4×Q8—131no—
300#547—131no—
301D42—131no—
302#501—261no—
303#498—131no—
304#498—131no—
305#498—131no—
306#492—131no—
307#492—131no—
308#492—131no—
309#483—261no—
310#481—261no—
311#478—261no—
312#476—131no—
313#476—131no—
314#476—261no—
315#475—131no—
316#474—131no—
317#468—261no—
318#465—261no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#461—131no—
322#460—131no—
323#459—131no—
324#450—261no—
325#450—261no—
326#449—261no—
327#448—261no—
328#446—131no—
329#442—261no—
330C4×SD16—131no—
331C4×D8C2×D1311yescharacteristic
332#436—131no—
333C8×D4C2×D1311yescharacteristic
334C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
335C2×#106—261no—
336#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#334—131no—
338#333—131no—
339#332—131no—
340#332—131no—
341#331—131no—
342Q8⋊C8—131no—
343D4⋊C8—131no—
344D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
346C82C2×D1311yescharacteristic, complemented
347C22×C13—22no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13D4211yescharacteristic
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—164no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
365C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C13#57711yescharacteristic
367C4×C13#57711yescharacteristic
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374C2×#41—261no—
375C22×Q8—261no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4—261no—
378AGL(1,ℤ/8)—524no—
379C2×SD16—131no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—521no—
388C2×SD16—524no—
389C2×D8—261no—
390C2×D8D5211yescharacteristic
391C2×M16—261no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—131no—
395C4⋊Q8—131no—
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8—261no—
398#127—131no—
399#125—261no—
400#123—521no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—521no—
405C22⋊Q8—521no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#120—521no—
410C4×Q8—131no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418#107—261no—
419#107D5211yescharacteristic
420#106—131no—
421#106—261no—
422#106—261no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427#106—261no—
428#106—521no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434#103—131no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#102—131no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102D5211yescharacteristic
445#102D5211yescharacteristic
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—261no—
449#97—261no—
450C4×C8C22×D1311yescharacteristic
451C4×C8C22×D1311yescharacteristic
452C4×C8C22×D1311yescharacteristic
453C2×C13—42no—
454C2×C13—42no—
455C2×C13#327211yescharacteristic
456C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
457C2×C13#329111yescharacteristic
458D13—81no—
459D13—161no—
460C24—521no—
461#41—522no—
462#41—1041no—
463C2×Q8—131no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—521no—
468C2×Q8—522no—
469C2×Q8—1041no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4—1041no—
480C2×D4—1041no—
481C2×D4C2×D5211yescharacteristic
482C2×D4C2×D5211yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489SD16—262no—
490SD16—522no—
491SD16—522no—
492SD16—522no—
493SD16—522no—
494SD16—522no—
495SD16—1041no—
496SD16—1041no—
497SD16—1042no—
498D8—522no—
499D8#609514yescomplemented
500M16—522no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8C2×D5211yescharacteristic
509C2×C8C2×D5211yescharacteristic
510C2×C8D4×D1311yescharacteristic
511C2×C8D4×D1311yescharacteristic
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—521no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—521no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C42—261no—
535C42C23×D1311yescharacteristic
536C13#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—261no—
540C23—521no—
541C23—1042no—
542C23—1042no—
543C23—2081no—
544Q8—261no—
545Q8—261no—
546Q8—521no—
547Q8—521no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550Q8—1041no—
551Q8—1042no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—261no—
555D4—261no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—1041no—
561D4—1042no—
562D4—1042no—
563D4—1042no—
564D4C2×#609512yes—
565D4C2×#609512yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4—2081no—
583C2×C4C22×D5211yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C2×C4#8825611yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—521no—
592C8—521no—
593C8C2×#609512yescomplemented
594C8#8816512yescomplemented
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22—2084no—
608C22D4×D5211yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—521no—
613C4—521no—
614C4—521no—
615C4—1041no—
616C4—1041no—
617C4—1041no—
618C4C22×#609511yescharacteristic
619C4#1171945611yescharacteristic
620C4C2×#8816511yescharacteristic
621C4#1171947511yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—1041no—
625C2—2081no—
626C2#1312643711yescharacteristic
627C2D4×#609511yescharacteristic
628C2#1312663011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC8×C13×D8C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126437C2
hypercenterC8×D8D13
hypocenterC13#19890
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127733C2semidirect
2. #13127194C2semidirect
3. D4×#6095C2semidirect
5. #13114423C2semidirect
6. #13114336C2semidirect
7. #13114309C2semidirect
8. #13114211C2semidirect
9. #13114177C2semidirect
10. #13114123C2semidirect
11. #13114101C2semidirect
12. #13113954C2semidirect
13. #13113910C2semidirect
14. #13113728C2semidirect
15. C8×C13×D8C2semidirect
20. #11719248C22semidirect
24. C8×D4×C13C22semidirect
32. #11718668C22semidirect
35. #11718512C22semidirect
52. #11718341C22semidirect
53. #11718341C22semidirect
54. #11718341C22semidirect
55. #11718340C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. C82×C13C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
176. C13×D8SD16semidirect
237. C8×D8D13semidirect
248. D4×C13C2×SD16semidirect
292. C8×C13C2×SD16semidirect
293. C8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
334. C8×D4C2×D13semidirect
336. #335C2×D13semidirect
345. D4⋊C8C2×D13semidirect
346. C82C2×D13semidirect
499. D8#6095semidirect
536. C13#19890semidirect
565. D4C2×#6095semidirect
593. C8C2×#6095semidirect
594. C8#88165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277332
#131271942
D4×#60952
#131264372
#131144232
#131143362
#131143092
#131142112
#131141772
#131141232
#131141012
#131139542
#131139102
#131137282
C8×C13×D82
#1989013