Finite Group Databasebeta

← #15854266

Subgroups — #15854266

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126431C211yesmaximal, characteristic
5#13114422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic, complemented
17C2×SD16×D13—21no—
18C2×#88165—21no—
19#11719422C2211yescharacteristic
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21#11719260C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25#11718831—21no—
26#11718819—21no—
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic, complemented
30#11718740C2211yescharacteristic, complemented
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718737C2211yescharacteristic
33#11718727—21no—
34#11718726—21no—
35#11718709—21no—
36#11718704—21no—
37C4×#6106C2211yescharacteristic
38#11718685C2211yescharacteristic, complemented
39#11718681C2211yescharacteristic, complemented
40#11718675—21no—
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
43#11718669—21no—
44#11718668C2211yescharacteristic, complemented
45#11718629—21no—
46C2×#88048—21no—
47#11718502C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718441—21no—
52#11718439—21no—
53#11718437—21no—
54#11718437—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—41no—
73C2×C13×D8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#125—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×#6106D411yescharacteristic
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88191—41no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6104D411yescharacteristic
92#88184—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C22×#1055—21no—
95SD16×D13—44no—
96#88165—44no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6094—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101#88151—21no—
102#88151—21no—
103#88151—41no—
104#88140—41no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88123—21no—
109#88123C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072D411yescharacteristic
120C22⋊#1055—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88057—41no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049D411yescharacteristic
129#88049D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143#88043—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19890—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160Q8×D13—42no—
161Q8×D13—81no—
162#6129—42no—
163#6129—81no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—81no—
167D4×D13—81no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—41no—
176C13×SD16—42no—
177C13×SD16—82no—
178C13×D8—42no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—41no—
194#6106—22no—
195#6105—42no—
196#6105—42no—
197#6105—81no—
198#6105—81no—
199#6104SD1614yescomplemented
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—42no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219#6095—42no—
220#6095—42no—
221#6094—42no—
222C8×D13—42no—
223#3384—131no—
224#3335—131no—
225D4×SD16—131no—
226#3272—131no—
227#1705—131no—
228#1691—131no—
229#1686—131no—
230#1671—131no—
231#1665—131no—
232#1654—131no—
233#1651—131no—
234#1629—131no—
235#1622D1311yescharacteristic, complemented
236#1590—131no—
237C8×D8—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—161no—
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13—21no—
247Q8×C13—81no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—81no—
254D4×C13C2×SD1612yescomplemented
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—161no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—82no—
273D52—21no—
274D52—21no—
275D52—21no—
276D52C2×SD1612yes—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—82no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—82no—
287C8×C13—22no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290#1055—21no—
291#1055—21no—
292#1055—41no—
293#1055—41no—
294#1055C2×SD1612yescomplemented
295#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
296C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
297C22×SD16—261no—
298#554C2×D1311yescharacteristic, complemented
299D4×Q8—131no—
300#547—131no—
301D42—131no—
302#501—261no—
303#498—131no—
304#498—131no—
305#498—131no—
306#492—131no—
307#492—131no—
308#492C2×D1311yescharacteristic
309#483—261no—
310#481—261no—
311#478—261no—
312#476—131no—
313#476—131no—
314#476—261no—
315#475—131no—
316#474—131no—
317#468—261no—
318#465—261no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#461—131no—
322#460C2×D1311yescharacteristic
323#459C2×D1311yescharacteristic
324#450—261no—
325#450—261no—
326#449—261no—
327#448—261no—
328#446—131no—
329#442—261no—
330C4×SD16—131no—
331C4×D8—131no—
332#436—131no—
333C8×D4—131no—
334C8×D4—131no—
335C2×#106—261no—
336#335—131no—
337#334—131no—
338#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
339#332—131no—
340#332—131no—
341#331—131no—
342Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
343D4⋊C8—131no—
344D4⋊C8—131no—
345D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
346C82—131no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13D4211yescharacteristic
354C2×D13—22no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—164no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
367C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C13#57711yescharacteristic
369C4×C13#57711yescharacteristic
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374C2×#41—261no—
375C22×Q8—261no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4—261no—
378AGL(1,ℤ/8)—524no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—131no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—524no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—131no—
391C2×M16—261no—
392C22×C8—261no—
393C22×C8—261no—
394C4⋊Q8—131no—
395C4⋊Q8—131no—
396C4⋊Q8—261no—
397C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
398#127C22×D1311yescharacteristic
399#125—21no—
400#123—521no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—521no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#120—521no—
410C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418#107—131no—
419#107—261no—
420#106—131no—
421#106—261no—
422#106—261no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427#106—261no—
428#106—521no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434#103—131no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—131no—
441#102—131no—
442#102—131no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446C22⋊C8—261no—
447C22⋊C8—261no—
448C22⋊C8—261no—
449#97—261no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8C22×D1311yescharacteristic
453C2×C13—42no—
454C2×C13—161no—
455C2×C13#327211yescharacteristic
456C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
457C2×C13#329111yescharacteristic
458D13—42no—
459D13—81no—
460C24—521no—
461#41—522no—
462#41—1041no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—521no—
467C2×Q8—522no—
468C2×Q8—1041no—
469C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—521no—
480C2×D4—1041no—
481C2×D4—1041no—
482C2×D4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489SD16—42no—
490SD16—82no—
491SD16—262no—
492SD16—522no—
493SD16—522no—
494SD16—522no—
495SD16—522no—
496SD16—1041no—
497SD16—1041no—
498D8—42no—
499D8—134no—
500M16—522no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—131no—
505C2×C8—131no—
506C2×C8—131no—
507C2×C8—131no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—522no—
511C2×C8—522no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C42—21no—
535C42C23×D1311yescharacteristic
536C13#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—1042no—
542C23—1042no—
543C23—2081no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—81no—
547Q8—521no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550Q8—521no—
551Q8—1042no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—132no—
559D4—261no—
560D4—261no—
561D4—261no—
562D4—1042no—
563D4—1042no—
564D4—1042no—
565D4SD16×D1312yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C2×C4#8825111yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—132no—
590C8—132no—
591C8—261no—
592C8—261no—
593C8—521no—
594C8—521no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—262no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—2084no—
608C22#1171929511yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—521no—
615C4—521no—
616C4—1041no—
617C4—1041no—
618C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
619C4#1171947511yescharacteristic
620C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C4#1171948311yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—161no—
624C2—522no—
625C2—1041no—
626C2#1312642911yescharacteristic
627C2#1312652511yescharacteristic
628C2#1312663111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1622C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126431C2
hypercenter#1622D13
hypocenterC13#19890
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127735C2semidirect
2. #13127187C2semidirect
3. #13126527C2semidirect
5. #13114422C2semidirect
6. #13114338C2semidirect
7. #13114306C2semidirect
8. #13114214C2semidirect
9. #13114175C2semidirect
10. #13114123C2semidirect
11. #13114102C2semidirect
12. #13113950C2semidirect
13. #13113723C2semidirect
14. #13113628C2semidirect
15. C13×#1622C2semidirect
16. C13×#554C22semidirect
29. #11718740C22semidirect
30. #11718740C22semidirect
38. #11718685C22semidirect
39. #11718681C22semidirect
42. D4×#1055C22semidirect
44. #11718668C22semidirect
55. #11718341C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
199. #6104SD16semidirect
235. #1622D13semidirect
254. D4×C13C2×SD16semidirect
294. #1055C2×SD16semidirect
295. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
298. #554C2×D13semidirect
338. #333C2×D13semidirect
342. Q8⋊C8C2×D13semidirect
345. D4⋊C8C2×D13semidirect
536. C13#19890semidirect
565. D4SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277352
#131271872
#131265272
#131264312
#131144222
#131143382
#131143062
#131142142
#131141752
#131141232
#131141022
#131139502
#131137232
#131136282
C13×#16222
#1989013